安徽省六校教育研究会2011届高三数学测试试题 文 新人教A版

安徽省六校教育研究会2011届高三测试

数学试题（文科）

第I卷 (选择题 共50分)

一．选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）

21.设全集U=R，集合M?xx?1，P?xx?1，则下列关系中正确的是 ( )。

???? A.M＝P B. P?M C.M?P D.CUM?P??

1?3i2.复数在复平面上对应的点位于（ ）。 3?i A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 3.在同一坐标系内，函数y?x?a与y?logax的图象可能是 （ ）。

4.已知数列?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且满足：a1000?a1012??，b1b14??2，则

tana1?a2011。 ?（ ）

1?b7b83 D. 3 A. 1 B. -1 C.

23

5. 不等式ax?2x?1?0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）。

A．a?1

B．a?0

C．0?a?1

D． a?1

?x?0,y?3?6. 若实数x，y满足?y?0,则z?的取值范围是（ ）。

x?1?4x?3y?12,?A． (,7)

34B．?,7?

3?2???C．?,7?

4?3???D． ?,5?

?3??2?

- 1 -

7．函数f(x)?2x?6?lnx的零点一定位于下列哪个区间 ( )。 A. (1,2) B.(2,3) C.?3,4? D. ?4,5? 8. 把函数y= sin(?x??)(??0,???)的图象向左平移

?个单位，再将图象上所有点的横6坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y?sinx，则 （ ）。

A.??2，???6 B. ??1??1?，?? C. ??2，??? D. ??，??? 2632129.在?ABC中，记向量 m?BABAcosA?BCBCcosC,n?CACAcosA? ，且

CBcosB

CB?A?1200，则m,n的夹角为（ ）。

A. 120 B. 60 C. 45 D. 30

x10．设函数f(x)?e(sinx?cosx)，若0?x?2011?，则函数f(x)的各极大值之和 为（ ）。

0000e?(1?e201?2)e?(1?e1006?)e?(1?e1006?)e?(1?e2012?) A. B. C. D.

1?e?1?e2?1?e?1?e2?第II卷 (非选择题 共100分)

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分）

2222 22 正视

221 1侧视

11俯视

第11题图 第12题图

- 2 -

11. 下图所示的程序框图的输出结果为 。

12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为 。

x2y213.已知双曲线2??1中心在原点，右焦点与抛物线y2?16x的焦点重合，则该双曲线

9a的离心率为 。

14. 已知对于任意实数?，我们有正弦恒等式sin?sin(弦恒等式cos?cos(?3??)sin(?3??)?1sin3?，也有余4?3??)cos(?3??)?1cos3?，类比以上结论对于使正切有意义的?，4我们推理得关于正切恒等式为 。 15．下列命题中，正确命题的序号为 。 ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；

②已知平面?,直线a和直线b，且a???a,b?a，则b??； ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2三．解答题（本大题共6小题）

16. （本题满分12分）已知函数f(x)?2cos (1)求正数

?x?cos(?x?)(??0) 的最小正周期为?。 23??的值；(2)在锐角?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若

1f(A)??,c?3,?ABC的面积为33,求a的值。

217. （本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调

查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计

喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率。 下面的临界值表供参考：

- 3 -

35

p(K2?k) P 0．15 2．072 20．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 0．005 7．879 0．001 10．828 n(ad?bc)2（参考公式：K?,其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)18. （本题满分12分）如图，所有棱长都为2的正三 棱柱BCD?BCD，四边形ABCD是菱形，其中E为

'''D' C'

BD的中点。

(1) 求证：CE//面ABD;

（2）求证：面ACD'?面BDD'； （3）求四棱锥B'?ABCD与D'?ABCD的公共部分体积。 19. （本题满分12分）

'''B'

DEC13ax?bx2?cx(a?0)，F'??1??0. A 3（1）若F?x?在x?1处取得极小值?2，求函数F?x?的单调区间；

已知函数F?x??（2）令f?x??F'?x?，若f'?x??0的解集为A，且满足A??0,1???0,???，求

Bc的取值范围. a20. （本题满分13分） 设数列?an??,bn?满足a1?b1?6,a2?b2?4,a3?b3?3 ，且数列

?an?1?an??n?N??是等差数列，数列?bn?2??n?N??是等比数列。

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

（2）是否存在k?N，使ak?bk??0,?，若存在，求出k，若不存在，说明理由。 21. （本题满分14分）曲线C上任一点到点E??4,0?，F?4,0?的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A,B两点， 点P在曲线C上且位于x轴上方，满足PA?PF?0． （1）求曲线C的方程； （2）求点P的坐标；

（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3

???1?2?15，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学（文科）参考答案

一、选择题 题 号 1 答 案 C 二填空题

2 B

3 C

4 D

5 D

6 C

7 B

8 C

9 B

10 A

11. 8 12. 2? 13.

