电机拖动：思考题与习题的解答

附录:

第1章 思考题及答案

1-1 变压器的电动势的产生原理是哪一个定律？说明其原理。

答：变压器的电动势的产生原理是法拉第电磁感应定律，即设N匝线圈处在磁场中，它所交链的磁链??N??,当磁链?发生变化时，会产生电场，并在线圈内产生感应电动势。即：

e??Nd?d??? dtdt1-2 根据功能与用途，电机可以分为哪几类？

答：根据功能与用途电机可以分为：动力电机和控制电机。动力电机又分为：静止的电机（变压器）和旋转电机（直流电机和交流电机）。控制电机是信号转换和信号传递的装置，容量和体积一般都比较小，在自动控制系统中常用于检测、放大、执行和校正等元件。

静止电机：变压器

动力电机

电机

旋转电机

交流电机

控制电机

1-3 一个电力拖动系统的组成有哪些组成部分，各部分的作用是什么？

答：电力拖动系统包括：电动机、传动机构、生产机械、控制设备和电源等组成。

电源电动机传动机构生产机械直流电机

生产机械是执行某一生产任务的机械设备，是电力拖动的对象；电源给动力机构——电动机以及控制设备提供电能，电动机把电能转换为机械能，通过传动机构经过中间变速或变换运动方式后，拖动生产机械工作；控制设备是由各种控制电机、电器、电子元

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控制设备件及控制计算机组成，用以控制电动机的运动，实现对生产机械运动的自动控制。

1-4 电机中涉及到哪些基本电磁定律？试说明它们在电机中的主要作用。

答：全电流定律：电生磁的定律，实现电磁转换；电磁感应定律：磁生电的定律，电磁转换；电磁力定律：电磁产生运动的定律，电动机原理。

1-5 如果感应电势的正方向与磁通的正方向符合左手螺旋关系，则电磁感应定律应写成

e?Nd?，试说明原因。 dt答：应为电磁感应定律的描述是感应电动势的正方向与磁通方向符合右手螺旋关系

d?，即电动势总是阻碍磁通的变换。因此当感应电动势的正方向与磁通方dtd?向符合右左手螺旋关系时，则产生的感应电动势为：e?N。

dt时：e??N第1章 练习题题解及答案

1-1 在求取感应电动势时，式eL??Ldid?d?、式eL??、式eL??N,以及e?Blvdtdtdt等式中，哪一个式子具有普遍的形式？这些式子分别适用什么条件？ 解：式eL??d?是普遍的形式，此时是在感应电动势的正方向与磁链的正方向符合右手dt螺旋关系条件下； 式eL??Ldi适用于自感电动势，表示由于线圈中电流i的变化使由i产生的交链该线圈dt的磁链发生变化时所产生的电动势；

d?适用于线圈所有N匝的磁通相同，均为?时，即??N?的情况； dt式e?Blv适用于运动电动势，且B、l、v三者相互垂直，且符合右手定则。

式eL??N1-2 在下图中，所示的磁路中，线圈N1,N2中通入直流电流I1,I2,试问： 1） 电流方向如图所示时，该磁路的总磁动势为多少？ 2） N2中电流I2反向时，总磁动势又为多少？

3） 若在图中a，b处切开，形成一空气气隙?，总总磁动势又为多少？

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??I1e1N1N2I2

解： 1）该磁路的总磁动势为：F1?I1N1?I2N2

2）此时磁路的总磁动势为：F2?I1N1?I2N2 3）此时磁路的总磁动势为：F3?I1N1?I2N2。

1-3 下图中，当电流i2产生的磁通?按正弦规律变化（即：???Msin?t??Msin2?ft）时，求其在N1线圈上产生的感应电动势e1，各参数参考方向如图所示。

?i2e1N1N2

解：由于感应电动势e1与磁通?的参考方向为不为右手螺旋关系，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：

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e1?N1d(?msin?t)d??N1?N1??m??cos?tdtdt

?E1Mcos?t?2?E1?sin(?t?900)可见感应电动势的幅值为：E1M??N1?m? 有效值为：E1?E1m2??N1?m2?2?fN1?m2?4.44fN1?m

