2016年中考数学模拟试卷(十三)及答案3

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2016年中考数学模拟试卷（十三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作【 】

A．-3m

B．3 m

C．6 m

D．-6 m

2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该

舰的满载排水量为67 500吨，将67 500用科学记数法表示为【 】 A．6.75×104 A．b3?b3?2b3

B．67.5×103

C．0.675×105

D．6.75×10-4

3. 下列运算正确的是【 】

B．(?a3)2??a6 C．(a5)2?a7 D．(?3a2)2?9a4

4. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李

大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是【 】 A．13.5，20

B．15，5

C．13.5，14

y1-1O-11x D．13，14

株数2015105010131415黄瓜根数

第4题图 第5题图 实数a的取值范围是【 】 A．a>1

B．?1

C．a>0

5. 如图，已知二次函数y??x2?2x，当?1?x?a时，y随x的增大而增大，则

D．?1

6. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，

把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】

ABAABAOBOBO

A．正三角形

B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

1

︵︵︵7. 如图所示，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数

是【 】

A．51°

B．56°

C．68°

D．78°

CEDCNAMBAOB

第7题图 第8题图

8. 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，动点M从点A出

发，沿A?B?C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN 2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】

yyyyO3xO3xO3xO3xA．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

x?2，其中自变量x的取值范围是____________． x10. 如图所示，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起，如果∠α=43°，那么

9. 已知函数y?∠β=______度．

C

Dα QP βA

第10题图 第11题图

B11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平

分线．若P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_______．

2

12. 如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

8S△MEC=，则BE=________．

3AD

M3556

BECF 第12题图 第13题图

013. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他

从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是__________．

14. 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两

条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r＜2时，S的取值范围是__________．

ADABEDCBEFC

第14题图 第15题图

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4．点F是边BC上一点，将

△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

22?11?a?2ab?b16. （8分）先化简，再求值：????，其中a，b满足

2ab?ba?a?1?(b?3)2?0．

3

17. （9分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品

牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两幅不完整的统计图：

人数70605040302010062503810原味草莓味菠萝味香橙味核类别桃味草莓味香橙味20%核桃味5%原味菠萝味

（1）本次被调查的学生有_______名．

（2）补全条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．

（3）该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

4

18. （9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作

弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且 ∠F=∠ABC．

（1）若CD?23，BP=4，则⊙O的半径为________； （2）求证：直线BF是⊙O的切线；

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其他条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形，直

F接写出结论即可．

DA A OPO

CB

B 备用图图1

19. （9分）某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，

B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，则多长时间能到出事地点．（结 果精确到0.01小时，参考数据：2?1.414，3?1.732）

D北EC78°B72°33°A

5

20. （9分）如图，一次函数y?ax?1的图象与反比例函数y?k的图象交于A，x1B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=10，tan∠AOC?．

3k的解集； x（1）求a，k的值及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax?1≥（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似（不包括全等），请求出点P的坐标．

yAOBDCx

6

21. （10分）某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式． （2）该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买这两种商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少元？ 打折前一次性购物总金额 不超过400元 超过400元

7

优惠措施 售价打九折 售价打八折

22. （10分）已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m，m与n，n与k之间的距离分

别为d1，d2，d3，且d1 =d3 =1，d2 =2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长:宽= 2:1，则矩形ABCD的宽为_________．（直接写出结果即可）

（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”，且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l，k于点G，M．求证：EC=DF．

（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D，E分别是线段GM，BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明理由．

lmnkEADlmnB

FCk

GDFlmn图1

ABECMk

HGD图2

AlCBEMk

图3

8

23. （11分）如图，抛物线y=x2-2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A，过P(1，

-m)作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C．

（1）若m=2，求点A和点C的坐标．

（2）令m>1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值．

（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三 角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

y

9

MOPBCAxyMOPBCAx

【参考答案】

一、选择题

1 A 二、填空题 9．x≥?2且x?0

113．

52 A 3 D 4 C 5 B 6 A 24 57 A 8 B 16 3

10．47 14．

11． 12．

?4??1≤S

三、解答题 16．原式?21，? a?b217．（1）200；

（2）统计图略，90°； （3）144． 1918．（1）；

8（2）证明略；

（3）四边形AEBF是平行四边形．

19．（1）30°；（2）0.57小时．

23k?3，B(?，?2)； 20．（1）a?，323（2）?≤x?0或x≥3；

29（3）P(0，)

41021．（1）y??5x?1000，（0?x?且x为整数） （2）至少购进25件甲种商品；最大利润是875元； （3）商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元． 22．（1）10；（2）3713或； 22BC∥DE． （3）证明略；（4）当2?DH?4时，3； 20)，C(3，?3)； 23．（1）A(4，（2）m?40)，E2(0，?4)，E3(，0) （3）存在，E1(2，310

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