大学物理01章试题库质点运动学

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第一章 质点运动学

1 题号：01001 第01章 题型：选择题 难易程度：容易 试题: 下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（ ）．

A.位置矢量 B.位移 C.速度 D.加速度 答案: A

2 题号：01002 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为

v1?10m?s?1,v2?15m?s?1．则在全过程中该物体平均速度的大小为（ ）．

A.12m?s?1 B.12.5m?s?1 C.11.75m?s?1 D.13.75m?s?1 答案: A

3 题号：01003 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s?1的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y方

??向的单位矢量用i,j表示），那么在A船上看，B船的速度（以m?s?1为单位）为（ ）．

????????A.?2i?2j B.?2i?2j C.2i?2j D.2i?2j

答案: A

4 题号：01004 第01章 题型：选择题 难易程度：较难

???22试题: 某质点的运动方程为r?(At?Bt)cos?i?(At?Bt)sin?j，其中A,B,?均为常

量，且A?0,B?0, 则质点的运动为（ ）．

A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.圆周运动 D.一般的平面曲线运动 答案: A

5 题号：01005 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

???试题: 某质点的速度为v?2i?8tj，已知t?0时它过点（3，-7），则该质点的运动方

程为（ ）．

?????A.(2t?3)i?(4t2?7)j B.2ti?4t2j C.?8j D.不能确定

答案: A

6 题号：01006 第01章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 在下列情况下，不可能出现的是（ ）．

A.一质点向前的加速度减小了，其前进速度也随之减小 B.一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度 C.一质点加速度恒定，而速度方向不断改变 D.一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度 答案: A

7 题号：01007 第01章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 下列表述中正确的是（ ）．

A.在曲线运动中质点的加速度必定不为零

B.若质点的加速度为恒矢量，则质点的运动轨迹必为直线 C.质点沿x轴运动，若加速度的大小为负值，则质点必作减速运动

D.质点在作抛体运动的过程中，其法向加速度和切向加速度都在随时间不断变化，因此和加速度也在随时间不断变化 答案: A

8 题号：01008 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 两辆汽车甲、乙在平直公路上以相同的速率v沿相同的方向并排行驶．下列说法中错误的是（ ）．

A.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于汽车丙都是静止的 B.以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙都以2v的速率运动 C.以汽车甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的 D.以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率v运动 答案: A

9 题号：01009 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R，从P点出发，经过半个圆周而运动到了Q点，则下列表达式中不正确的是（ ）．

A.速度增量?v?0 B.速率增量?v?0 C.位移大小?r?2R D.路程S??R 答案: A

10 题号：01010 第01章 题型：选择题 难易程度：较难

试题: 质点沿半径R?1m的轨道作圆运动，在某时刻的角速度为??1rad?s?1，角加速度为??1rad?s?2，则质点在该时刻的速度和加速度的大小分别是（ ）．

A.1m?s?1，2m?s?2 B.1m?s?1，1m?s?2 C.2m?s?1，1m?s?2 D.2m?s?1，2m?s?2 答案: A

11 题号：01011 第01章 题型：选择题 难易程度：难

试题: 一质点沿x轴作直线运动的运动方程为x?4t2?2t3，当质点再次返回到原点时，其速度和加速度分别为（ ）．

A. ?8m?s?1，?16m?s?2 B.?8m?s?1，16m?s?2 C. 8m?s?1，16m?s?2 D.8m?s?1，?16m?s?2 答案: A

12 题号：01012 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 质点在xoy平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是（ ）．

R ?v

P

?Q O ??v ?22drdsdr?dx??dy?A.v? B.v? C.v?????? D.v?

dtdtdtdtdt????答案: A

13 题号：01013 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 以初速v0将一物体斜向上抛，抛射角为?，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（ ）．

2v0cos2?vsin?gA. B.2 C.0 D.不能确定

ggv0答案: A

14 题号：01014 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 根据瞬时速度v的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示速度的大小（ ）．

?dxdydzdx?dy?dz?? A.i?j?k B.?dtdtdtdtdtdtdr?dx??dy??dz?C.???????? D.

dtdtdtdt??????答案: A

15 题号：01015 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 根据瞬时加速度a的定义，若在直角坐标系中，则下列那一个选项可表示加速度的大小（ ）．

222?d2x??d2y??d2z?d2x?d2y?d2z???????? A.i?2j?2k B.?2?2?2????2dtdtdt?dt??dt??dt?222?d2xd2yd2zd2rC.2?2?2 D.2 dtdtdtdt答案: A

16 题号：01016 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 已知质点以速率v?4?t2m?s?1作直线运动，把质点运动的直线作为ox轴，并已知t?3s时，质点位于x?3m处，则质点的运动学方程为（ ）．

A.x?4t?t3?12 B.x?4t?t3?12 C.x?4t?答案: A

17 题号：01017 第01章 题型：选择题 难易程度：适中

??1313131t D.x?t3 33?v P P ?v ?a ?a ?v P ?a P ?v ?a A.

