5.2求解一元一次解方程（第3课时）

第五章 第三节 求解一元一次方程(3)

课 型：新授课 教学目标：

1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.(重点) 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想(难点) ３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.

教法和学法指导：

本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，教师以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。本课让学生通过具体的实例(系数带有分母)的方程，使学生感受到解这类方程的繁琐，并尝试用新的方法去解决，同时也感受到用方程解决实际问题的魅力.让学生自己动手去解有分母的方程，让学生自己归纳解一元一次方程的步骤，这样做可以加深学生的印象，激发学生的学习动机，从而感受学习的快乐.

教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率. 教学过程：

一、情景导入 明确目标： （一）情景导入 活动内容：

老师用多媒体出示：马思源同学今年的年龄为六岁，他的祖父是72岁.几年后马思源的年龄是他祖父年龄的

14?

14 生：解设x年后马思源的年龄是他祖父的

很快列出方程得：x?6?14。

?x?72?

师: 对于这个方程我们怎么求解呢？ 男生张聪：板书

x?6?x?6?x?161414?x?72?x?18

师:还有没有别的方法来求这个方程的解呢? （教师注意留给更不能越俎代庖急于生：成绩较好的张川

x?6?14学生充足的时间去发现不同的解法,

?x?72?14讲解）

同学上黑板板书

4??x?6??4?4x?24?x?723x?72?24x?16?x?72?1

师：请同学们观察这位同学板书的方法，他对原方程首先进行了什么运算？ 生：去分母，两边同时乘以4.

师：很好，对于带有分母的一元一次方程，这是一种很好的方法，本节课我们将针对这类方程的解法进行深入的探究.

教师板书: 5.2求解一元一次方程(3)

设计意图：复习前两课时学过移项、去括号等知识.创设解带分数的一元一次方程的情景,调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容,且极大的调动学生的好奇心和积极性.

二、自主学习 合作探究

探究活动一 解带分母的系数的一元一次方程

师：同学们思考一下，用板书的这种方法解方程需要哪些步骤？ 生1：其实就多了一步去分母.

生2：去掉分母后就回到了以前的内容了.

师：那怎么样才能去分母呢？ 生：乘以所有分母的最小公倍数.

师：同学们说的很好，通过刚才的思考、探索、交流，同学们对解决带分数系数的方程的解法有了初步的认识，大家来尝试解决下列方程： 生： 解方程:

17?x?14??14?x?20?

2?0

14 0去分母,得 4?x?4??7?x?去括号,得 4x?56?x7?移项、合并同类项得 ?3x?84

方程两边同除以?3，得 x??28 师：点拨过程，规范步骤。 设计意图：

用不同解法解题的同学，都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上来解决． 一方面引导学生利用以往的知识尝试解决陌生的题目的习惯和勇气，另一方面检验学生对去分母解方程的理解和运用.再则，考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？

师：我们趁热打铁再来做一做下面题目.看谁做的又快又好。

1(x?15)?12?13(x?7) 5．

解：去分母，得 6(x?15)?15?10(x?7)．

2

去括号，得 6x?90?15?10x?70． 移项、合并同类项，得 16x??5．

x??516.

方程两边同除以16，得

学生：独立完成,两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正。 教师：引导学生规范解题过程. 设计意图：

（1）使学生巩固学到的解带分母的一元一次发程的步骤、方法. （2）规范解题过程、

（3）明确解一元一次方程的步骤. 教学智慧：在集体纠正的过程中，学生对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位． 在解方程

15(x?15)?12?13(x?7)时，有同学提到：“各分母的最小公倍数为30，方程两

112?13(x?7)两边

边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程(x?15)?5的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．

探究活动二 总结解一元一次方程的一般步骤

师：同学们在这几节课中顺利求解了各式各样的一元一次方程，结合今天的学习谁能够总结一下解一元一次方程的一般步骤？

生1：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 师：最后必须化成什么形式呢？

生2：化成x=a的形式．

师：哪位同学能够完整的呈现一元一次方程的解题步骤？

生： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式． 师：太棒啦！（带头鼓掌）

设计意图：

（1）让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤.

