传热学第四版课后作业答案（杨世铭-陶文铨）

21-9 一砖墙的表面积为12m，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：

???A

?t??1.5?12?25?(?)5?2076.9W0.26

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式

q?2?rlh?tw?tf?

qh??d?tw?tf?＝49.33W/(m2.k) 所以

1-20 半径为0.5 m的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。

4Q???T解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即：

??A

=187K 热阻分析 ;;

2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知

?T?4Q?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传

热系数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2?25℃，外表面

2h?9.5W/(m.K)。 2总传热系数

q?解：热损失为

tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?

又tfw?50℃；?A??B

联立得?A?0.078m;?B?0.039m

2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。

q1?解：

t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m

?Q?Aq?41.95W

q25200??44.62q116.53 所以 1

3kg/mv2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气

管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于

163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为

400?50?2252t=℃

由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023t?0.08475W/(m.K)

?lnd12???t1?t2??d2?l

代入数据得到 d2＝0.314mm

所以

2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。

解：将导热系数小的材料紧贴壁管

??d2?d1?107mm2

??将导热系数大的材料紧贴壁管则

t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l

2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47????

故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

?2?1q?若为平壁，则平壁

t1?t2?1?2??1?2

由于???1??2所以不存在此问题。

2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：

2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??208铝肋，，h=284

2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??41.5钢肋，，h=511

mH?解：（1）因为所以

2h??H?0.4997

?f?th?mH?th0.4997??91.3%mH0.4997

mH?因为所以

2h??H?1.501

?f?th?mH?th1.501??56.9%mH1.501

22-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,

柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对

2W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，流换热的表面传热系数是均匀的，并为28

肋端绝热。试：

计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1）

m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布℃ 所以中间温度x=H时

ch?m?x?m??ch?mh?

?0?t0?t???510??221℃

因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大

?max?ch?mH?＝265.6℃

?0(2)热量由冷却介质带走

?x?0?3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热电偶的时间常数

hp?0th?mH??65.7Wm

00

?c?1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表

235W/(m?K)，热接点的物性为：??20W/(m?k)，面传热系数为

c?400J/(kg?k)，??8500kg/m3，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热

接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：

?c??cvhA

V/A?R/3? 故

tch1?350??10.29?10?5m?c8500?400

?5热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10?0.617m

验证Bi数是否满足集总参数法

Biv?h(V/A)?350?10.29?10?5??0.0018??0.033320

故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由

?c??cvhA知，保持?c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。

0

0

3－13 一块厚20mm的钢板，加热到500C后置于20C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两

2235W/(m?K)45W/(m?K)，若扩散率为侧面的平均表面传热系数为,钢板的导热系数为

1.375?10?5m2/s。试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。

解：由题意知

Bi?hA??0.0078?0.1

故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建

立微分方程，引入过余温度，则得：

d???cv?hA??0?d????(0)?t?t???0?

?hAh?h??exp(??)?exp(??)?exp(??)??cv?c(V/A)??

解之得：0 当??10C时，将数据代入得，?＝3633s

3－21 有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？

0解：BiA?BiB????m?f(Fo)?0??m???m???????0.5?FoA?FoB??0?A??0?BaA?aB，?A?2?B??A?(?A2)?B?4?B?4?20min?80min?B

5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。

求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）qw1?qw2；（2）qw1?2qw2；（3）qw1?0。

解：如下图形：

5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数Rec?5?10，u??1m/s。 求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。 解：（1）25℃的空气 v=15.53?10?65m2/s

Rex?u?x1?x?5?105?6v=15.53?10 x=7.765m

?62 （2）25℃的水 v?0.9055?10m/s x=0.45275m

?62 （3）14号润滑油 v?313.7?10m/s x=156.85m

5-20．在一热处理工程中将一块尺寸为70cm?70cm平板置于30℃的空气气流中，空气流速为1.2m/s．作用在平板一侧的切应力为0.14N．试估计当该金属板的温度为200℃时平板的散热量．

6－7、已知：（1）边长为a及b的矩形通道：（2）同（1），但b??a；（3）环形通道，内管外径为d，外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。

求：四种情形下的当量直径。 解：

4ab2ab?2?a?b?a?b?2?dm?4ab?2ab??2b2?a?b?a?b?1?dm??D??d?4???????3?dm??2??2??D?d2D?2d2??D?2?d??4?????n?????2??2???D2?nd2???4?dm??2?D?nd?D?nd

22

1.013?105Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，6－14、已知：入口温度为65℃，

3入口体积流量为0.022m/s，管壁的平均温度为180℃。

求：管子多长才能使空气加热到115℃。

解：定性温度

tf?65?115?9032℃，相应的物性值为：??0.972kg/m

cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.690 在入口温度下，??1.0045kg/m，故进口质量流量：

3??0.022m3/s?1.0045kg/m3?2.298?10?2kg/s， m?4m4?2.298?10?2?106Re???17906?104?d?3.1416?0.076?21.5，先按l/d?60计，

