数学基础模块(上册)第五章三角函数

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间提问 求解 奇心 和求 知欲

小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是 多少呢？ 问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到 OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一

生活 讨论 说明 实例 有助 交流 总结 理解 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10

周的过程中， 就形成了 0° 360° 到 之间的角； 扳手继续旋转下去， 就形成大于 的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按 的角.

顺时针方向旋转，形成与上述方向 归纳

通过上面的三个实例，发现仅用锐角或 0° 360° 范围的 角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的 概念进行推广. *动脑思考 探索新知 概念 一条射线由原来的位置 OA ,绕着它的端点 O ,按逆时针 (或顺时针)方向旋转到另一位置 OB 就形成角 .旋转开始 位置的射线 OA 叫角 的始边，终止位置的射线 OB 叫做角 的终边，端点 O 叫做角 的顶点. 规定： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 (如图 (1), ) 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图(2) .当射线 ) 没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角.

结合 说明 思考 图形 讲解 角的 图形 仔细 分析 讲解 关键 点 理解 可以 加入 学生 的举 例

(1) 类型

(2) 引导

记忆

明确 角的 类型

经过这样的推广以后，角包含任

意大小的正角、负角和零 角. 表示 强调 明确

完成 角的

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间推广

除了使用角的顶点与边的字母表示角， 将角记为 “∠AOB” 或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母 、 、 、 来 表示角. 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐 标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几 象限) . 如图所示，30° 、390° 、 330° 都是第一象限的角，120° 是 第二象限的角， 120° 是第三象限的角， 60° 、300° 都是第四象 限的角. 展示 观察 引导 领会

象限 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出

强调 特殊 强调 理解 情况 30

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0° 、90° 、180° 、 270° 、360° 、 90° 、 270° 角等都是界限角. *运用知识 强化练习 教材练习 5.1.1 2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象 限的角： ⑴ 60° ; ⑵ 210° ; ⑶ 225° ; ⑷ 300° . 提问 巡视 思考 动手 求解 指导 交流 反馈 学习 状态 巩固 知识 40

*动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA 的位置， 将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时 针方向转动， 观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的特征. *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出 390° 、 330° 30° 和 角，这些角的终边

演示 操作

动手 操作 由具 体的

质疑

思考

问题 实际

提问

求解

操作

教 过有何关系？ 探究

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间引导 学生 引导 领会 一步 步的 体会 分析 理解 终边 相同 角的 含义 讲解 明确 总结 自然 得出 结论

390° =30° 360° ; 330° +1× =30° +(-1)× 360° . 即 390° 330° 30° 、 与 角之差都是 360° 角的整数倍数， 它们 是射线绕坐标原点旋转到 30° 角的终边位置后，分别继续按逆 时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角. 推广 与 30° 角终边相同的角还有： 750° =30° 360° +2× ; 1110° =30° 360° +3× ; …… -690° =30° +(-2)× 360° ; -1050° =30° +(-3)× 360° ; ……

所有与 30° 角终边相同的角的度数， 30° 与 角的度数之差都 恰好为 360° 的整数倍数.它们(包括 30° 角)都可以表示为 30° k 360° k Z) 的形式.因此，与 30° + 角终边相同的角的 ( 集合为 S { ︱ 30 k 360 , k Z } . *动脑思考 探索新知 一般地，与角 终边相同的角(包括角 在内) ,都可以 表示为 k 360 (k Z) 的形式. 与角

终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 . S { ︱ k 360 , k Z }

50

说明

理解

强调 概念 的关

强调

记忆

键点 55

*巩固知识 典型例题 例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在 ⑵ 114°26′. 质疑 观察 安排 与知 识点 说明 思考 对应 的例 题巩 讲解 主动 固新 知

360° ~720° 内的角写出来：⑴ 60° ;

分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合 S ,然后选取 整数 k 的值，使得 k 360 在指定的范围内. 解 ⑴ 与 60° 角终边相同的角的集合是 { ︱ 60 k 360 , k Z } .