1-4 当线圈N1中的电流i1减小时，标出线圈N1和N2产生的感应电动势e1和e2的实际方向。

i1u1N1N2

解：根据右手螺旋定则，得由i1产生的磁通?方向如下图所示，由电磁感应定律，根据磁通?，感应电动势e1和e2的参考正方向与磁通磁通?方向满足右手螺旋关系，如图所示，且：e1??N1d?d?，e2??N2，由于i1减小，因此其产生的磁与即为图中的参考一dtdt?致（见图中虚线方向）。

i1u1e1N1N2e2

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第2章 思考题及答案

2-1 直流电机的主要部件是什么？各有什么作用？

答：直流电机的主要包括定子、转子

定子部分：包括主磁极、换向磁极、机座、电刷装置

1）主磁极：建立主磁通，包括： 铁芯：由低碳钢片叠成

绕组：由铜线绕成

2）换向磁极：改善换向，包括： 铁芯： 中大型由低碳钢片叠成。

小型由整块锻钢制成。 绕组：由铜线绕成。

3）机座：固定主磁极、换向磁极、端盖等，同时构成主磁路的一部分，用铸铁、铸钢或钢板卷成。

4）电刷装置：引出（或引入）电流，电刷由石墨等材料制成。 转子部分：包括电枢铁芯、电枢绕组、换向片

1） 电枢铁心：构成主磁路，嵌放电枢绕组。由电工钢片叠成。

2） 电枢绕组：产生感应电动势和电磁转矩，实现机—电能量转换。由铜线绕成。 3） 换向片：换向用，由铜线围叠而成。 4）

2-2 在直流电机中，为什么要用电刷和换向器，它们起到什么作用？

答：在直流发电机中，电刷和换向器起到整流的作用，将电枢绕组中的交流电整流成出线端的直流电。直流发电机中，起到逆变的作用，将端口的输入的直流电变成电枢绕组中的交变电流。

2-3 直流发电机是如何 发出直流电的？如果没有换向器，直流发电机能否发出直流电？

答： 直流发电机电枢绕组内的感应电动势实为交变电动势(如题图2-3所示瞬间以导体a为例)， 电枢绕组的a导体处于N极底下， 由“右手发电机”定则判得电动势方向为⊙，转半圈后，处于S极下，电动势方向变为⊕，再转半圈，又回到原来位置，电动势又为⊙。。。。。。，它通过换向装置后， 才把电枢绕组的交流变为外电路的直流。

换向装置的结构特点是电枢绕组尽管旋转，而 A、B电刷固定不转（电刷与磁极相对静止），且A刷恒与N极下导体相连，B刷恒与S极底下导

N 体相连），则由A刷引出的电动势方向恒为⊙（流出）， 若定义为正极， 则Ｂ刷引出的电动势方向恒为⊕ (流入)， 为

负极，因此，由Ａ，Ｂ两刷得到的就是直流。 由上分析可知，由于内电路的交流是通过换向装置后才变为外电路的直流，故没有换向装置就不行。

2-4 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有什么影响？

答：直流电机在空载运行时，气隙磁场仅有励磁磁动势产

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A . a + _ B S 题图1-3 直流电机模型

生，而负载运作时，气隙磁场是由励磁磁动势和电枢磁动势共同产生的，显然与空载时不同，因此把电枢磁动势对主极磁场的影响称为电枢反应. 电枢反应结果可能使气隙磁场畸变，同时还可能使气隙磁场削弱或增强.

2-5 公式Ea?Ce?n和T?CM?Ia中的?应是什么磁通？

答：公式中的?为每个极面下的气隙磁通，它由励磁磁动势和电枢磁动势共同产生的.

2-6 直流电机有哪几种励磁方式？在各种不同励磁方式的电机里，电机的输入、输出电流和励磁电流有什么关系？

I I=If If 答： 励磁方式有：

Ia Ia ???自励????他励?串励??并励 ?复励?Uf U U

他励

I=Ia If=Uf/Rf I Ia If U

Ia If 串励 Ia=If=I

I U 并励 Ia=If+I If=U/Rf

题图2-6 直流电机的励磁方式

复励 Ia=If+I

2-7 “直流电机实质上是一台装有换向装置的交流电机”，你怎样理解这句话？

答：由上题可知，无论是直流发电机还是直流电动机，它们在电枢绕组内的电流均为交流（而电刷两端的外电路均为直流），故直流电机实为一台交流电机。 这种交（内电路）、直（外电路）流的转换就是靠换向装置来实现的。 发电机

