2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年
更新时间:2024-04-17 09:06:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)
决赛试题A(小学中年级组)
一、填空题
1、计算:(98×76-679×8)÷(24×6+25×25×3-3)=_________。
解析:此题考察计算能力。完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法。 原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3] =(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3) =(97×20+76)÷(24×84) =2016÷2016 =1
2、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中: □ + □ > □ + □
有_________种不同的填法使式子成立。(提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法) 解析:此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯) 当右边为:
(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5
根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为3×2×2=12
(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5 同样种数为12
(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为2×2×2=8 (4)1、4时,与2、3相同,也是8种
(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为2×2=4 (6)1、5时,与2、4相同,也是4种 其余数字无法满足式子,即总的种数为 12+12+8+8+4+4=48
3、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。见下图中间。再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边。这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了_________刀。
--》---》
解析:此题意在考察的归纳能力。只要按顺序写下来找出规律即可。 第一次:刀数3,三角形个数4 第二次:刀数3+4×3,三角形个数42 第三次:刀数3+4×3+42×3,三角形个数43 第四次:刀数3+4×3+42×3+43×3,三角形个数4? 第五次:…
第六次:刀数3+4×3+42×3+43×3+4?×3+4︺5×3,三角形个数为4︺6
题目所求为刀的总数是多少,即 3×(1+4+42+43+4?+4︺5) =3×1365 =4095
4、一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两位数最大等于_________。 解析:此题较容易。
这个两位数能被23整除,则这个两位数可能是23、46、69、92,另一个条件是与109的乘积是四位数,因92×109=10028,是五位数,不符合题意。则最大的是69。
5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成。将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有_________种不同的涂色方法。
解析:此题只要考虑两个未涂色的格子即可。 可分为两个格子在在一二行与一三行这两个类型考虑。 一二行时,有4种情况 一三行时,有3种情况 即总数为:3+4=7种
6、有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和。则这些自然数有_________个。
解析:该题只要抓住重点条件,挖掘潜在的关系链即可得出结论。 关键已知条件:385个和
前提:每个和都是连续4个整数相加,所有的整数都是连续的 既然有385个和,那么最小的和是哪四个数相加,最大的呢?… 于是答案迎刃而解,有时候就是关键已知条件的深层次挖掘关系。 把这些整数从小到大顺序排列
最小的和是前面的4个连续整数,最大的和是最后面的4个整数之和。
那么这两个和之间相差多少?因为385个和也是连续的,所以,385-1=384是他们的差值,则384÷4=96,这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值,即是4个大数中最小的整数与该若干连续整数中的最小数之差。所以,所求整数个数应为96+4=100
7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。下图给出了几个所填的数,那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。
解析:此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第二行左边的数字),则每行的总和为140+x,可求出第二行左边空格为92+x,则再计算出第一列底部数字为30,此时
心符号=140+x-(30+64+x) =46
此题实际上有一个问题,经过计算第一行第三个数字为负数-4,小学未曾学过,但对所求结果也无多大妨碍。
8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇_________次(端点除外)。 解析:此题通过分析也比较容易。关键问题就是看在端点上相遇几次。这里用一种速算方法。
因两人从同一端点出发,那么两人每相遇一次,即两人共同走了两圈,则按照这个规则,计算出总圈数。 60×15×(3+5)÷120=60(圈)
即15分钟时两人共走了60圈,如果不考虑相遇点的情况,相遇的次数是60÷2=30 再分析端点相遇的次数: 120÷5=24(秒)即甲24秒走完全程 120÷3=40(秒)即乙40秒走完全程
求出24与40的最小公倍数为120,即在120秒时,甲乙两人在端点相遇,则有端点相遇的次数是900÷120=7…60,即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟时共迎面相遇的次数是30-7=23(端点除外)。
此题,为什么要将端点相遇时不算在内,意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。
二、简答题
9、下图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?
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