当 k 1 时 ， 60 ( 1) 360 300 ; 当 k 0 时 ，

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间求解

60 0 360 60 ;当 k 1 时， 60 1 360 420 .所以在

360° ~720° 之间与 60° 角终边相同的角为 300 、 60 和 420 . ⑵ 与 114°26′角终边相同的角的集合是 . S { ︱ 114 26 k 360 , k Z } 当 k 0 时， 114 26 0 360 114 26 ;

说明

思考

计算 部分 可以 教给

当 k 1时， 114 26 1 360 245 34 ; 当 k 2 时， 114 26 2 360 605 34 . 所以在 360° ~720° 之间与 114 26 角终边相同的角为 114 26 、 245 34 和 605 34 .

引领

理解

学生 完成

例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合. 分析 在 0° ~360° 范围内，终边在 y 轴正半轴上的角为 90° , 终边在 y 轴负半轴上的角为 270° ,因此，终边在 y 轴正半轴、 负半轴上所有的角分别是

分析

利用 领会 观察 图像

总结

求解

加强 问题 的理 解

k 360 90 2k 180 90 ,k 360 270 (2k 1) 180 90 ,

其中 k Z .⑴式等号右边表示 180° 的偶数倍再加上 90° ;(2) 式等号右边表示 180° 的奇数倍再加上 90° ,可以将它们合并为 180° 的整数倍再加上 90° . 解 终边在 y 轴上的角的集合是 . S { ︱ n 180 90 , n Z } 当 n 取偶数时， 角的终边在 y 轴正半轴上； n 取奇数时， 当 角的终边在 y 轴负半轴上.

讲解

理解

强调 引领 明确 规范 写法

70 *运用知识 强化练习 教材练习 5.1.2

【课题】5．2弧度制

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解弧度制的概念；

⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标：

（1）会进行角度制与弧度制的换算；

（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算； （3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

【教学重点】

弧度制的概念，弧度与角度的换算．

【教学难点】

弧度制的概念．

【教学设计】

（1）由问题引入弧度制的概念；

（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； （3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间概念 较为 记忆 抽象 讲解

1 弧度或 1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

若圆的半径为 r ,圆心角∠AOB 所对的圆弧长为 2r ,那 么∠AOB 的大小就是 2r 弧度 2弧度 . r 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角 的弧度数为零. 分析 由定义知道，角 的弧度数的绝对值等于圆弧长 l 与半径

举

例

时注 重分 析关 键点 弧长 与角

仔细 分析 讲解 关键 点

领会

的对 应关 系

r 的比，即

. (rad)

l r

半径为 r 的圆的周长为 2π r ,故周角的弧度数为

2πr (rad) 2π(rad) . r由此得到两种单位制之间的换算关系： 360° 2π rad ,即 = 换算公式 1° π (rad) 0.01745rad =180180 1rad ( ) 57.3 57 18 . π

强调 换算 归纳 明确 的方 法引 领学 生加 强记 忆

180° π rad . =

说明 1.用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况 下， 通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写. 例如， rad, 1 2rad, 强调π π rad,可以分别写作 1,2, . 2 2

简单 了解 说明 对应 关系 20

说明

2.采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数； 反之，每一个实数都对应唯一的一个角.于是，在角的集合与 实数集之间，建立起了一一对应的关系. *巩固知识 典型例题

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间说明 思考 利用 例题 强化 强调 理解 换算 公式 方法 讲解 求解

例 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0.001): ⑴ 15° ; ⑵ 8°30′; ⑶ 100° .180

分析 角度制换算为弧度制利用公式 1° π (rad) 0.01745rad . = 解 ⑴ 15 15 π π 0.262 ; 180 12 ⑵ 8 30 8.5 8.5 π 17π 0.148 ;180 360

⑶ 100 100 π 5π 1.745 .180 9

例 2 把下列各弧度换算为角度(精确到 1′) : ⑴3π ; 5

计算 分析 领会 方面 可由 学生 引领 计算 自我 主动 求解 完成 30

⑵ 2.1;

⑶ 3.5.

