人教版八年级下册数学(新) 第十九章《一次函数》复习教案
更新时间:2023-04-12 12:41:01 阅读量: 实用文档 文档下载
第19章一次函数
一、明确课标要求
1.初步理解一次函数及其图象的性质;初步体会方程与函数的关系.
2.能根据信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
3.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展抽象思维能力.
4.经历一次函数图象及其性质的探索和应用,发展合作意识、应用能力.
二、重点、难点回顾
1.一次函数:若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特别地,当b=0时,y=kx (k≠0),叫正比例函数2.一次函数的图象
是一条直线,作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线即可,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
3.正比例函数y=kx的图象
是经过原点(0,0)的一条直线
4.一次函数y=kx+b的图象性质
①当k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时,函数的图象在第一、二、四象限;
当b<0时,函数的图象在第二、三、四象限;当b=0时,函数的图象在第
一、三象限和原点.
②当k<0时,y随x增大而减小,并且b>0时,函数的图象在第一、二、四象限;
当b<0时,函数的图象在第二、三、四象限;当b=0时,函数的图象在第二、四象限和原点.
5.确定一次函数表达式的条件
确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件,确定出k、b的值即可.6.一次函数图象的应用
根据已知的一次函数图象,获取信息,发展形象思维,解决简单的实际问
题,发展数学应用能力,并初步体会方程与函数的关系
7.一次函数与一次不等式、一次方程(组)的关系:
(1)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标.
(2)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
(3)对于一次函数y=2x+4,当y=0,对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解;
当y>0时,对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4>0的解集.
三、易混、易错点提示
1.一次函数概念不明确,分不清谁是自变量,谁是谁的函数问题;
2.搞不清正比例函数与一次函数的关系,容易忽略k≠0这个条件;
3.搞不清一次函数y随x的变化情况;
4.一次函数的应用问题有障碍。
四、学习方法与建议
本章的重点是一次函数的概念、图象和性质,难点是对函数的意义和函数的表示方法。所以,在学习中,要加强新旧知识的联系,要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,要注意与现实生活联系起来,同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力.
五、热点、考点解密
考点1:一次函数图象的理解与运用
例5.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为:2千米内运费5元;路程超过2千米的,每超过1千米增加运费1元,那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( )
图4
3 / 6
解析:本题重点考查对一次函数图象的理解,可以根据2千米内运费5元;
路程超过2千米的,每超过1千米增加运费1元的规定,结合函数与自变量的变化关系来确定,答案为B .
点评:(1)出租车问题是我们生活中常遇到的问题,也是中考热点问题,
解答此类问题的方法一般是函数知识去解答;(2)注意:8元是起步价;(3)由此启示我们,要多观察社会、生活,逐步积累解决数学问题的生活经验.
例6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们一天生产零件
y (个)与生产时间t (小时)的函数关系如图5
(1)根据图象填空: ①甲、乙中,_______在生产过程中,_______因机器故障停止生产②当t =_______(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内,
他每小时生产零件的个数. 分析:本题重点考查对函数概念的理解程度,只要根据题意,结合函数图
象,问题便易于解决
解:(1)①甲,甲,2;
②3,5.5;
(2)甲在47-时的生产速度最快,
40101074-=-,∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
评注:本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力.
考点2:一次函数的综合应用
例7.某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮
料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计
图5
划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元,B 种饮料每瓶的成本为2.80元,
这两种饮料成本总额为y 元,请写出y 与x 之间的关系式,并说明x 取何值会使成本总额最低?
分析:
本题是一次函数的综合运用,它首先结合贴近生活的实际问题------新型饮料配料问题而设计的,它要求根据实际情况,首先利用不等式组解决方案问题,最后利用一次函数性质进行决策从而解决问题,
解:⑴ 设生产A 种饮料x 瓶,根据题意得:
解这个不等式组,得20≤x≤40.
因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.
⑵ 根据题意,得 y =2.6x +2.8(100-x).整理,得 y =-0.2x +280.
∵k =-0.2<0,∴y 随x 的增大而减小.∴当x =40时成本总额最低.
评注:本题是利用不等式组的知识,得到几种生产方案的设计,再利用一
次函数性质得出最佳设计方案问题
考点3:用函数的观点看方程(组)与不等式
例8.直线1l :1y k x b =+与直线2l :2y k x =在同一平面直角坐标系中的图
象如图6所示,则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为(
A .1x >-;
B .1x <-;
C .2x <-;
D .无法确定 的典型问题 x b + x 图6 2030(100)28004020(100)2800x x x x +-+-???,.
≤ ≤
5 /
6 解:先由图象看出,两图象的交点坐标为(-1,-2),再由不等式12k x b k x +>,
说明函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的图象的上方,所以应有1x <-,故选
B
评注:一次函数是最基本的函数,它不仅与一次方程(组)、一次不等式(组)
有密切联系,而且在实际生活中有更广泛的应用.
例9.小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某
种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38
元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y 1(元)和y 2(元)[耗电量 (度)=功率
(千瓦)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].
(1)分别求出y 1、y 2与照明时间x 之间的函数表达式;
(2)你认为选择哪种照明灯合算?
(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000
小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少
钱?
分析:本题关键求出照明时间x (时)与费用y (元)之间的函数关系.
解:(1)
根据题意,得,即;
,即. (2)由y 1=y 2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;
由y 1>y 2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x >1450;
由y 1<y 2,得0.018x+1.5<0.0036x+22.38,解得x <1450.
∴当照明时间为1450小时时,选择两种灯的费用相同;当照明时间超
过1450小时时,选择节能灯合算;当照明时间少于1450小时时,选择白炽灯合
算.
(3)由(2)知当x >1450小时时,使用节能灯省钱.
当x=2000时,y 1=0.018×2000+1.5=37.5(元);
当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元),
∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元.
评注:本题主要是用函数的观点来看待方程(组)和不等式,问题的关键是必须熟悉一次函数的图象及性质,把实际意义与图象紧密结合,利用一次函数的性质灵活解决实际问题.
本题采用的解题策略是“列式、计算(化简)比较(用方程或不等式)、决策”,本题也可以在画出函数图象,再利用函数图象来解决,感兴趣的同学不妨试一试!
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