交流（内电路） 直流（外电路）

电动机

因此说，直流电机实质上是一台带有换向装置的交流电机。

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2-8 造成换向不良的主要电磁原因是什么？采取什么措施来改善换向？

答：电磁原因主要是换向瞬间，在换向元件中的电流由正?ia变成?ia，产生电抗电动势和电枢反应电动势，会产生以电火花等不良现象，造成换向不良。不良换向会引起火花和环火，使电机遭到损坏。改善换向的方法有：装设换向极。在电机大容量和工作繁重时，在主磁极极靴上嵌放补偿绕组。

2-9 直流电机的电枢电动势和电磁转矩的大小取决于哪些物理量，这些量的物理意义如何？

答：电枢电动势Ea?Ce?n 其中，Ce是电机的电动势结构数Ce?pN，它的大小决定于电枢绕组导体总根数N、主60a磁极对数 p及并联支路数2a ，?是每个极面下的磁通，n是电机转速。

电磁转矩TM?CM?Ia

CT是电机的电磁转矩结构常数，CT?pN，它的大小决定于电枢绕组导体总根数N、2?a主磁极对数p及并联支路数 2a，?是每个极下的磁通，Ia是电枢电流。

2-10 如何判断直流电机运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的功率关系有什么不同？

答：用感应电动势和端电压的大小来判断。当入的机械功率，空载损耗消耗后，转换为电磁功率后，以电功率UI的形式输出；当

Ea?U时为发电机状态，由原动机输

T???EaIa，再扣除电枢和励磁损耗

Ea?U时，为电动机运行状态，电源输入的功率UI，

EaIa?T??，再扣除空载损耗后，输出机械功

扣除电枢和励磁铜耗后，转变为电磁功率

率。

2-11 并励直流电动机在运行时励磁回路突然断线，电机会有什么后果？若在起动时就断线（电机有剩磁），又会有什么后果？

答： 并励直流电动机在运行时励磁回路突然断线，励磁电流消失（

If?0），主磁

通将减小至剩磁通值，在断线瞬间，由于惯性，电机转速不会发生变化，则电枢电动势

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Ea?Ce?n大大减小，从而电枢电流

于电磁转矩

Ia?U?EaRa急剧增大，电枢绕组可能被烧坏。对

TM?CM?Ia，当电枢电流Ia增大的速度大于主磁通减小的速度时，则也会

增大。 如果负载转矩不变，致使电机转速迅速升高，若在空载或轻载时，转速会剧增，致使电机受损、甚至会造成人身伤害事故。

2-12 试解释他激和并激发电机的外特性为什么是一条下倾的曲线？

答： 讨论他励和并励发电机

U?Ea?IaRa

他励发电机：稍下倾曲线（端电压U随负载电流I增大稍有下降），原因有：

①负载增大，电枢反应去磁效应增强，气隙磁

U 通减小，使电枢电动势Ea减小。

②负载增加，电枢绕组电阻压降IaRa增大。并

他 励发电机：下倾曲线（端电压U随负载电流增大下降UN 幅度较他励发电机大），原因是：除①、②两原因与并 他励发电机相同外，因并励发电机的If =U/Rf， 因此

I 由①、②原因引起U减小，致使If减小（他励发电机

IN If不变），磁通Φ减小，Ea进一步减小，致使端电压题图2-12 机械特性曲线 下降幅度较大。

第2章 练习题题解及答案

2-1 试判断下列电刷两端电压的性质

1） 磁极固定，电刷与电枢同时旋转； 2） 电枢固定，电刷与磁极同时旋转。 解：由直流发电机原理可知，只有电刷和磁极保持相对静止，在电刷两端的电压才为直流，由此：

1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转时，因为电刷与磁极相对运动，电刷两端电压为交流。 2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转，因为电刷与磁极相对静止，电刷两端电压为直流。

2-2 一台直流电动机，额定功率为PN=160千瓦，额定电压UN=220伏，额定效率ηN=85%，额定转速nN=1500转/分，求该电机的额定电流？

IN?解：额定电流

PNUN?N160?103??856A220?0.85

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2-3 一台直流发电机，额定功率为PN=145千瓦，额定电压UN=230伏，额定转速nN=1450转/分，额定效率ηN=85%，求该发电机的额定电流？ 解：