分析 弧度制换算角度制利用公式 1rad (180 ) 57.3 57 18 .π

解

⑴ 3π 3π 180 108 ; 5 5 π ⑵ 2.1 2.1 180 378 120 19 ;π π

⑶ 3.5 3.5

180 630 200 32 . π π

*运用知识 强化练习 教材练习 5.2.1 1. 把下列各角从角度化为弧度(口答) : 180° 60° ; 90° ; 30° ; 45° ; 120° ; 15° ; 270° ; . 及时 提问 思考 了解 学生 知识 掌握π 8 π 12

2. 把下列各角从弧度化为角度(口答) :

π 2π 3

; ;

π 2 π 3

; ;

π 4 π 6

; ;

; .

巡视

动手 求解

情况

3. 把下列各角从角度化为弧度： 纠错 ⑴ 75° ; ⑵ 240° ; ⑶ 105° ; ⑷ 67°30′. 指导 交流 答疑 4. 把下列各角从弧度化为角度：

教 过⑴π ; 15

学 程⑶ 4π ; 3

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间⑷ 6π . 培养 质疑 小组 讨论 巡视 汇总 探究 使用 计算 器能 力 50 40

⑵

2π ; 5

*自我探索 使用工具 准备计算器. 观察计算器上的按键并阅读相

关的使用说明书，小组完成 计算器弧度与角度转换的方法. 利用计算器，验证计算例题 1 与例题 2. *巩固知识 典型例题 例 3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从 动轮转动.设主动轮 A 的直径为 100 mm,从动轮 B 的直径为 280 mm.问：主动轮 A 旋转 360°,从动轮 B 旋转的角是多 少？(精确到 1′) 解 主动轮 A 旋转 360°就是一周， 所以，传动带转过的长度为π ×100 = 100π (mm) . 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮 B 转过 100π (mm)l 的长度，那么，应用公式 ,从动轮 B 转过的角就等于 r100 5 128 34' . 140 7 5 答 从动轮旋转 π ,用角度表示约为 128°34′. 7

安排 质疑 观察 实际 问题 使学 说明 思考 生了 解弧 讲解 主动 求解 度制 应用

说明 提问

思考

重点 分析 题目 中各

例 4 如下图，求公路弯道部分 AB 的长 l (精确到 0.1m.图 中长度单位：m) .

引领

理解

数据 的处 理

介绍 讨论 分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为 弧度制. 解 60° 角换算为π 弧度， 因此 3

计算 部分 交给 学生

分析

明确

求解

完成

【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域； ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号； ⑶ 掌握界限角的三角函数值．

能力目标：

⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值； ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑶ 培养学生的观察能力．

【教学重点】

⑴ 任意角的三角函数的概念； ⑵ 三角函数在各象限的符号； ⑶ 特殊角的三角函数值．

【教学难点】

任意角的三角函数值符号的确定．

【教学设计】

（1）在知识回顾中推广得到新知识； （2）数形结合探求三角函数的定义域； （3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号； （4）数形结合认识界限角的三角函数值；

（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过c A

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间提问 回答 和求 知欲

a C

b

变换 拓展 将 Rt ABC 放在直角坐标系中，使得点 A 与坐标原点重 合，AC 边在 x 轴的正半轴上.三角函数的定义可以写作 引导 说明 领会 5 角度

sin

、 cos

、 tan

.

*动脑思考 探索新知 概念 设 是任意大小的角，点 P( x, y) 为角 的终边上的任意一点(不与原 点重合) ,点 P 到原点的距离为r x2 y 2 , 那么角 的正弦、 余弦、

强调 y P(x,y) r M O 讲解 记忆 引导 分析 思考 任意 角三 角函 数概 理解 念与 锐角 三角 函数 的区 说明 领会 别与 相同 点

x

正切分别定义为

sin 说明

y x y ; cos ; tan . r r x

在比值存在的情况下，对角 的每一个确定的值，按照相 应的对应关系，角 的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比 值与之对应，它们都是以角 为自变量的函数，分别叫做正弦 函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数. 由定义可以看出：当角 的终边在 y 轴上时，

仔细 π kπ (k Z) ,终边上任意一点的横坐标 x 的值都等于 0, 2 分析y 无意义.除此以外，对于每一个确定的角 ,三 x

明确

简单 介绍 三角 函数 的定 义域

此时 tan

讲解 关键 点

个函数都有意义. 概念 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：

理解

学生

教 过三角函数

学 程定义域 R R

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间引导 分析 记忆 了解 即可

sin

cos tan

π { ︱ kπ , k Z } 2 当角 采用弧度制时， 的取值集合与实数集 R 之间具 角

了解 说明 20

有一一对应的关系，所以三角函数是以实数 为自变量的函 数. *巩固知识 典型例题 例 1 已知角 的终边经过点 P(2, 3) ,求角 的正弦、余弦、 正切值. 分析

