2018年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1

1．（3分）（2018?泸州）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）

2

1

A．﹣2 B．0 C． D．2

2

2．（3分）（2018?泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）

A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105

3．（3分）（2018?泸州）下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a

B．a5﹣a

C．（a2）2 D．a8÷a2

4．（3分）（2018?泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）（2018?泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

6．（3分）（2018?泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进

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行统计，结果如下表： 年龄 人数 13 1 14 2 15 2 16 3 17 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

7．（3分）（2018?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D．8

8．（3分）（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

9．（3分）（2018?泸州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2 D．k＜0

10．（3分）（2018?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，

????

AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）

????

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4567A． B． C． D．

345611．（3分）（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作

圆，点P在直线y= 3??+2 3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ） A．3

B．2

C． 3 D． 2

12．（3分）（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．? 2或 2

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）（2018?泸州）若二次根式 ???1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

14．（3分）（2018?泸州）分解因式：3a2﹣3= ．

15．（3分）（2018?泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，

11则+的值是 ． 2??1+12??2+116．（3分）（2018?泸州）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．

C． 2 D．1

三、（每小题6分，共18分）

17．（6分）（2018?泸州）计算：π+ 16+（）﹣1﹣|﹣4|．

2

18．（6分）（2018?泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

0

1

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19．（6分）（2018?泸州）化简：（1+

四、（每小题7分，共14分）

2???1

）÷

??2+2??+1???1

．

20．（7分）（2018?泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

21．（7分）（2018?泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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五、（每小题8分，共16分）

22．（8分）（2018?泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

23．（8分）（2018?泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．

（1）求该一次函数的解析式；

??（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，

??

y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

六、（每小题12分，共24分）

24．（12分）（2018?泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF． （1）求证：CO2=OF?OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4 2，PB=4，求GH的长．

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3

25．（12分）（2018?泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象

4

经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

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2018年四川省泸州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1

1．（3分）（2018?泸州）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）

2

1

A．﹣2 B．0 C． D．2

2

【考点】18：有理数大小比较． 【专题】511：实数．

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

1

﹣2＜0＜＜2，

2

﹣2最小， 故选：A．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2．（3分）（2018?泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）

A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B．

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【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2018?泸州）下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a

B．a5﹣a

C．（a2）2 D．a8÷a2

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（a2）2=a4，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

4．（3分）（2018?泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

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【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）（2018?泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110° 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．

6．（3分）（2018?泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 人数 13 1 14 2 15 2 16 3 17 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）

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A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15 【考点】W5：众数；W4：中位数．

【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．

【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A．

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）（2018?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D．8

【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理． 【专题】555：多边形与平行四边形．

1

【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；

2

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB，

1

∴OE=BC，

2

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