PN145?103额定电流 IN???630.4A

UN2302-4 试比较直流发电机和直流电动机的电动势、功率和转矩平衡关系？

解： 发电机 电动机 电动势平衡关系 功率平衡关系

Ea?U?IaRa Ea?U?IaRa

P1?P2??p

P1?P2??p

转矩平衡关系 T1?Tem?T0 Tem?T2?T0

2-5 一台四极直流发电机，单迭绕组，每极磁通为3.79?10马，电枢总导体数为152根，转速为1200转/分，求电机的空载电动势？

6解：

Ea?pN2?152?n??3.79?106?10?8?1200?115V60?30?4

2-6 一台四极直流电动机，nN=1460r/min，Z=36槽，每槽导体数为6，每极磁通为

??2.2?106马，单迭绕组，问电枢电流为800安时，能产生多大的电磁转矩？

解： Tem?pN2?36?6?Ia??2.2?106?10?8?800?605.35N?m 2????4

2-7 直流发电机和直流电动机的电枢 电动势的性质有何区别，它们是怎样产生的？直流发电机和直流电动机的电磁转矩的性质有何区别，它们又是怎样产生的？

解； 直流发电机电枢电动势为电源电动势（Ea与Ia同向），直流电动机为反电动势（Ea与Ia反方向），它们均由电枢绕组切割磁场产生。

直流发电机电磁转矩为制动转矩（Tem与n反向），直流电动机为驱动转矩（TM与n同向），它们均由电枢载流导体在主磁极场作用下产生电磁力而形成转矩。

2-8 把一以他励发电机的转速提高20%，空载电压会提高多少（励磁电阻保持不变）？若是一台并励发电机，则电压升高得多还是少（励磁电阻保持不变）？

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解：

U0?Ea?Ce?n

If?对于他励发电机：

UfRf?C ， 即?=C，

'''U?E?C?n?Ce?(1.2n)?1.2Ce?n?1.2U0，空载电压增加1.2倍。 0ae故

对于并励发电机：若?=C情况同上，空载电压Uo增加1.2倍，但由于Uo增加的同时，

If?U0Rf 也相应加，从而导致?也增大。所以并励发电机空载电压增加的程度比他励发

电机大。

2-9 他励直流电动机的额定数据如下：

PN?96kW,UN?440V，

,IN?255A,nN?500r/min，估计电枢回路总电阻Ra的值。

解：由于一般电机额定运行时效率最高，最高效率时可变损耗与不变损耗相等，即

2p?2I?NRa?UNIN?PN

所以估计电枢回路的电阻为：

Ra?1UNIN?PN440?255?96000??0.1246(?)22IN2?2552

2-11 一台并励直流发电机，励磁回路电阻阻

Rf?44?,负载电阻RL?4?，电枢回路电

Ra?0.25?，端电压U=220V。

试求：（1）励磁电流

（2）电枢电流

If和负载电流I；

Ia和电动势Ea（忽略电刷电阻压降）；

（3）输出功率P2和电磁功率PM。

If?解：(1) 励磁电流

U220??5ARf44

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I?负载电流 (2) 电枢电流 电枢电动势

U220??55ARL4

Ia?I?If?55?5?60AEa?U?IaRa?220?60?0.25?235V

W (3) 输出功率 P2?UI?220?55?12100电磁功率 或

2-12 一台并励直流发电机，

PM?EaIa?235?60?14100W

2PM?P2?IaRa?I2?602?0.25?52?44?14100WfRf?12100PN?35kW,UN?115V,nN?1450r/min，电枢回路电阻

Ra?0.0243?，一对电刷压降2?Ub?2V，励磁回路电阻Rf?20.1?，求额定时的电

磁功率和电磁转矩？

If?解：励磁电流

U115??5.72ARf20.1

IN?负载电流 电枢电流

PN35000??304.3AUN115

Ia?IN?If?304.3?5.72?310A电枢电动势

Ea?UN?IaRa?2?Ub?115?310?0.0243?2?124.533V

电磁功率

PM?EaIa?124.533?310?38605.23W TM?9550PM38.605?9550??254.2NmnN1450

电磁转矩

2-13 并励直流电动机的铭牌数据如下：

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PN?96kW，UN?440V，IN?255A，IfN?5A，nN?500r/min。电枢总电阻Ra?0.078?，电枢反应忽略不计。求：

