大学物理练习参考答案

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2 练习一

1-8一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =

2

1t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度．

解：（1） j t t i t r )4321()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-=m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m

(3)∵j i r j j r 1617,454

0+=-= ∴104s m 534

201204-?+=+=--=??=j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t r v 则 j i v 734+=1s m -? (5)∵j i v j i v 73,3340+=+=

204s m 14

44-?==-=??=j v v t v a (6) 2s m 1d d -?==j t

v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．

解：∵t t

v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d +=

积分，得122

34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故 22

34t t v +

= 又因为 2234d d t t t x v +==

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2 / 12 分离变量， t t t x d )2

34(d 2+

= 积分得 232212c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c

故 52

1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 70551021102s m 190102310432101

210=+?+?=?=?+

?=-x v 1-11 一船以速率1v ＝30km ·h -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有1221v v v

-=，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

题1-11图

由图可知 1222121h km 50-?=+=v v v

方向北偏西 ?===87.364

3arctan arctan 21v v θ (2)小船看大船，则有2112v v v

-=，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 5012=v 1h km -?

方向南偏东o

87.36

练习二

2-9质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求 当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度．

解：2s m 8

3166-?===m f a x x ，2s m 167-?-==m f a y y

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3 / 12 (1) ??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201

01

200s m 8

72167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x

于是质点在s 2时的速度 1s m 8745-?--=j i v

(2) m 8

74134)16

7(21)4832122(2

1)21(220j i j i j t a i t a t v r y x --=?-+??+?-=++= 2-14 一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为

j t b i t a r ωωsin cos += 求质点的动量及t ＝0 到ω

π

2=t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量． 解: 质点的动量为 )cos sin (j t b i t a m v m p

ωωω+-== 将0=t 和ωπ2=t 分别代入上式，得 j b m p ω=1,i a m p ω-=2 , 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(1

2j b i a m p p p I +-=-=?=ω 2-17 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作

的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．

解: (1)由题知，合F

为恒力，(76)(3416)W F r i j i j k =?=-?-++合 J 452421-=--=

(2) 4575w 0.6

W P t ===? (3)由动能定理，45J k E W ?==-

练习三

3-13计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200kg,M ＝15kg, r ＝0.1m

解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有

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4 / 12 a m T g m 222=-①

a m T 11=②

对滑轮运用转动定律，有

α)2

1(212Mr r T r T =-③ 又，αr a =④

联立以上4个方程，得 2212s m 6.721520058.92002-?=++?=++=M

m m g

m a

题3-13(a)图题3-13(b)图

3-14 如题3-14图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：

(1)初始时刻的角加速度；

(2)杆转过θ角时的角速度.

解: (1)由转动定律，有 α)3

1(212ml mg

= ∴l g 23=α (2)由机械能守恒定律，有 22)3

1(21sin 2ωθml l mg = ∴l

g θωsin 3= 练习四

5-10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后，给予向上的初速度10s cm 0.5-?=v ，求振动周期和振动表达式．

解：由题知12311m N 2.010

9.48.9100.1---?=???==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1??=?-=--v x ( 设向上为正)

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