2013最可能考的50题

高考最有可能考的50题 (数学理课标版)

（30道选择题+20道压轴题）

一．选择题（30道）

1.若集合M?{x|?2?x?3},N?{y|y?x2?1,x?R}，则集合M?N? A. (?2,??) B. (?2,3) C. [1,3) D. R

2.已知集合A={xx>1}，B={xx

1?7i的共轭复数是a+bi（a,b?R）,i是虚数单位，则ab的值是 im?ni? m?ni

（D）i

A、－7 B、－6 C、7 D、6

4．已知i是虚数单位，m．n?R，且m?i?1?ni，则（A）?1

（B）1

（C）?i

5．已知命题p:1115?2x?，命题q:x??[?,?2]，则下列说法正确的是 42x2A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

6.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是

2233A.a?b?1 B.a?b?1 C.a?b D.a?b

7．已知数列{an}，那么“对任意的n?N，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“{an} 为等差数列”的

(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件

8．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为 （A）n?5 （B）n?6 （C）n?7 （D）n?8

*

9．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[值范围是

（A）(??,?2]（B）[?2,?1]（C）[?1,2]（D）[2,??)

10.要得到函数y?sin(2x??)的图象，只要将函数y?sin2x的图象（ ）

411,]内，则输入的实数x的取42开始 输入x x?[?2,2] 是 否 A．向左平移?单位

4C．向右平移?单位

8

B．向右平移?单位

4D．向左平移?单位

8f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x) 结束 ?311．已知cos(x?)??，则cosx?cos(x?)? （ ）

363?A．?233 B．?23 3 C．?1 D．?1

y A 2 12．如图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,0????的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1??（ ）

A．2 B．3 C．?3 D．?2

13．设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b??0,则a与b的夹角是（ ）

O ?2 x B A．30? B．60? C．90? D．120?

A14.如图，O为△ABC的外心，AB?4,AC?2,?BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM?AO的值( )

BMOCA．23 B．12 C．6 D．5

15.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

第21题图

16.如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2,BD?CD，将其沿对角线BD折成四面体A'?BCD，使平面A'BD?平面BCD，若四面体A'?BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.

32? B. 3? C. ? D. 2? 23

?x?a17. 已知集合A??x?0??,若1?A，则实数a取值范围为（ ）

?x?a?A (??,?1)?[1,??) B [-1,1] C (??,?1]?[1,??) D (-1,1] 18．已知正项等比数列?an?满足:a3?a2?2a1,若存在两项am,an,使得aman?4a1,则A．

14?的最小值为（ ） mn3 2B．

5 3

C．

25 6D．不存在

19．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排 方法的种数为 （ ）

[来源:Z§xx§k.Com]A．10 B．20 C．30 D．40

20．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考

试安排方案种数有 （ ） A.6 B.8 C.12 D.16

21．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5=（ ） A．33

B．72

C．84

D．189

22．若等比数列{an}的前n项和Sn?a?3n?2，则a2?

A.4 B.12 C.24 D.36 23．已知F1、F2分别是双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,

若?F1PF2?90?,且?F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ). A.2 B.3 C.4 D.5

224．长为l(l?1)的线段AB的两个端点在抛物线y?x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是

l2l2llA． B． C． D．

242425．若圆C:x?y?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6 26．函数f(x)=tanx+ ?? 2 A B C D

221??，x?{x|??x?0或0?x?}的大致图象为（ ） tanx22[来源:学+科+网Z+X+X+K]

y ?2y ?y ?2y ?20 x ?2?

0 x ?2?

0 x

?2?20 x

27．设f(x)在区间(??,??)可导，其导数为f'(x)，给出下列四组条件（ ） ①p：f(x)是奇函数，q:f'(x)是偶函数

②p：f(x)是以T为周期的函数，q:f'(x)是以T为周期的函数

③p：f(x)在区间(??,??)上为增函数，q:f'(x)?0在(??,??)恒成立 ④p：f(x)在x0处取得极值，q:f'(x0)?0

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

2?x?(a?b)x?2,x?0?x28．若a满足x?lgx?4，b满足x?10?4，函数f(x)??，则关于x的方程f(x)?x?x?0?2,的解的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D. 4

29．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2－x，则f（－2007.5）的值为( ) A．0.5

B．1.5

C．－1.5

D．1

30．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在x?[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”．若f(x)?x2?3x?4与

g(x)?2x?m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围（ ）

A. (?99,?2] B.[?1,0] C.(??,?2] D.(?,??) 44二．填空题（8道）

31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只。

32.设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若?QBF?90，则|AF|—|BF|=

?2

33.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. 34． ?a?x?1?_______.

35.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A?取值范围为_____.

?x的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

,a?3，则b+c的

22?52222?322 221正 视图

1侧 视图

?y?x,?

3.已知z=2x +y，x，y满足?x?y?2,且z的最大值是最小值的4倍，则a值

?x?a,?