（1）额定运行时的输出转矩

TN与电磁转矩T。

'nn00（2）理想空载转速与实际空载转速。

（3）如果额定运行时总负载转矩不变，则串入电阻R??0.122?瞬间电枢电流与转速各为多少？

（4）保持额定运行时总负载转矩不变，则串入R??0.122?而稳定后的电枢电流与转速各为多少？

解: (1) 输出转矩 TN?PNP96000?60?N??1833.5[N?m] 2?n?N2??500N60额定运行时，电枢电流：

IaN?IN?IfN?255?5?250[A]

额定运行时，电枢电动势：

EaN?UN?IaNRa?440?250?0.078?420.5[V]

额定运行时，电磁转矩T：

T?EIPM420.5?250?60?aNN??2008[N?m]2?nN?M2??50060

（2）由于额定励磁下，且不计电枢反应，所以空载时的主磁通与额定磁通相同，则额定运行时

?0??N，

Ce?NnN?EaN

所以：

Ce?N?EaN420.5??0.841nN500

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n0?得，理想空载转速为：

UN440??523.2[r/min]Ce?n0.841

实际空载有损耗，由额定运行时转矩平衡方程为：

T?TN?T0

T0为不变损耗引起的转矩为制动转矩，所以空载时的制动转矩也为此转矩。

T0?T?TN?2008?1833.5?174.5[N?m]

CM?N?9.55Ce?N?9.55?0.841?8.032 Ia0?T0174.5??21.73[A]CM?N8.032

UN?IaN?Ra440?21.73?0.078??521.2[r/min]Ce?n0.841

又

得：

则实际空载转速为：

n0?（3）串入电阻R?，由于惯性转速瞬间不变n?nN?500[r/min]，瞬间电流为：

Ia?

UN?EaN440?420.5??97.5[A]Ra?R?0.078?0.122

电枢电流与转速各为多少？

（4）由于磁通和负载都不变，所以串入电阻R?稳定时的电枢电流为：

Ia?

T?T0TZ?N?IaN?250[A]CM?CM?N不变。而稳态时的反电动势为：

Ea?UN?Ia(Ra?R?)?440?250?(0.078?0.122)?390[V]

则最后的转速为n： 稳态时：

额定时：

Ea?Ce?n

EaN?Ce?nN

由以上两个式子可得串入电阻后最后稳定的转速为：

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第3章 思考题及答案

3-1 设某单轴电力拖动系统的飞轮矩为GD，作用在轴上的电磁转矩T、负载转矩TZ及 转速n的实际方向如图所示。分别列出以下几种情况系统的运动方程式，并判断系统是运行于加速、减速还是匀速运动状态？

nTTZnTTZnTTZnTTZ2

（1）TZ>T （2）T>TZ （3）T=TZ （4）T=TZ 答：

(1)电动状态；工作在第l象限。 (2)制动状态；工作在第2象限。 (3)反电势状态；工作在第4象限。 (4)反向电动状态；工作在第3象限。

3-2 直流电动机为什么不能直接起动？一般的他励直流电动机为什么不能直接起动？采用什么起动方法比较好？ 答：

不能直接起动。这是因为受到换向器的限制，起动瞬间电枢回路相当于短路，如不加以限制，电流太大会烧毁换向器，所以，直流电动机不允许直接起动。通常采用电枢回路串电阻起动，或降压起动，以降压起动为最好。因为降压起动时，可以实现无电流冲击，做到平滑、无级的连续起动，甚至可以做到恒力矩起动。

3-3 衡量调速性能的好坏时，采用哪些指标，说明各项指标的意义。 答：

就调速指标而言，有静差率、调速范围、平滑性等，静差率与硬度是有区别的。静差率按低速机械特性校核。静差率δ与调速范围D是互相制约的。

调速范围反映了电机的额定工作时的速度变化范围，平滑性，反映了系统调速过程中的连续性、匀速性的特点。

3-4 直流他励电动机常用哪几种方法进行调速？它们的主要特点是什么？比较它们的优缺点。 答：

直流电动机通常采用三种方法调速，它们是电枢回路串电阻调速；调整电枢电压调速；弱磁调速。其中，串电阻调速和调整电枢电压调速都是属于恒转矩调速，而弱磁调速则属于恒功率调速。