B. C.

D.

试题: 下图中能正确表示质点在曲线轨迹上P点的运动为减速运动的是（ ）． 答案: A

18 题号：01018 第01章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 质点在平面上作圆运动时，下列那一选项是正确的（ ）．

??drdrdrdr?0，?0 B.?0，?0 A.dtdtdtdt??drdrdrdr?0，?0 D.?0，?0 C.dtdtdtdt答案: A

19 题号：01019 第01章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 质点在平面上作匀速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（ ）．

??dvdvdvdv?0，?0 B.?0，?0 A.dtdtdtdt??dvdvdvdv?0，?0 D.?0，?0 C.dtdtdtdt答案: A

20 题号：01020 第01章 题型：选择题 难易程度：难 试题: 质点在平面上作匀变速率曲线运动时，下列那一选项是正确的（ ）．

??dadadada?0，?0 B.?0，?0 A.dtdtdtdt??dadadada?0，?0 D.?0，?0 C.dtdtdtdt答案: A

21 题号：01021 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 物理学中把研究机械运动的规律及其应用的学科称之为力学，而研究物体位置随时间的变化或运动轨道问题但不涉及物体发生运动变化原因的学科称之为 ． 答案: 运动学

22 题号：01022 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 位置矢量和位移是描述质点运动状态的物理量， 是描述质点运动状态变化的物理量． 答案: 加速度

23 题号：01023 第01章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 由于运动具有相对性所以描述运动时我们首先必须选 ． 答案: 参照系

24 题号：01024 第01章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这说明运动具有 ． 答案: 绝对性

25 题号：01025 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 若速度与加速度之间满足关系v?a，则速度的方向与加速度的方向 ． 答案: 相互垂直

26 题号：01026 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 若速度与加速度之间满足关系v//a，则该质点一定作 ，但既有可能作加速度运动，也有可能作减速运动． 答案: 直线运动

27 题号：01027 第01章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 若矢量A??B，则矢量A与B的大小相等，方向 ． 答案: 相反

28 题号：01028 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 若质点在t时刻的位置矢量为rt，在t??t时刻的位置矢量为rt??t，则该质点在

???????????t时间内的位移为 ．

答案: ?r?rt??t?rt

??? 29 题号：01029 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 对于同一参考系而言，若在t时刻质点A的运动速度为vA、质点B的运动速度为vB，则质点B相对于A的速度为 ． 答案: vB?vA

30 题号：01030 第01章 题型：填空题 难易程度：容易

???????23试题: 在国际单位制中，若描述质点运动的位置矢量为r?2ti?3tj ，则质点在

????t时刻的加速度为 ．

???答案: a??4i??18t?j?

31 题号：01031 第01章 题型：填空题 难易程度：较难

试题: 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小a??0，则该质点作曲线运动的速率 ． 答案: 增大

32 题号：01032 第01章 题型：填空题 难易程度：较难

试题: 若质点作曲线运动时，切线加速度的大小a??0，则该质点一定作 ． 答案: 匀速率圆周运动

33 题号：01033 第01章 题型：填空题 难易程度：较难 试题: 若运动质点的法线加速度的大小an?0，则该质点一定作 ． 答案: 直线运动

34 题号：01034 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 若某时刻质点作曲线运动的法线加速度大小为an，速率为v，则该时刻质点所在位置处曲线的曲率半径为 ．

v2答案:

an 35 题号：01035 第01章 题型：填空题 难易程度：容易

试题: 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点的角加速度为?，则质点的切线加速度的大小为 ． 答案: a??R?