是 。

37. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S??1,2,3,4,5,6?,令事件

1 1 俯视图

A??2,3,5?,事件B??1,2,4,5,6?,则P?A|B?的值为 ．

2, 3, ???时，观察下列等式： 当k?1,38.记Sk?1k?2k?3k?????nk,S1?1n2?1n，

22S2?1n3?1n2?1n， 326S3?1n4?1n3?1n2， 424S4?1n5?1n4?1n3?1n， 52330S5?An6?1n5?5n4?Bn2，??? 可以推测，A?B? . 212三．解答题（12道）

39．已知函数（1）求函数（2）设

的最小值和最小正周期； 的内角

的对边分别为

且

，

，若

，求

的值．

．

40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；

1*

(2)设Tn为数列{anan＋1}的前n项和，若Tn≤λan＋1对?n∈N恒成立，求实数λ的最小值． 41． 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2） 是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一 个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。

二．填空题（8道） 31.【参考答案】90

【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 32.【参考答案】2p

【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义。32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。 33．【参考答案】

3 ?【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。 34.【参考答案】64

【点评】:新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许今年会继续考查。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。

（3,6] 35.【参考答案】

【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考

都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】

1 42 5【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容。此题考查该知识点增加一点变化，比较好。 37.【参考答案】

【点评】:条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个省份在高考中出现该知识点。

38.【参考答案】1

4【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。

三．解答题（12道） 39．【参考答案】

则

的最小值是

，

，

； ，则

，

最小正周期是

，

，

，

， ，即

．

，

，由正弦定理，得

由余弦定理，得由解得

【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。 40．【参考答案】解：

（1）设公差为解得

或

。由已知得 (舍去) 所以

，故

（2）因为

所以

因为对恒成立。即，，对恒成立。

又

所以实数的最小值为

【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.

41.【参考答案】

解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相

独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， ?3分

P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)××

（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影

部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P(

)=P(A1) P(A2) P(A3)+ P(

)P(

)P(

)

××+ ××，

P(ξ=1)=1－ 所以分布列为

=．

ξ 1 3 P 数学期望Eξ=1×+3×=．

42.【参考答案】 解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，

12C5?C1045. P(A)??3C1591（Ⅱ）依据条件，?服从超几何分布：其中N?15,M?5,n?3，?的可能值为0,1,2,3，其分布列为：

k3?kC5C10P???k???k?0,1,2,3?. 3C15

? P 0 1 2 3 24 9145 9120 912 91102?， 153（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P?一年中空气质量达到一级或二级的天数为?，则?~B(360,)

23?E??360?2?240，?一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 3 【点评】：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能 力，数据处理能力和应用意识。 43．【参考答案】 解：

（1）如图建立空间直角坐标系D?xyz，

则A?a,0,0?,B?a,a,0?,C?0,a,0?,D?0,0,0?,E?0,0,?a?，

SEDAC

????????AC???a,a,0?,BE???a,?a,?a?， ????????∴AC?BE?0对任意???0,1?都成立，

即AC⊥BE恒成立；

??（2）显然n1??0,1,0?是平面ADE的一个法向量，

???设平面ACE的一个法向量为n2??x,y,z?， ????????∵AC???a,a,0?,AE???a,0,?a?，

?????????x?y?0?n2?AC?0??ax?ay?0∴???， ??????????ax??az?0x??z?0???n2?AE?0????取z?1，则x?y??，n2??x,y,z????,?,1?，

∵二面角C-AE-D的大小为60，

???????????n1?n2?12∴cosn1,n2???， ?,???0,1????????222n1n21?2?∴??2为所求。 2【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。 44．【参考答案】

解：（Ⅰ）设点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为(x,2y)，

????????依据题意，有AQ?(x?1,2y),BQ?(x?1,2y). ?????????AQ?BQ?1,?x2?1?2y2?1.

x2?动点P所在曲线C的方程是?y2?1.

2（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为k??22(x?1). ，故有l:y??22?x2?y2?1??2联立方程组?，消去y，得2x2?2x?1?0.

?y??2(x?1)??2?x1?x2?1?x1?x2?1??设M(x1,y1)、N(x2,y2)，可得?1，于是?2.

xx???y1?y2?12??2?2

??????????????????2) 又OM?ON?OH?0，得OH?(?x1?x2,?y1?y2),即H(?1,?2而点G与点H关于原点对称，于是，可得点G(1,2). 22，则有 2若线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，kGH?l1:y?21?2(x?),l2:y??2x. 42?21?2(x?)12?y?). 联立方程组?42，解得l1和l2的交点为O1(,?88?y??2x?9322311因此，可算得|O1H|?()2?()?,

888122311|O1M|?(x1?)2?(y1?)?.

88812311),半径为.所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为O1(,?888

45．【参考答案】

解：（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)，

由题意，得

p

?1，即p?2． 2 所以抛物线的标准方程为y2?4x．??3分 y1)，B(x2， y2)，且y1?0，y2?0． （2）设A(x1，

由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1．

x所以切线AC的方程为y?y1?1(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)．

y1x1整理，得yy1?2(x?x1)， ① 0)． 且C点坐标为(?x1，同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，② 0)． 且D点坐标为(?x2，由①②消去y，得xM? 又直线AD的方程为y?x1y2?x2y1．

y1?y2y1(x?x2)，③ x1?x2

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