其特点是, 串电阻调速和调整电枢电压调速都适用于亚同步调速,即空载转速以下调速,而弱磁调速一般都用于空载转速以上调速。

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3-5 何谓恒转矩调速方式？何谓恒功率调速方式？为什么要考虑调速方式与负载类型的配合？怎样配合才合适？ 答：

根据定义，恒转矩调速是指在在调速的过程中始终保持电磁转矩不变的调速。在保持励磁不变、负载不变的条件下，通过改变电枢电阻和电枢电压可以实现恒转矩调速。

恒功率调速是指在在调速的过程中始终保持输入的电功率不变的调速。在保持电枢电压不变、负载不变的条件下，通过改变励磁电流可以实现恒功率调速。

对恒定负载采用恒转矩调速方式；对额定转速以上的调速采用恒功率调速。

3-6 哪些制动方法可以获得稳速制动运行？哪些制动方法没有稳速运行，只有过渡性制动

运行？哪些制动方法可以兼而有之？

答：所谓稳速制动是指电机拖动系统能使动转矩在保持恒定的条件下起动或制动。改变电压可以实现稳速制动和起动。能耗制动只有过渡性制动运行，转子串电阻的方法是二者兼而有之。

3-7 比较各种电磁制动方法的优缺点，它们各应用在什么地方？ 答：

电源反接串电阻制动和能耗制动制动速度快，但对电机（机械）冲击大，能量完全消耗在制动电阻上；电枢回路串电阻制动，制动速度快，可实现分级制动，但制动后需迅速切除电枢回路中所串电阻，多用于起动和制动的过程中；回馈制动主要是指带有逆变装置的电压调速，通过降低电枢电压，使直流电机在一段时间内，处于发电状态，并将发出的电回馈电网。

3-8 采用能耗制动、转速反向的反接制动及回馈制动都能实现恒速下放重物，从节能的观点看，哪一种方法最经济？哪一种方法最不经济？ 答：

回馈制动最经济；能耗制动最不经济。

3-9 什么叫做过渡过程？电力拖动的过渡过程是怎样产生的？研究过渡过程有何实际意义？ 答：

电机从一个稳定（匀速）运行状态，过渡到一个新的条件下的稳定（匀速）运行状态的过程。过渡过程通常是由电枢电压、电枢回路电阻和励磁，以及负载发生变化时引起的。研究过渡过程的实际意义在于电机机电时间常数（包含电机的各个参数）对电机起动和抽动的速度和时间的影响，以便选用适当的起动和抽动方法，缩短过渡过程所需的时间，以提高生产效率。

3-10决定过渡过程的三要素是什么？如何确定转速（电流、转矩）的起始值和稳态值，怎样理解这些量都是代数量（可正可负）？机电时间常数是与哪些参数有关？为什么机电时间常数的大小能影响过渡过程的快慢？ 答：

前一稳定状态下的参数，主要包括：电磁转矩、转速、电枢电流值，和稳定状态下的电磁转矩、转速、电枢电流值。

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GD2Ra?R?电机的机电时间常数为：Tm?

375CeCM?N2机电时间常数反映了电机拖动系统的惯性大小，因此，Tm大，系统惯性大，起动和制动过程都要慢，反之，会快。

第3章 练习题题解及答案

3-1 如图所示的某车床电力系统中，已知切削力F=2000N，工件直径d=1500mm，电动机转速n=1450r/min，传动机构的各级速比：j1=2，j2=1.5，j3=2，各转轴的飞轮矩为

2222222=3.5N·m，GD12=2N·m，GD2=2.7N·m，GD3=9N·m，各级传动效率GDM分别都是?=0.9，试求：

（1）切削功率；

（2）电动机输出功率； （3）系统总的飞轮矩；

（4）忽略电动机的空载制动转矩时，电动机的电磁转矩；

（5）车床开车未切削时，若电动机转速加速度dn/dt=800r/min·s，略去电动机的空载制动转矩但不忽略传动机构的损耗转矩时，求电动机的电磁转矩。

电动机GDmj12 GD2j2 GD1 2j3 2 GD3 2工件车刀

题图1附图（车床传动机构）

解：

（1）系统总的转速比j=j1j2j3=2?1.5?2=6

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负载转速nZ =

725n1450=r/min=r/min.