36 题号：01036 第01章 题型：填空题 难易程度：适中

试题: 对于作圆运动的质点而言，若圆的半径为R ，质点在某时课的角加速度为?，速率为v，则质点的加速度为 ．

?v2?n?R?? 答案: R 37 题号：01037 第01章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 某质点沿半径为1m的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为

???t??t2，则质点的角加速度?为 ．

答案: 2?rad?s?2

38 题号：01038 第01章 题型：填空题 难易程度：难

试题: 某质点沿半径为1m的圆周运动，在国际单位制中其角运动方程为???t2，则质点的加速度a为 ． 答案: ?2?t?n??2???

2??? 39 题号：01039 第01章 题型：填空题 难易程度：难 试题: 某质点从r0??5j位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为

?????2v?3ti?5j, 则质点到达x轴所需的时间为 ．

答案: t?1s

40 题号：01040 第01章 题型：填空题 难易程度：难 试题: 某质点从r0??5j位置开始运动，在国际单位制中其速度与时间的关系为

?????2v?3ti?5j, 则此时质点在x轴上的位置为 ．

答案: x?3m

41 题号：01041 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 已知一质点的运动方程为x?2t,y?18?2t2，其中x、 y以m计，t以s计．求：（1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（2）质点的位置矢量；（3）质点的速度；（4）前2 s内的平均速度；（5）质点的加速度．

x2答案: （1）将质点的运动方程消去时间参数t，得质点轨道方程为y?18?，质点的轨

2道曲线如图所示．

???2（2）质点的位置矢量为r?2ti?(18?2t)j．

y ??????2i（3）质点的速度为v?r?4tj． (0,18)（4）前2s内的平均速度为

(6,0)o x ???r(2)?r(0) v?2?0?????1?2?2i?(18?2?22)j?18j?2i?4j 2???（5）质点的加速度为a??r???4j

???? 42 题号：01042 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 如图所示，A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行．若物体A以确定的速率v向x轴正向滑行，当???6时，物体B的速度是多少？ 答案: 根据题意，得

?dx??vA?i?vi y y dt?dy?vB?j

B dtB ? 222? 因为 x(t)?y(t)?l

l l dydx所以 2x?2y?0

dtdt??v A ?dy?xdx?x oj??j??vtan?j 故 vB?odtydt ????3vj 当???6时，vB??vtanj??63

A ?v x 43 题号：01043 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 证明假定质点沿x轴作匀加速直线运动，加速度a不随时间变化，初位置为x0，

2?2a(x?x0)． 初速度为v0，则v2?v0答案: 因为a?vtv00dv，所以dv?adt对其两边取定积分可得 dt ?dv??adt， v?v0?at （1） dx?v0?at，所以 dx??v0?at?dt，对其两边取定积分可得 dtxt1 ?dx???v0?at?dt ， x?x0?v0t?at2 （2）

x002又因为

2?2a(x?x0)． 联立（1）和（2）可得v2?v0 44 题号：01044 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 一质点沿x轴正向运动，其加速度为a?kt，若采用国际单位制（SI），则式中常数k的单位（即量纲）是什么？当t?0时，v?v0,x?x0，试求质点的速度和质点的运动方程．

dimaL?T?2a

??L?T?3． 答案: 因为a?kt，所以k?．故dimk?dimtTt

又因为a?vtdv1?kt，所以有dv?ktdt，作定积分有?dv??ktdt，v?v0?kt2而v00dt2xt?11dx1???v??v0?kt2，所以dx??v0?kt2?dt，再作定积分有?xdx??0?v0?kt2?dt，得

022dt2????1x?x0?v0t?kt3．

6 45 题号：01045 第01章 题型：计算题 难易程度：较难

试题: 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22．5?夹角的初速度65m?s?1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取

g?10m?s?2，问：（1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多（2）他在东边落地时的速度

多大？速度与水平面的夹角多大？ 答案: 据题意建立坐标系如图所示．

（1）若以摩托车和人作为一质点，则

?x??v0cos?0?t?其运动方程为?12

?y?y0??v0sin?0?t?2gt?70my ?v022.5o?vx

o?vx?v0cos?0运动速度为?

v?vsin??gt00?y ? ?vyx ?v 当到达东边落地时y?0有y0??v0sin?0?t?12gt?0，将y0?70m，g?10m?s?2，2v0?65m?s?1，?0?22.5?代入解之得他飞越矿坑的时间为t?7.0s（另一根舍去），矿

坑的宽度为x?420m．

?1??vx?v0cos?0?60.1m?s（2）在东边落地时t?7.0s，其速度为? ?1v?vsin??gt??44.9m?s?00?y22于是落地点速度的量值为v?vx?vy?75.0m?s?1

此时落地点速度与水平面的夹角为??tan?1vyvx?37?