50.08?0.0313?20.62W/m2?K0.076 空气在115 ℃时，cp?1.009kJ/?kg?K?，65℃时，cp?1.007kJ/?kg?K?。

Nu0?0.023?179060.8?0.690.4?50.08,h???故加热空气所需热量为：

\''33??c\????mt?ct?0.02298?1.009?10?115?1.007?10?65??1162.3Wpp 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：

?Tfct???T?w????0.53?273?90????273?180??0.53?363????453??0.53?0.885。

所需管长：

l??1162.3??2.96m?dh?tw?tf?3.1416?0.076?20.62?0.885??180?90?

l/d?2.96/0.076?38.6?60，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：

cf?1??d/l?0.7?1.0775，?所需管长为2.96/1.0775=2.75m。

6-41、已知：一竖直圆管，直径为25mm、长1.2m，表面温度为60℃。把它置于下列

55两种环境中：（1）15℃、1.013?10Pa下的空气；（2）15℃，2.026?10Pa下的空气。

在一般压力范围内（大约从0.1?10Pa到10?10Pa），空气的?、cp及?可认为与压力无

55关。

求：比较其自然对流散热量。

解：（1）

tm?60?15?37.52℃。

?62????0.02677W/m?K,??16.07?10m/s,Pr?0.7， 物性参数：

Gr?

ga?tH3?211.23?9.8???60?15???9.5?1092310.5?16.07?10?6?，

999 GrPr?9.5?10?0.7?6.65?10.Nu?0.1?6.65?10??1/3?187.9，

h?Nu?187.9?0.02677??0.19W/m2?Kd1.2,

?? ??Ah?t?3.1416?0.025?1.2?4.19??60?15??17.8W。

5（2）15℃、2.026?10Pa时，按理想气体定律，?2?2?1，

??1??2,??2??2?41/3?12?1?1.59?17.8?28.3W。

,Gr2?4Gr1,h2?41/3h1?1.59?0.19?0.302W/m2?K??52E?3.72?10W/m8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力b。

一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为1.6?10解：

?5m2。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？

Lb?Eb??1.185?105W/m2

??Ac?5?6.4?10r2Lb.A?37.2W

?5?3所得投入辐射能量为37.2×6.4×10＝2.38?10W

8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的黑体，其几何形状为2mm?5mm的矩形薄片。

?T?Eb?C0??100?? 解：

4可见光的波长范围0.38～0.76?m 则?1T?1102?m.K;?2T?2204?m.K 由表可近似取

Fb?0?0.38??0.092;Fb?0?0.76??10.19

4?T????C0????10.19?0.094?%?100?在可见光范围内的能量为

?????10.09%?发光效率

8-20、一小块温度Ts?400K的漫射表面悬挂在A1温度Tf?2000K的炉子中。炉子表面

是漫灰的，且发射率为0.25。悬挂表面的光谱发射率如附图所示。试确定该表面的发射率及对炉墙表面发出的辐射能的吸收比。

?1?2b?bq?T1????1?E?d?0Eb???2E?d???1Eb???3E???b2Eb

???1Fb?0??1????2Fb??1??2????3F??2???解：?0.543???????,T?E?T?d?21b220??0.60又因为

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

?E??T?d?b2解：(1)因为X2,1?1X1,2?A22R?A12?R?3/4?0.4244(2)因为X2,1?1A2?R2X1,2???0.5A12?R2(3)参考（），具有对称性，2X1,＝420.5/?0.125(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知

X1,＝20.5

0

0

9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

解：(1)板1的本身辐射E1??Eb1?0.8?5.67?10?8?(527?273)4?18579.5W/m2(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：q1?2Eb1?Eb25.67?10?8?(8004?3004)??1/?1?1/?2?12/0.8?1?15176.7W/m2由J1?G1?q1?2(3)板1的反射辐射：G1(1??)＝4253.5?(1?0.8)?850.7W/m2(4)板1的有效辐射J1?E1?G1(1??)＝18579.5?850.7?19430.2W/m2(5)板2的有效辐射：J2?G1?4253.5W/m2(6)板1，2间的辐射换热量：q1?2＝15176.7W/m2

9—30、已知：如图，（1）所有内表面均是500K的黑体；（2）所有内表面均是?＝0.6的漫射体，温度均为500K。 求：从小孔向外辐射的能量。

解：设小孔面积为A2，内腔总表面壁为A1，则：

J1?E1?G1(1??)则G1?(E1?q1?2)/??(18579.5?15176.7)/0.8?4253.5W/m2A2??r12?3.1416?0.0162?8.04?10?1m2，

A1??r22??d1H???r22?r12?222??6.736?10?3m2，?3.1416?0.02?0.04?0.04?0.02?0.016????

A2?0?T14?T24?A28.04?10?4x1,2???0.1194?1,2??31??1/?2?1?x2,1??1/?1?1?x1,2x2,1?1A16.736?10，，。

?44???8.04?10?5.67?5?2.85W????11,22（1）1,；

（2）

?2?1，?1?0.6，

??1,28.04?10?4?5.67?54??2.64W1?0.1194?1/0.6?1?。

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