合肥市包河区2016届中考数学一模试卷含答案解析

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2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．6÷（﹣2）的结果为（ ） A．3

2．（﹣xy3）2=（ ） A．x2y5 B．﹣x2y5

3．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+y2=（x+y）2

B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x） C．xy6 D．x2y6

B．﹣3 C．2

D．﹣2

C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）

4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（ ）

A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1

D．a=﹣1，b=1

5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（ ） A．

6．AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，BC，如图，且CD⊥AB于E，分别连接AD、已知∠D=65°，则∠OCD=（ ）

B．

C．

D．

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A．30° B．35° C．40° D．45°

7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）

A．1：2 B．2：1 C．

：1 D．2：1

8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2x C．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）

9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（ ）

D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2

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A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（ ）

A．0＜AD＜3

B．1≤AD＜ C．≤AD＜ D．≤AD＜

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．据规划，截止2015年年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 ． 12．计算：

13．AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1， 如图，则PB= ．

﹣（12﹣π）0+|

﹣2|= ．

14．BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE已知：如图，于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有 ．

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①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式组：

16．观察下列等式： ①﹣1=﹣ ②﹣4=﹣ ③

﹣9=﹣

…

．

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：（ ）﹣（ ）=（ ） （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M （1）求CE的长； （2）求MF的长．

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18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．

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20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？

（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．

六、（本题满分12分）

21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 90 60 频率 0.1 0.4 0.2 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数直方图；

（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；

（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．

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七、（本题满分12分）

22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：

（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x； （2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y； （3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．

八、（本题满分14分）

23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．

（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；

（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？

（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？ （参考数据：

=2.24，

=5.48）

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2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．6÷（﹣2）的结果为（ ） A．3

B．﹣3 C．2

D．﹣2

【考点】有理数的除法．

【分析】根据有理数的除法计算即可． 【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3， 故选B

【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．

2．（﹣xy3）2=（ ） A．x2y5 B．﹣x2y5

C．xy6 D．x2y6

【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据积的乘方计算即可． 【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6， 故选D

【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+y2=（x+y）2

B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）

C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y） 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可． 【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误； B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；

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C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误； D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（ ）

A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】计算题．

D．a=﹣1，b=1

【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．

【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1； 把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1． 故选C．

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

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【解答】解：列表得：

（A，E） （B，E） （C，E） （D，E） ﹣ （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ （A，C） （B，C） ﹣ （A，B） ﹣ ﹣ （E，D） （D，C） （E，C） （C，B） （D，B） （E，B） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） ∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，

∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况， ∴P（恰好选中C、E）=故选A．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6．AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，BC，如图，且CD⊥AB于E，分别连接AD、已知∠D=65°，则∠OCD=（ ）

=，

A．30° B．35° C．40° D．45° 【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°． 【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB， ∴∠BCE=90°﹣65°=25°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B=65°， ∴∠OCD=65°﹣25°=40°．

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故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）

A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．

【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2， ∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍， ∵主视图、左视图的面积分别为S1、S2， ∴S1：S2=2：1． 故选：B．

【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．

8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2x C．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）

D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．

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【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．

【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），

根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2， 即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2， 故选：D．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°， ∵∠DAE=110°，

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∴∠BAD+∠CAE=70°， ∴∠ADB=∠CAE， ∴△ADB∽△EAC， ∴

，

∴xy=4， 解得y=． 故选：A．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（ ）

A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜ D．≤AD＜

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=

=5，

以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，

①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时， 设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x， ∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角， ∴△BDE∽△BAC， ∴

，

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即解得：x=

， ；

②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=， ∴AD的取值范围是故选D．

≤AD＜．

【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．据规划，截止2015年年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106． 故答案为：3.946×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．计算：

﹣（12﹣π）0+|

﹣2|= +1 ．

【考点】实数的运算；零指数幂．

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