已知角 终边上一点 P 的坐标，求角 的某个三角函数 值时，首先要根据关系式 r x 2 y 2 ,求出点 P 到坐标原点 的距离 r ,然后根据三角函数定义进行计算. 解 因为 x 2 , y 3 ,所以 r 2 ( 3) 13 ,因此2 2

质疑

思考

利用 对应

分析

感知

例题 加深 对知

引领

领会

识点 的理

sin

y 3 3 3 x 2 2 13 , cos , r 13 r 13 13 13

讲解

理解

解记 忆 25 及时 了解

tan

y 3 . x 2

*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.1 已知角 的终边上的点 P 的座标如下，分别求出角 的正弦、 余弦、正切值： ⑴ P 3, 4 ; ⑵ P 1, 2 ; ⑶ P 1 , 3 . 2 2

提问

思考 动手

学生 知识 掌握 情况 45

巡视 指导

求解 交流

*动脑思考 探索新知 由于 r 0 ,所以任意角三角函数的正负号由终边上点 P 的 坐标来确定限. 当角 的终边在第一象限时， P 在第一象限， 0, y 0 , 点 x 思考 引导 分析 一种 情况

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间后由 学生 分析 领悟 自我 探究 其余 形式

所以， sin 0,cos 0, tan 0 ; 当角 的终边在第二象限时， P 在第二象限， 0, y 0 , 点 x 所以， sin 0,cos 0, tan 0 ; 当角 的终边在第三象限时， P 在第三象限， 0, y 0 , 点 x 所以， sin 0,cos 0, tan 0 ; 当角 的终边在第四象限时， P 在第四象限， 0, y 0 , 点 x 所以， sin 0,cos 0, tan 0 . 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示. y y y 总结 明确

总结 规律 特点 帮助

sin

x

°

cos

x

tan

x

记忆

学生 记忆 50

*巩固知识 典型例题 例 2 判定下列角的各三角函数正负号： (1)4327º; (2)27 . 5

质疑

观察 安排 与知

分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所 在的象限. 解 (1) 因为 4327 12 360 7 ,所以，4327º角为第一

引领 分析

思考

识点 对应 的例

象限角，故 sin 4327 0 , cos4327 0 , tan 4327 0 . (2) 因为 故 sin27 7 27 , 所以， 角为第三象限角， 2 2 + 5 5 5

主动 讲解 求解

题巩 固新 知

27 27 27 0 , cos 0 , tan 0. 5 5 5

明确

理解 结合

例 3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ,确定 是第几象限的角. 分析 sin 0 时， 是第三象限的角、第四象限的角或 的终 边在 y 轴的负半轴上的界限角); tan 0 时， 是第二或第四 象限的角. 同时满足两个条

件，就是要找出它们的公共范围. 解 主动 讲解 求解 引导 思考

图形 符号 的特

取角的公共范围得 为第四象限的角.

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间点 60

*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.2 1.判断下列角的各三角函数值的正负号： (1)525º(2)-235 º(3) ; ;19 3 ; (4) . 4 6

提问 巡视

思考 纠错 动手 答疑 65

指导

求解 交流

2.根据条件 sin 0 且 tan 0 ,确定 是第几象限的角. *动脑思考 探索新知 探究 由于零角的终边与 x 轴的正半轴重合，所以对于角终边上 的任意点 P( x, y) 都有 x r, y 0 . 因此， 利用三角函数的定义， 有 sin 0 0 r 0 0 , cos 0 1 , tan 0 0 . r r r 3 、 、 、 2 等三角函数值. 2 2

引领

思考

讲解 分析 一种

讲解

理解

情况 其余 由学 生计

同样还可以求得 0、 归纳 0

2

0 1 0

3 2

2 0 1 0

总结

求解

算填 写完

sin

0 1 0

1 0 不存在

1 0 不存在

cos tan

记忆

成 70

*巩固知识 典型例题 例 4 求值：5cos180 3sin 90 2 tan 0 6sin 270 ;

质疑

观察

可以 由学

引领 分析

思考

生自 我完 75

分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再 进行代数运算. 解5cos180 3sin 90 2 tan 0 6sin 270

主动 讲解 求解

成组 织交 流核

= 5 ( 1) 3 1 2 0 6 ( 1) 2 .