47 7?tan(??)tan(??)?tan3? 15. ④⑤. 14. tan33三解答题 16.

解

:

由

题

意

得

??13f(x)?1?cos?x?cos?x?sin?x

2222??3sin(?x??)?1 又??0 并T???，得??2 ……………..6分

3?2?1?)?1由f(A)??且A为锐角得A?， （2）由（1）得f(x)?3sin(2x?3231又S??33?bcsinA,且c?3得b?4， …………….9分

2在三角形中由 a?b?c?2bccosA 得 a?13 ……12分

17. 解：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

20 5 25 男生

10 15 25 女生

30 20 50 合计

??3分

22250?(20?15?10?5)2?8.333?7.89 （2）由表格计算得??30?20?25?252 故有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关。 …………….6分

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其所有结

果组成的基本事件如下： (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)

(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2)

(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)

- 5 -

(A2,B1,C1),(A4,B1,C2),(A4,B2,C1),(A4,B2,C2),(A4,B3,C1),(A4,B3,C2)

(A5,B1,C1),(A5,B1,C2),(A5,B2,C1),(A5,B2,C2),(A52,B3,C1),(A5,B3,C2)

基本事件总数为30 ……………8分

若用M表示“B1,C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于M由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1)5个基本事

51? ????10分 30615 由对立事的概率公式得P(M)?1?P(M)?1?? ????12分

6618. 证明(1) 如图取B'D'的中点为F，连AF,C’F, 易得AFC’F为平行四边形。

件组成，所以P(M)??AF//C'E,又AF?面ABD?CE//面ABD .4分

（2）连接AC,CD',因ABCD是菱形故有AC?BD

又BCD?BCD为正三棱柱故有 AC?DD' 所以AC?面BDD',而AC?面ACD'

所以面ACD'?面BDD' ……………8分 （3）设B’D与BD’的交点为O ,由图得 A 四棱锥B'?ABCD与D'?ABCD的公共部分为四棱锥O-ABCD 且易得O到下底面的距离为1，SABCD?2?所以公共部分的体积为?23?1?2'''‘’'''D' C'

B' DEBC1?2?2sin600?23 21323。 ……..12分 319. 解：（1）因F?(x)?ax?2bx?c由题意得：

??F?(?1)?0?a?2b?c?0?a?3????F?(1)?0即?a?2b?c?0解得?b?0 ………4分 ?F(1)??2?1?c??3???a?b?c??2?32所以F?(x)?3x?3，由F?(x)?0得x??1或x?1，故增区间为(??,?1),(1,??)

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由F?(x)?0，得?1?x?1，故减区间为(?1,1) （-1、1处也可以是方括号） ….6分 （2） 由f?x??F'?x?，得f?(x)?2ax?a?c，由f?(x)?0，得2ax?a?c?0又

A??0,1???0,???，故a?0且0??a?c2a?1，得?3?ca??1 ???12分 20. 解：（1）由已知a2?a1??2，a3?a2??1

得公差d??1???2??1

所以an?1?an?(a2?a1)?(n?1)?1?n?3 ………2分

故an?a1?(a2?a1)?(a3?a1)???(an?an?1)

?6?(?2)?(?1)?0???(n?4)

?6??(?2)?(n?4)?(n?1)n2?7n?182＝2 ………4分

由已知b1?2?4,b2?2?2 所以公比q?

1

2

n?1n?1所以bb?1?n?2??1?2???2???4???1??2??

n故b???1?n?2?8?2?? ………7分

（2）设f(k)?ak?bk

???1k27???2k?2k?9?????2?8????1???2???? ? ?1?2?????k?7?2???49?4???8???1?k??7

?2??2?所以当k?4时，f(k)是增函数。 ………11分 又f(4)?12，所以当k?4时f(k)?12， 而f(1)?f(2)?f(3)?0，所以不存在k，使f(k)???0,1???2?。………13分

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21.解（1）由题意知曲线C为椭圆且a?6,c?4得b2?20

故曲线C的方程为

x2y236?20?1 ……..3分 （2）设P(x0,y0)又A(?6,0),F(4,0)且PA?PF?0

代入坐标得 x22x20?0?y0?24?0 ① 又P在椭圆上故

x22036?y020?1 ② 由①②并P在x轴的上方得x30?2,y50?23 所以P(3,5223) ………….7分 （3）假设存在满足题意的直线l

10若直线l得斜率不存在，则l:x?32 易得MN?315，故满足题意。…9分

20若直线l得斜率存在，设l:y?523?k(x?32) 即2kx?2y?3k?53?0

3k?53 又圆心到直线的距离d?4k2?4由题意知应有d?32 3k?53 所以

32 得k?114k2?4?153 …………..12分 则l:11x?53y?21?0.. 综上得存在满足题意的直线：l:x?32或11x?53y?21?0 ………….14分

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