36j负载的直线速度?L=

'?dnZ603.14?=

725?1.53m/s≈19m/s. 60切削功率PZ=F?Z=2000?19w=38kW. （2）系统总的效率η

c=η3=0.93=0.729

电动机输出功率PZ=

PZ'?c=

38kW=52.1kW. 0.729 （3）系统总的飞轮矩

GD2=GDM2+GD12(

1)2+GD2(1)2(1)2+ GD2(1)2(1)2(1)2

23

jjj1j2j1j312

=3.5+2?111+2.7?+9? 4936 =4.55N·M2.

（4）忽略电动机的空载制动转矩，电动机的电磁转矩

T=

9.55PL9.55?52100=N·M=343.14N·M.

1450n （5）由运动方程得，电动机的电磁转矩

39.55PL(1??）GD2dn T=+

375dtn9.55?52100?(1?0.9)34.55?800=+

3751450=10.1N·M.

3-2 如图4所示的起重机中，已知齿轮箱减速比j=34，提升重物效率?=0.83，卷筒直径

2Dp=0.22m，空钩重量G0=150kg，重物重量G1=900kg，电动机飞轮矩GDd=10N·m，提

2升的速度v=0.4m/s，求

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Tnv下放提升

图2.40 题2附图（提升/下放重物的电力拖动系统）

（1）电动机的转速；

（2）折算到电动机轴上的等值转矩；

（3）以v=0.4m/s下放该重物时，电动机轴的等值转矩。 解：

（1）把刨床运动分为旋转和直线运动两部分

2旋转部分（不包括GD2M）的飞轮矩GDa：

GD

2a=GD

21+(GD

22+GD

23)(

z1)z22+(GD

24+GD

25)(

z1)z22(

z3)z42+

2GD6(

z12z32z52)()() z2z4z6202202382202382302)+(56.8+37.25)()()+137.2()()() 5555645564782=8.25+(40.2+19.6)(

=8.25+7.92+4.39+0.95=21.51N?M.

2直线运动部分的GDb：

齿轮6的转速n6=n

z1z3z5203830=n=0.083n r/min. ??z2z4z6556478齿轮6的直径D6=

?k6z60.02?78=m=0.5m.

3.14?第 18 页 共 68 页

切削速度?Z=

?D6n63.14?0.5?0.083n=0.0022n

6060即

?Z=0.0022 n365（G1?G2)?Z==365?(14700?9800)?0.00222=43.28 N?M2. 2n22GDb折算到电动机轴上的总飞轮矩

22GD= GD2M+GDa+ GDb

22 =230+21.51+43.28=294.79 N?M. 折算到电动机轴上的负载转矩 TZ=

9.55[FZ??(G1?G2)]?n?c3

=

0.0022?9.55?[9800?0.1?(14700?9800)]

0.83=301.6 N?M.

（2）切削时电动机的输出功率

PZ=

[FZ??(G1?G2)]?Z?c3

[9800?0.1?(14700?9800)]?=

0.834360

=10kW.

3-3 他励直流电动机的数据为：PN＝13 kW，UN＝110V，IN＝135A，nN =680r／min，Ra=0.05 Ω，求直流电机的固有机械特性。 解：

电势系数ce?N=

UN?INRa110?135?0.05=≈0.152

680nN 转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.152≈1.452

则电机的固有机械特性为

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n=

UNRa1100.05-T=-T≈723.7-0.227T=724-0.227T. 0.1520.152?1.452ce?NcecM?N23-4 一台他励直流电动机，PN＝7.6kw，UN＝110V，IN＝85.2A，nN =750r／min，Ra=0.13

Ω，起动电流限制在2.1IN 。

（1）采用串电阻起动，求起动电阻； （2）若采用降压起动，电压应降为多少？ （3）求出这二种情况下的机械特性。 解：

（1）所串电阻R =

UN110-Ra=-0.13?≈0.48?.