明确

理解

对

*运用知识 强化练习 教材练习 5.3.3 1.计算： 5sin 90 2cos0 3 tan180 cos180 . 提问 巡视 思考 动手 纠错

【课题】5．4 同角三角函数的基本关系

【教学目标】

知识目标：

理解同角的三角函数基本关系式． 能力目标：

⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； ⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．

【教学重点】

同角的三角函数基本关系式的应用．

【教学难点】

应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.

【教学设计】

（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性； （2）认识数形结合的工具——单位圆；

（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； （4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（5）拓展应用，提升计算技能．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过到tan

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间15

y sin , sin 2 cos2 r 2 1 . x cos

*动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系：sin 2 cos2 1 , tan

说明sin . cos

思考

有意 识的 给出

说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平 方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系， 利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数

仔细 分析 公式 特点

理解

公式 应用 方向

记忆 20

值. *巩固知识 典型例题 例 1 已知 sin 4 ,且 是第二象限的角, 求 cos 和 tan . 5 质疑

安排 观察 与知 识点

分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值； 然后利用商数关系，求出正切函数值. 解 由 sin 2 cos2 1 ,可得 cos 1 sin 2 . 又因为 是第二象限的角，故 cos 0 .所以 主动 讲解 求解 说明 思考

对应 的例 题巩 固新 知加 强对 公式

4 3 cos 1 sin 2 1 ( )2 ; 5 54 sin 4 tan 5 = . 3 cos 3 5

引领

理解

记忆

注意：利用平方关系 sin 2 cos2 1 求三角函数值时，需要 进行开方运算，所以必须要明确 所在的象限.本例中给出了 强调 明确

突出 符号 问题 30

为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对 进行讨论. *运用知识 强化练习 思考

及时

教 过教材练习 5.4.1 1.已知 cos

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间提问 了解 动手 求解 学生 知识 掌握 指导 交流 情况 50

1 ,且 是第四象限的角， 求 sin 和 tan . 2 巡视

3 2.已知 sin ,且 是第三象限的角， 求 cos 和 tan . 5

*巩固知识 典型例题 例 2 已知 tan 2 ,求3sin 4cos 的值. 2sin cos

利用 同角 质疑 观察 三角 函数 基本 说明 思考 关系 进行 三角 式的 理解 介绍 领会 分析 求值 与化 简应 用来 巩固 求解 讲解 公式

分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一 种是将所求三角函数式用已知量 tan 来表示；另一种是由

tan 2 得到 sin 2cos ,代入所求三角函数式进行化简求值. 解 1 由已知 tan 2 得sin 2 ,即 sin 2cos ,所以 cos

讲解

主动 求解

3sin 4cos 3(2cos ) 4cos 10cos 10 = . 2(2cos ) cos 3cos 3 2sin cos

引领

解 2 由 tan 2 知 cos 0 ,所以3sin 4cos 3tan 4 6 4 10 . 2sin cos 2 tan 1 4 1 3

例 3 已知 为第一象限角，化简 分析 进行. 解

1 cos 2

1 .

化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法

为第一象限角，故 tan >0 ,所以原式=1 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2

明确 tan tan .2

强调 符号 问题 75

强调

*运用知识 强化练习 教材练习 5.4.2 已知 tan 5 ,求sin 4cos 的值. 2sin 3cos

提问 巡视 指导

思考 动手 求解 交流 80 纠错 答疑

【课题】5．5 诱导公式

【教学目标】

知识目标：

了解 “ k 360 ”、“ ”、“180° ”的诱导公式． 能力目标：

（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；

（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．

【教学重点】

三个诱导公式．

【教学难点】

诱导公式的应用．

【教学设计】

（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；

（2）通过应用与师生互动，巩固知识；

（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；

（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.

【教学备品】

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