46 题号：01046 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 一质点沿半径为R的圆周运动，其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为???t??t2，取SI制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？

答案: 因为???t??t2，所以质点的角速度??d????2?t，质点的角加速度为dt??d??2?，质点的切向加速度为a??R??2?R，质点的法向加速度为dt2an??2R????2?t?R．

47 题号：01047 第01章 题型：计算题 难易程度：难

???试题: 已知某质点的运动方程为r??a?bcos?t?i??c?dsin?t?j，取SI制，其中a、b、

c、d、?均为常量．（1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；（2）试证明质点的加速

度恒指向椭圆的中心；（3）试说明质点在通过图中给定点P时，其速率是增大还是减小？

答案: （1）由题意知??x?a?bcos?t，所以消去时间参数得质点的运动轨迹为

y?c?dsin?t?y ?v ?a??an(x?a)2(y?c)2??1（椭圆） b2d2P ?r (a,c?d)??ai?cj（2）质点的速度为

????????bsin?t?ir???dcos?t?j

o(a?b,c) ??r? x质点的加速度为

????????2bcos?tir???2dsin?tj

???????22?????a?bcos?t?i???c?dsin?t??j???ai?cj??

??????r?ai?cj

???????可见，质点的加速度与矢量r?ai?cj的方向相反，由图可知，加速度的方向恒

??指向椭圆的中心（a，b）

（3）当?t?0时，?位于(a,c?d)点．

由图可知，质点从(a?b,c)点向着(a,c?d)点运动，所以质点在作逆时针运动．在P点处，由于切向加速度a?与运动速度v的方向相反，所以质点通过P点时的速率在减小．

48 题号：01048 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

???x?a?b?x?a?质点位于(a?b,c)点；当?t?时，?，质点

y?cy?c?d2??????试题: 已知某质点在t?0时刻位于r0?2i?3j(m)点处，且以初速v0?0，加速度

???a?3i?4j(m?s?2)运动．试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程．

??????dv答案: （1）由题意可知?3i?4j即dv?3i?4jdt，对其两边取积分有

dt????v?v0??t?dv??3i?4jdt

0?????所以质点在任意时刻的速度为v?3ti?4tj．

?????????dr（2）由v?3ti?4tj可得?3ti?4tj，即dr?3ti?4tjdt，对其两边取积分有

dt??????t??32?2即dr?3ti?4tjdtr?ti?2tj?r0 ?r?0?02?r????????3??所以代入r0?2i?3j可得质点的运动方程为r??t2?2?i??2t2?3?j．

?2?

49 题号：01049 第01章 题型：计算题 难易程度：难

???试题: 已知某质点的运动方程为r??2t?i??3t2?4?j(m)，试求：（1）t?1s时切向加速

度和法向加速度的大小；（2）t?1s时的曲率半径． ???答案: （1）因为 r??2t?i??3t2?4?j

??????dr?dv所以质点在任意时刻的速度和加速度分别为v??2i?6tj；a??6j

dtdt故质点在任意时刻速度的大小即速率为v?22??6t?2?21?9t2 于是质点在任意时刻切向加速度的大小为a??18tdvd ?21?9t2?2dtdt1?9t18?5.69m?s?2 1?9??由此可知，质点在t?1s时切向加速度的大小为a??质点在t?1s时法向加速度的大小为an?a2?a?2?62??5.69?2?1.91m?s?2

（2）因为质点在t?1s时速度的大小为v?21?9?12?210m?s?1

v240??21m 所以t?1s时的曲率半径为R?an1.91

50 题号：01050 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

???试题: 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻位置矢量为r1??2i?6j，t2时刻的位置矢

???量为r2?2i?4j，求：（1）在?t?t2?t1时间内质点的位移矢量式；（2）该段时间内

???位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出r1，r2及?r．（题中r以m计，t以s计）

答案: （1）在?t?t2?t1时间内质点的位移矢量式为

??????r?r2?r1?(4i?2j)m

?r1y （2）该段时间内位移的大小为

??r?42?(?2)2?25m

??r?r2 x

o该段时间内位移的方向与x轴的夹角为

??tan?1???2?0???26.6 ?4? （3）坐标图上的表示如图．

51 题号：01051 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 某质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t2，其中x以m计，t以s计．求：（1）第三秒末质点的位置；（2）头三秒内的位移大小；（3）头三秒内经过的路程． 答案: （1）第三秒末质点的位置为x(3)?1?4?3?32?4m

