2015年苏锡常镇高三二模考试数学试题及答案

2015年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷

2015/05/04

一．填空题（5×14=70分）

a1．已知集合A???1,1,3?,B?2,2?1,A??B??1?，则实数a的值是 ▲ 2．设1?2i=2i(a+bi)(i为虚数单位，a,b?R），则a?b的值是 ▲

3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了 ▲ 件产品

4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为?1， 则输出的y值为 ▲

5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名 男生和一名女生的概率为 ▲

x2y26．已知双曲线2?2?1(a,b?0)的离心率等于2，它的焦点

ab到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲

7．已知向量a??1,2?,b??0,?1?,c??k,?2?，若a?2b?c，则实数k? ▲ 8．已知常数a?0，函数f?x??x?9．函数y?3sin(2x???a(x?1)的最小值为3，则a的值为 ▲ x?1?4成中心对称，则?? ▲

)的图象向左平移?(0????2)个单位后，所得函数图象关于原点

10．已知等差数列?an?满足：a1??8,a2??6．若将a1,a4,a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则m的值为 ▲

11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42?，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲

x2y2??1上的动点，MN为圆(x?1)2?y2?1的一条直径，则12．已知A为椭圆95AM?AN的最大值为 ▲ 313．已知函数f?x??x?4x?ax?2恰有2个零点，则实数a的取值范围为 ▲

14．已知a,b?R,a?0，曲线y?22a?2,y?ax?2b?1，若两条曲线在区间[3,4]上至少x有一个公共点，则a?b的最小值为 ▲ 二．解答题（14×3?16×3=90分） 15．已知函数f?x??sin(x??6)?cosx

（1）求函数f?x?的最大值，并写出当f?x?取得最大值时x的取值集合；

（2）若??(0,

??33，求f?2??的值 ),f(??)?26516．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB?2,AD?2， PD?平面ABCD，E,F分别为CD,PB的中点 求证：（1）CF//平面PAE；

（2）AE?平面PBD

17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀

速航行，B在A北偏西105方向用与B相距102海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此时两船相距10海里 （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C处的北偏西30方向且与C相距

00083海里处有一个暗礁E，暗礁E周围2 3海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由

x2y218．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆2?2?1(a?b?0)

ab上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(?1,0)和右焦点F2(1,0)，且AC?BD，椭圆的一条准线方程为x?4 （1）求椭圆方程；

（2）求四边形ABCD面积的取值范围

19．已知函数f?x??ex，其导数记为f??x?（e为自然对数的底数） xe （1）求函数f?x?的极大值； （2）解方程f?f?x???x；

?x1?x2???0

?2? （3）若存在实数x1,x2(x1?x2)使得f(x1)?f(x2)，求证：f??

20．已知?,?为常数，且为正整数，??1，无穷数列?an?的各项均为正整数，其前n项和

为Sn，对任意正整数n，Sn??an??．数列?an?中任意两不同项的和构成集合A （1）证明无穷数列?an?为等比数列，并求?的值； （2）如果2015?A，求?的值；

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