【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业：第七章 第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图

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课时提升作业(四十二)

一、选择题

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( ) (A)角的水平放置的直观图不一定是角 (B)相等的角在直观图中仍然相等 (C)相等的线段在直观图中仍然相等

(D)若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等

2.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.(2013·珠海模拟)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)

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(A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)四棱台 (D)三棱台

4.(2013·清远模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(

)

5.(2013·长沙模拟)如图,一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC,且该梯形的面积为错误！未找到引用源。,则原图形的面积为( )

(A)2 (B)错误！未找到引用源。 (C)2错误！未找到引用源。 (D)4

6.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为(

)

7.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A′-EFGH的侧视图为(

)

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二、填空题

8.(2013·汕头模拟)等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=错误！未找到引用源。,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 .

9.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________ (只填写序号

).

10.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是错误！未找到引用源。cm3,则正视图中的h等于 cm.

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三、解答题

11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长. 12.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图. (2)求出侧视图的面积

.

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答案解析

1.【解析】选D.角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,则A不正确;由正方形的直观图可排除B,C,故选D.

2.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故①正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面矩形不一定全等,因此②不正确;由圆柱母线的定义可知③正确;结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上,正确的命题有3个.

3. 【解析】选B.由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥,且PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC∥AD.

【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是(

)

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【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故正视图为矩形,左侧为△ABC,所以侧视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.

4.【解析】选C.当俯视图为A,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C. 【方法技巧】由直观图画三视图的技巧

(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到正视图、侧视图和俯视图.

(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.

5.【解析】选D.由斜二测画法知原图形仍为梯形,上、下两底长度不变,

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高为直观图中梯形高的错误！未找到引用源。倍,故原图形的面积为错误！未找到引用源。〃错误！未找到引用源。=4.

6.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为

C.

7.【解析】选C.注意分清三等分点可以看到,侧视图中A′E,A′G重合,A′H成为A′M,A′F,A′B重合,侧视图为向左倾斜的三角形,故选C.

8.【解析】如图所示,∵OE=错误！未找到引用源。=1,

∴O′E′=错误！未找到引用源。,E′F′=错误！未找到引用源。. ∴直观图A′B′C′D′的面积为S′=错误！未找到引用源。×(1+3)×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

.

答案:错误！未找到引用源。

9.【解析】当截面与正方体的某一面平行时,可得①,将截面旋转可得②,继续旋转,过正方体两顶点时可得③,即正方体的对角面,不可能得④.

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答案:①②③

10.【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个边长为20cm的正方形,所以V=错误！未找到引用源。×20×20×h=错误！未找到引用源。,∴h=20. 答案:20

11.【解析】设圆台的母线长为lcm,截得圆台的上、下底面半径分别为rcm,4rcm.

根据相似三角形的性质得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,解得l=9.所以,圆台的母线长为

9cm.

12.【解析】(1)如图所示. (2)根据三视图间的关系可得 BC=2错误！未找到引用源。, ∴侧视图中VA

=错误！未找到引用源。 =2错误！未找到引用源。,

∴S△VBC=错误！未找到引用源。×2错误！用源。×2错误！未找到引用源。=6.

未找到引

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