（2）头三秒内的位移大小为x(3)?x(0)?3m （3）因为质点作反向运动时有v(t)?0，所以令

dx?0，即4?2t?0，t?2s，因dt此头三秒内经过的路程为x(3)?x(2)?x(2)?x(0)?4?5?5?1?5m

52 题号：01052 第01章 题型：计算题 难易程度：较难

试题: 已知某质点的运动方程为x?2t,y?2?t2，式中t以s计，x和y以m计．（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s末和2s末质点的速度；（4）计算1s末和2s末质点的加速度．

答案: （1）由质点运动的参数方程x?2t,y?2?t2消去时间参数t得质点的运动轨迹为

x2y?2?,(x?0)

4y (0,2) o (22,0)x

运动轨迹如图所示．

（2）根据题意可得质点的位置矢量为

???2r?(2t)i?(2?t)j

所以t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度为

?????r??r(2)?r(1)v???2i?3j(m?s?1)

?t2?1（3）由位置矢量求导可得质点的速度为

??????2iv?r?(2t)j

??????所以1s末和2s末质点的速度分别为v(1)?2i?2j(m?s?1)和v(2)?2i?4j(m?s?1)．

????（4）由速度求导可得质点的加速度为a?v??2j

所以1s末和2s末质点的加速度为a(1)?a(2)??2j(m?s-2)

53 题号：01053 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸如图所示．设绳子的原长为l0，人以匀速v0拉绳，试描述小船的运动．

答案: 建立坐标系如图所示．按题意，初始时刻（t?0），滑轮至小船的绳长为l0，在此后某时刻t，绳长减小到l0?v0t，此时刻船的位置为

x?v0l0????v0 H ?l0?v0t?2?H2

x l0 oH 这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为

v?dx??dt? ?l0?v0t?v0?l0?v0t?2?H2??v0 cos?将其对时间再求导可得小船的加速度为

dva???dt2v0H2??l0?v0t??H223???2v0H2x3

其中负号说明了小船沿x轴的负向（即向岸靠拢的方向）作变加速直线运动，离岸越近（x越小），加速度的绝对值越大．

54 题号：01054 第01章 题型：计算题 难易程度：容易 试题: 大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布．这种鱼跃出水面的速度可达32km?h?1．它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？

答案: 鱼跃出水面的速度为v?32km?h?1?8.89m?s?1，若竖直跃出水面，则跃出

v2h??4.03m

2g此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人所跳高度的两倍．

55 题号：01055 第01章 题型：计算题 难易程度：较难

试题: 一人站在山坡上，山坡与水平面成?角，他扔出一个初速为v0的小石子，v0与水平面成?角（向上）如题图所示．（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上

22v0sin(???)cos?距离抛出点为S处，有S?．（2）由此证明对于给定的v0和?值时

gcos2?2v0(sin??1)??. S在???时有最大值Smax?gcos2?42?v0 答案: （1）建立如题图所示的坐标系，则小石

? oy子的运动方程为 ?S v0 ?x??v0cos??t? ??12 ? ??y?vsin?t?gtx 0?o2? S 当小石子落在山坡上时，有 ? ?x?Scos? ?y??Ssin??联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上时所经历的时间）t所满足的方程为

t2?2v0(sin??tan?cos?)t?0 g解之得

t?2v0(sin??tan?cos?) gt?0是不可能的，因t?0时小石子刚要抛出．所以小石子落在山坡上的距离为

?v0cos??t2v02sin(???)cos?xS???

cos?cos?gcos2?（2）给定v0和?值时，有S?S(?)，求S的最大值，可令

22v0cos(2???)dS?0，即 d?gcos2??0

亦即 ???4??2

2d2Sv0(sin??1). 此时2?0，所以S有最大值，且最大值为Smax?gcos2?d?

