2017年12月份高等数学(II-2)（ 第1次）

第1次作业

一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）

1. 微分方程的特征方程是（）。 A.

B. C.

D.

2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（ ）时物种的数量是增长的。 A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 4200

3. 点A(1,-1,0)的位置特征是（）。 A. 位于yoz平面 B. 位于xoy平面 C. 位于z轴 D. 位于x轴

4. 微分方程是（）。 A. 二阶常系数齐次线性微分方程 B. 二阶常系数非齐次线性微分方程 C. 可降阶的微分方程 D. 上述答案都不正确

5. 下列微分方程（1）（2）

（3）

(4）

的阶分别为（ ）。

A. 2,2,2,4 B. 2,1,1,4 C. 2,2,3,4 D. 3,1,1,3

6. 级数

定 C. 可敛可散 D. 发散

的敛散性为( ) A. 收敛 B. 不能确

7. 微分方程 ，化成标准形式的贝努利方程时， P(x) 、 Q(x) 和 n 分别为（）。 A.

B.

C.

D.

8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定

9. 设 为正项级数，且

，则

发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对

( ) A. 收敛 B.

10. 设，则 =

（）。 A. B. C.

11. 在 )处均存在是

在 处连续的（）条件。 A. 充分 B. 必要 C.

充分必要 D. 既不充分也不必要

12. 设a为常数，则级数

条件收敛 C. 发散 D. 敛散性与a的值有关

( ) A. 绝对收敛 B.

13. 有且仅有一个间断点的函数是（）。 A.

B.

C. D.

14. 方程x=2在空间表示( ) A. yoz坐标面 B. 一个点 C. 一条直线 D. 与yoz面平行的平面

15. 设 ，当a=（）时

。 A. 1 B.

C. D.

16. 直线的切向量是（）。 A. (10,7,7) B. (14,7,9) C. (?10,?7,7) D. (?14,7,7)

17. 下列方程表示抛物面的是（）。 A. B.

C. D.

18. 求解微分方程 的通解的Matlab命令为( )。 A. y=dsolve ('Dy=x+y+1','x') B. y=dsolve ('Dy=x+y+1') C. y=dsolve (y'=x+y+1') D. y=dsolve ('y'=x+y+1','x')

19. 求解微分方程 使用变换

降阶得到的方程是（）。 A.

B.

C.

D.

20. 级数

的

和为（ ） A. 1 B. C. D. 2

二、判断题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）

1. 当时|q|<1，无穷级数的值 为。（）2. 点（2，1，?3）关于坐标原点对称的点是(?2，1，3）。（）3. 无穷级数 收敛。（ ）

4. 点关于yoz平面的对称点为

。（）

5. yOz平面的方程为y+ z =0。

6. 无穷级数的通项为

。（）

7. 无穷级数发散。（）

8. 二重积分 ，其中D是面积为2的正方形。

9. 点 到z轴的距离为

。（）

10. 设非均质圆形薄板的半径为R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是K。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量m表示为二重积分可以表示为

。（）

11. 正项级数发散。（）

12. 设向量 与坐标轴正向的夹角为 ，且已知

。则 °。

13. 双叶双曲面 可以通过双曲线

绕x轴旋转得到。（）

14. 设平面区域，则二

重积分 。( )

15. 求级数的和的Matlab命令是 syms n symsum(1/n*(n+1),1,inf) （）

16. 函数的间断点为

。( )

17. 微分方程满足初始条件为 。（）

18. 级数 收敛。（）

19. 若 ，则

的特解

。（）

20. 三重积分〗，（其中V是以原点为中心，R为半径

的上半球）的值 为。( )

答案：

一、单项选择题（40分，共 20 题，每小题 2 分）

1. A 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. C 10. C 11. D 12. A 13. B 14. D 15. B 16. D 17. C 18. A 19. A 20. C

二、判断题（60分，共 20 题，每小题 3 分）

1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. × 10. √ 11. × 12. × 13. √ 14. × 15. √ 16. √ 17. × 18. × 19. √ 20. √

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