河南师范大学附属中学高中数学（文）选修1-1学案：2.3.1双曲线及

2.3.1双曲线及其标准方程（一）【学习目标】

【自主学习】

初步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．

1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做） 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

2．双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的 为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 ． 3.双曲线的标准方程：

取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴． 设P（x,y）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c（c?0）．

则 F1(?c,0),F2(c,0)，又设M与F1(?c,0),F2(c,0)距离之差的绝对值等于2a（常数），

2a?2c ?P??PPF1?PF2??2a?

yPF1A1O（自己完成下面过程）

A2F2x

注意:若坐标系的选取不同，可得到不同的双曲线方程．（请写出焦点在y轴上的标准方程） 4.焦点的位置:

思考：什么情况下焦点在x轴上？什么情况下焦点在y轴上？

【典型例题】

例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值．

x2y2x2y2??1 ②??1 ①4222x2y2???1 ④4y2?9x2?36 ③42例2 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(?5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到

F1(?5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程．

【课堂检测】

1．若方程x2sin??y2cos??1表示焦点在y轴上的双曲线，则角?所在象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

x2y2??1上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(?5,0)的距离是（ ）2. 设双曲线 169A．7 B.23 C.5或23 D.7或23 3．写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) a=2，b=1，焦点在x轴上；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，且经过点(2，-5) ；

(3)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5) ，a=4； (4)a+c=10，c-a=4；

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