56 题号：01056 第01章 题型：计算题 难易程度：难

试题: 一人扔石子的最大出手速度为v0?25m?s?1．他能击中一个与他的手水平距离为

L?50m，高为h?13m处的一目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？

答案: 设抛射角为?, 则已知条件如图所示, 于是石子的运动方程为

?x??v0cos??t??12

??y?vsin?t?gt0?2?y ?v0(L,h) 可得石子的轨迹方程为

gxy?xtan??2

2v0cos2?2o ? x

假若石子在给定距离上能够击中目标，可令x?L

gL2gL2gL22此时有 y?Ltan??2，即y??2tan??Ltan??2

2v0cos2?2v02v02v0d2ydy?0，有tan???0，即在给定已若以tan?为函数，令，此时

d(tan?)gLd(tan?)2知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为ymax?12.3m，故在给定距离上他不能击中h?13m高度处的目标．

57 题号：01057 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 如果把两个物体A和B分别以初速度v0A和v0B抛出去．v0A与水平面的夹角为

????，v0B与水平面的夹角为?，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量． 答案: 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内作上抛运动，如图所示．则两个物体的速度分别为

????????v?vcos?i?vsin??gtj?A0A0A?? ????vB??v0Bcos??i??v0Bsin??gt?j?y ?v0B?v0A所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为

???vB?vA??v0Bcos??v0Acos??i?

??v0Bsin??v0Asin??jo ?? x 是一与时间无关的常矢量．

58 题号：01058 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度．若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为?tA，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为?tB，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小．

答案: 设抛出物体的初速度为v0，抛射角为?，建立如图所示的坐标系，则

12???h?vsin?t?gtAA0A??2 ?1?h??vsin??t?gt2B0BB?2?y hB ? v0所以

2hA?22v0sin?t?t??0A?Agg? ?2vsin?2h20B?t?tB??0B?gg? h hAo? x 于是有

???tA?(tA1?tA2)2?4tA1tA2????2??tB?(tB1?tB2)?4tB1tB2??24v0sin2?g24vsin?g2202??8hAg8hBg

此二式平方相减可得

g?8(hB?hA)8h?． 2222?tA??tB?tA??tB注意此方法也是实验测量重力加速度的一种方法．

59 题号：01059 第01章 题型：计算题 难易程度：容易

试题: 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律tSI）是??12t2?6（，试求质点的角速度和切向加速度的大小．

答案: 因为??12t2?6t，所以d???12t2?6t?dt，于是有?d????12t2?6t?dt，

?t00故质点的角速度的大小为??4t3?3t2，切向加速度的大小为，a??R??12t2?6t．

60 题号：01060 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 一质点作圆周运动的方程为??2t?4t2（?以rad计，t以s计）．在t?0时开始逆时针旋转，问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置?等于多大？

答案: （1）因质点作圆运动角速度方向改变瞬时，

??d??0，即2?8t?0，t?0.25s dt所以t?0.5s时，质点将开始以顺时针方向转动．

（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为

?(0.25)?2?0.25?4?(0.25)2?0.25rad

61 题号：01061 第01章 题型：计算题 难易程度：较难

试题: 质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变速运动，切向加速度

a??3m?s?2．问：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45o角？（2）

在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

vtdv?3，所以dv?3dt，即?dv??3dt故质点作圆运动的瞬时速率为00dt2v2?3t?v?3t．质点的法向加速度的大小为an???3t2其方向恒指向圆心．于是总加R3???????速度为a?an?a??3t2n?3?，其中n为沿半径指向圆心的单位矢量，?为切向单位矢

答案: 因为a?????量．

（1）设总加速度a与半径的夹角为?，如图所示，则

asin??a?，acos??an

?an? ?a ?a?当??450时有an?a?，即3t2?3，t?1（负根舍去），所以t?1s时，a与半径成450角．

（2）因为

s1ds?v?3t，所以?ds??(3t)dt 00dto

?故在这段时间内质点所经过的路程为s?1.5m，角位移为???

s1.5??0.5rad． R3 62 题号：01062 第01章 题型：计算题 难易程度：适中

试题: 汽车在半径为R?400m的圆弧弯道上减速行驶．设某一时刻，汽车的速率为

v?10m?s?1，切向加速度的大小为a??0.2m?s?2．求汽车的法向加速度和总加速度的大

小和方向．

答案: 已知条件如图所示．汽车的法向加速度为

v2102an???0.25m?s?2

R400?v ?an? ?a?汽车的总加速度为

2a?an?a?2?o ?a ?0.25?2??0.2?2?0.32m?s?2

???????所以a?an?a??0.25n?(?0.2)?(m?s?2)，故加速度a与v的夹角为

??tan?1???an?0.25?0??tan?1????12840? ???0.2??a??

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