信号与系统习题2附答案

习题二

一、基本题

1．u(t)?u(t)?

u[n]?u[n]? 2．已知信号f（t）= sin（100t）* cos(200t)，其最高频率分量为 fm= ，奈奎斯特取样率fs= 3．已知F [f(t)]?F(j?)，则

j3tF [f(t)e]=

F

???f(t)?(t?2n)???= n?????4．设某因果离散系统的系统函数为H(z)?满足 5．已知某系统的频率响应为H(j?)?4e6．已知某系统的系统函数为H(s)??j3?z，要使系统稳定，则a应z?a，则该系统的单位阶跃响应为 2，激励信号为f(t)?e?2t?(t)，则该s?1系统的零状态响应为 7．已知X(z)?z1(z?)(z?2)2，收敛域为

1?z?2， 2其逆变换为 8．已知一个因果序列的z变换

X(z)的表达式为：

X(z)?1，则此序列的初值x(0) = ,终值?1?1(1?0.5z)(1?0.5z)x(?)? 。

二、已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)。

d2ddf(t)?3f(t)，三、给定系统微分方程2y(t)?3y(t)?2y(t)?若激励信号

dtdtdt和初始状态分别为f(t)??(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,试求该系统的完全响应。

四、求f(t)?F?1?cos???u(??1)?u(??1)??。

?sin(πt) 五、已知系统如题图所示，其中输入信号f(t)?，?T(t)???(t?nTs),

πtn???Ts =0.5秒，

f (t) 时域相乘 fA(t) 时域相乘 y(t)

?T(t)

1．求信号fA(t)的频谱函数FA(j?)，并画出FA(j?)的频谱图； 2．求输出信号y(t)的频谱函数Y(j?)，并画出Y(j?)的频谱图； 3．能否从输出信号y(t)恢复信号fA(t)？若能恢复，请详细说明恢复过程；

若不能恢复，则说明理由。

六、一线性时不变因果系统，当输入信号为x1[n]??[n]时，全响应为

11y1[n]?2()nu[n]，当输入信号为x2(n)?()nu[n]时，全响应为

2411y2[n]?[()n?()n]u[n]，两种激励下，起始状态相同，

42 1．求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；

2．判断系统的稳定性。

七、已知系统的微分方程为：

dy(t)xdt()?2y(t)??x2t( )dtdt 1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该

系统的起始状态y(0?)； 2．求系统函数H（s）；

3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

习题二答案

一、基本题

1 u(t)?u(t)? t u(t) u[n]?u[n]? (n+1)u[n+1]=(n+1) u[n] 2．已知信号f（t）= Sa（100t）* Sa(200t)，其最高频率分量为 fm= 50/? Hz ，奈奎斯特取样率fs= 100/? Hz 3．已知F [f(t)]?F(j?)，则

j3tF [f(t)e]= F[j(??3)]

F

?1???F[j(??n?)] ?f(t)??(t?2n)?= 2n???n??????4．设某因果离散系统的系统函数为H(z)?应满足 | a | < 1 5．已知某系统的频率响应为H(j?)?4e?j3?z，要使系统稳定，则a z?a，则该系统的单位阶跃响应

为 4 u (t?3) 6．已知某系统的系统函数为H(s)?2，激励信号为f(t)?e?2t?(t)，则 s?1该系统的零状态响应为2(e?t?e?2t)?(t) 7．已知X(z)?z1(z?)(z?2)2，收敛域为

1?z?2， 22?1n?n其逆变换为 ??()u[n]?2u[?n?1]?

3?2?8．已知一个因果序列的

X(z)?z变换X(z)的表达式为：

1，则此序列的初值x(0) = 1 ,终值?1?1(1?0.5z)(1?0.5z)x(?)? 0 。

二、已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)。 解： f(t)?t[u(t)?u(t?1)]?tu(t)?(t?1)u(t?1)?u(t?1)

1e?se?s F(s)?2?2?

sss1?e?s1?e?s1?e?se?se?2sS(s)?F(s)F(s)??2?22??22sssss

1?2e?s?e?2se?s?e?2se?2s ??2?2s4s3s1s(t)?[t3u(t)?2(t?1)3u(t?1)?(t?2)3u(t?2)] 6 ?[(t?1)2u(t?1)?(t?2)2u(t?2)]?(t?2)u(t?2)d2ddf(t)?3f(t)，若激励三、（给定系统微分方程2y(t)?3y(t)?2y(t)?dtdtdt'信号和初始状态分别为f(t)??(t),y(0-)?1,y(0-)?2,试求该系统的完全响应。

解：因为e(t)??(t) 所以原微分方程为：

d2dy(t)?3y(t)?2y(t)??(t)?3?(t) 2dtdt2a特征方程为： ?3a?2?0

所以

?a??1 ?1 （2分） ?a2??2齐次方程为： A1e?t?A2e?2t

当t?0时，3?(t)?3，则设特解为：D 代入原方程得：2D?3?D?所以：

设

3 （2分） 23 r(t)?A1e?t?A2e?2t?

2d2y(t)?a?(t)???(t) 2dt所以

dy(t)?a??t，y(t)?0 dt代入原方程： a?(t)?b??(t)?3a??(t)?0??(t)?3

?a?1解方程得： ??3a?b?3?a?1 ???b?0

因为：r(0?)?1，r?(0?)?2

所以r(0?)?1，r?(0?)?2?1?3

3?A?A??1?2所以 ?12???A1?2A2?3?A1?2???5 （ 4分 ）

A2???2?53（2e?t?e?2t?）?(t) （2分） 所以y(t)?22

四、求f(t)?F?1?cos???u(??1)?u(??1)??。

解： ?g(t)?cost[u(t?1)?u(t?1)]?G(j?)?[Sa(??1)?Sa(??1)]

?f(t)?11[Sa(?t?1)?Sa(?t?1)]?[Sa(t?1)?Sa(t?1)] 2?2?sin?tf(t)??t五、已知系统如题图所示，其中输入信号Ts =0.5秒，

f (t) 时域相乘 ，?T(t)?n?????(t?nT),

s? fA(t) 时域相乘 y(t)

?T(t)

1．求信号fA(t)的频谱函数FA(j?)，并画出FA(j?)的频谱图； 2．求输出信号y(t)的频谱函数Y(j?)，并画出Y(j?)的频谱图； 3．画出输出信号y(t)的波形图；

4．能否从输出信号y(t)恢复信号fA(t)？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不

能恢复，则说明理由。

解：(1) ?f(t)?Sa(?t)?G(j?)?u(???)?u(???) 又 fA(t)?f(t)f(t)?Sa2(?t)

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