2013中考数学模拟试题及答案五

2013中考数学模拟试题及答案五

一．细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将

这个数用科学记数法表示为（ ）

A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2. 7×108

2．将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

Ａ．y?(x?1)2?2 Ｂ．y?(x?1)2?2

Ｃ．y?(x?1)2?2 Ｄ．y?(x?1)2?2

3．如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．4cm

图2

4．已知反比例函数y?的情况是（ ） A．有两个不等实根

By B．3cm C．2cm D．1cm

O ┐ x 图1

k?2x的图象如图2，则一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?1?0根

B．有两个相等实根 C．没有实根 AD．无法确定。 A?DC(B?)C?5．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C / 的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面 积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

6．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )

DCAB

A. B. C. D.

7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm A．(10?213)cm B．(10?13)cm C．22cm D．18cm

9．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠

31数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）

A．??x?2y?20?3x?y?30 B．??x?2y?10?3x?y?10 C．??x?2y?20?3x?y?10 D．??x?2y?10?3x?y?30

10．若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是（ ） A．2 B．1 C．?1 D．0

二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y?2?x中，自变量x的取值范围是 .

12．如图， (甲)是四边形纸片ABCD，其中?B=120?，?D=50?。若将其右下角向内折出?PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图(乙)所示，则?C= °.

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD?AB于点H，连结OC、AD，若

BH∶CO?1∶2，AD?43，则⊙O的周长等于 ．

D

D

A O

C H B 第13

D

B A B C A C 图(甲)

B P 图(乙)

R

第12题

S3 S4 S2 O S A 1 3 5 7 9 111?

第14

114．如图，∠AOB?30?，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，?的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，?．则 （1）S1? ；

第15题图

（2）通过计算可得S2009? ．

15．如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm2.（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）

16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=3x上，则点C的坐标为

三、解答题（本大题共有8小题，共66分 17．计算题：①??1?22x?1?51?2x?1

2007??2????2007?0?6?tan30②解方程：

018．先化简，再求值：(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?x?16x?4x22，其中x?2?2.

19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题：

⑴在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； ⑵请将上面两幅统计图补充完整；

⑶图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；

⑷如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 20．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F． ⑴求证：△ADE∽△BEF；

⑵设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；

21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝43，求图中阴影部分的面积. 22．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积（?取3.14）；

（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；

（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

23．如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于C，直线y=-2x -1经过抛物线上一点B( -2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

⑴求m的值及该抛物线对应的函数关系式； ⑵求证：①CB= CE； ②D是BE的中点；

⑶若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB= PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

班级______________ 姓名_____________

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D A C A A B 11．x≤2 12．95?

13．8π 14．

433、53563 第15题图

15．300π 16。（?

17．①原式＝?1?②x=-1 18．

1212，0）（

12，0），(,0)，(?2552,0)

2?1? 2??4分 ＝?22 ?? 5分（结果为近似值亦可）

19．⑴ 200 ⑵略 ⑶ 54° ⑷ 744人

20．（1）证：在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°.

∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠DEA+∠BEF＝90°.

∵∠ADE+∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠BEF. ∴△ADE∽△BEF. （2）解：由（1）知△ADE∽△BEF，∴

ADBEAEBF?，即

44?x?xy.

∴y?14x(4?x)??14x?x??214(x?2)?1.

2∵a??14?0，∴当x?2时，y有最大值，且最大值为1.

21．⑴ 30° ⑵8π／3 —2√3

22．（1）314；??3分（2）16.4；??8分（3）28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区． ??9分 23．1）m=3 （2）证明略

（3）P1(3?5,1?52)，

P2(3?5,1?52)

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