（2）学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.

议一议：

师：通过刚才的做题，同学们对解一元一次方程应该有了更深的认识，哪位同学能够把求解过程中易错的地方给大家交流一下？或者说给大家提个醒，避免大家犯同样的错误？ 生1：乘以最小公倍数时易漏项，例如(x?15)?5112?13(x?7)中的

12易漏乘以30.

生2：有时移项时还是忘改变符号.

生3：老师，我到倒数第二步时经常出现这样的情况，例如

16x??5

3

x??165也就是化系数为一时放松自己，分子与分母颠倒，很容易出错.

生4：我有时找最小公倍数时，找不准.

生5：我遇到分子是多项式的题目时，易错符号.如果刚开始时就给分子的多项式加上括号，就不错了.

师：同学们说的太好了，我们大家共勉！ 即时练习：课本139页的练习 生：4名生到黑板板书。 师：引导学生纠错。

设计意图：进一步训练巩固解一元一次方程的一般步骤，规范解题过程，准确运算，练习的前两道题难度低，请请学习能力稍弱的学生到黑板上板书.

探究活动三： 讨论研究 深入理解

师：请同学们重新审视本课的例题，对比分析他们的解答过程，完善自己的解题步骤。 生：纷纷看书对比。

设计意图：

(1)进一步体会规范做题对解题的严谨、准确所产生的积极影响作用．

(2)对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习

惯．

(3)让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把

“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．

三、归纳总结 拓展提高

教师：请学生说出这节课自己的收获.

生1：我学会了解带分母的一元一次方程的解法.知道去分母时易漏乘不含分母的项. 生2：我知道了解一元一次方程的5种步骤，还有每个步骤中易错的地方. 设计意图：

对带分母的一元一次方程的解法进行梳理，形成知识系统.同时锻炼学生的口头表达能力。 达标检测： 一、选择题：

1、方程3?y?1??2y?1的解是（ ）.

（A）y?0 （B）y?2 （C）y??4 （D）y??2

考察知识点：（复习前两课时内容，考察学生对去括号和等式的基本性质的理解 、运用） 2、方程2x?3?5，则6x?10等于（ ）. （A）15 （B）16 （C）17 （D）34 考察知识点：（学生对等式基本性质的灵活运用） 3、方程6?（A） (C)

x3?8?2x2去分母，得（ ）. (B)

18?2x?3?8?2x?6?2x?3?8?2x?

36?2x?3?8?2x? (D)

36?2x?2?8?2x?考察知识点：（学生对去分母知识的掌握）

4

二、解答题： 解下列方程：

7x?5?38 ②

2x?16?5x?18①

4

2x?1③

3?5x?16?13 ④ 10?200?x??210?300?x??300?925

考察知识点：（学生对解一元一次方程方法的掌握程度）

设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.

教学效果：

练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析，学生掌握情况比较好，突出了本节课的重点.

板书设计：

5.2 求解一元一次方程 一、典型例题 二、解一元一次方程的一般步骤 一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式． 三、拓展应用 教学反思：

从复习学生利用去括号、移项等方法可以解决的一元一次方程，过渡到带分母的一元一次方程，自然的调动学生的好奇心。教师和学生一起想办法解决，极大鼓舞学生的积极性，，接着用一组辨析问题让学生加深理解；在让学生反复动手操作去主动获得去分母的方法，并学习用语言描述出解一元一次方程的一般步骤；小结交流所学所获所感.整节课呈现一种层层推进的节奏，环环相扣的衔接，也让学生经历了“情景导入－建立模型－解释运用与拓广”的数学过程.

成功之处：首先，问题设计合理，易调动学生.练习题和反馈题组的设计.学生都能主动积极参与，自觉应用数学知识解决问题.其次，是对讨论的环节的放手，能够使每个学生都想发表自己的看法，使每个学生都参与.再次，在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平.

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