2.1?85.22.1IN（2）降压起动的电压为U=2.1INRa=2.1?85.2?0.13v≈23.3v. （3）电势系数ce?N=

UN?INRa110?85.2?0.13=≈0.13

750nN转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.13≈1.26 串电阻时，机械特性 n=

UNR?Ra1100.48?0.13-T=-T≈846.2-3.72T=874-3.72T 0.130.13?1.26ce?NcecM?N2降压时，机械特性 n=

Ra23.30.13U-T=-T≈179.2-0.79T=180-0.79T 20.130.13?1.26ce?NcecM?N3-5 一台直流他励电动机，PN =10 kW，UN＝220V，IN＝54A，nN＝1000r／min，Ra＝0.5

Ω，Φ=ΦN ，在负载转矩保持额定值不变的情况下工作，不串电阻，将电压降至139V。试求：

（1）电压降低瞬间电动机的电枢电流和电磁转矩； （2）进入新的稳定状态时的电枢电流和转速；

（3）求出新的稳定状态时，电动机的静差率和效率。 解：瞬间时

Ea=UN-INRa=220-54?0.5v=193v.

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电势系数ce?N=

Ea193==0.193 nN1000 转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.193≈1.84 （1）降压瞬间的电枢电流Ia=

U1?Ea139?193=A=-108A

0.5Ra 电磁转矩T= cM?NIa=1.84?（-108）N·M= -198.72 N·M. （2）新的稳态时，电枢电流Ia=IN=54A. 转速n1=

U1?RaIa139?0.5?54=r/min≈580.3r/min=581r/min.

0.193ce?N (3)降压后的理想空载转速 n0=

'U1139n0=?1140r/min≈720.3r/min=721r/min.

220UNn0?n1n0'' 静差率??=

721?581?100%≈19.4%

721输入功率P1=U1IN=139?54w=7506w. 降压后输出功率P2=

n1581PN=?10?103w=5810w.

1000nN则效率?=

P25810=?100%≈77.4% P175063-6 一并励直流电动机，UN＝110V，IN＝28A，nN＝1500r／min，励磁回路总电阻Rf ＝ 110Ω，电枢回路电阻Ra＝0.15Ω，在额定运行状态下突然在电枢回路串入0.5Ω的电阻， 忽略电枢反应和电磁惯性，计算：

（1）串入电阻后瞬间的电枢电势、电枢电流、电磁转矩； （2）若负载转矩减为原来的一半，求串入电阻后的稳态转速。 解：

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励磁电流If=

UN110=A=1A. Rf110 电枢电流Ia=IN- If=28-1A=27A.

感应电动势Ea=UN-IaRa=220-27?0.15V=105.95V. 电势系数ce?N=

Ea105.95=≈0.071 nN1500转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.071≈0.678 (1) 电阻瞬间 Ea=Ea=105.95V 电枢电流Ia''U?Ea110?105.95=N=A≈6.23A.

0.15?0.5Ra?R''电磁转矩T= cM?NIa=0.678?6.23N·M≈4.22 N·M.

(2) 若负载转矩减为原来的一半，则电枢电流I=0.5Ia=0.5?27A=13.5A. 则串入电阻后的稳态转速 n=

UN?(Ra?R)I110?0.65?13.5=r/min≈1425.7r/min=1426r/min.

0.071ce?N3-7 一他励直流电动机，PN＝2.5kW，UN =220V，IN =12.5A，nN =1500r/min，Ra=0.8Ω。

试求：

（1）电动机以1200r／min的转速运行时，采用能耗制动停车，要求制动开始后瞬间电流限制为额额定电流的两倍，求电枢回路应串入的电阻值；

（2）若负载为位能性恒转矩负载，TZ ＝0.9TN，采用能耗制动，使负载以420r／min的转速恒速下放，电枢回路应串入的电阻。 解：

（1）电势系数ce?N=

UN?INRa220?12.5?0.8==0.14

1500nN 以n=1200r/min运行时，感应电动势Ea=ce?Nn=0.14?1200V=168V.

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制动开始瞬时，要求Ia= -2IN=-2?12.5V= -25V. 则串入的电阻R= -

Ea168-Ra=-0.8?=5.92?.

25Ia(2) 若TZ=0.9TN, 则电枢电流Ia=0.9IN=0.9?12.5A=11.25A.

感应电动势Ea= -ce?Nn= -0.14?420V= -58.8V 则串入的电阻R= -

Ea58.8-Ra=-0.8?≈5.23-0.8?=4.43?.

11.25Ia3-8 他励直流电动机，PN＝5.6 kW，UN＝220V，IN＝31A，nN =1000r／min，Ra=0.4Ω。

在额定电动运行情况下进行电源反接制动，制动初瞬电流为2.5IN ，试计算电枢电路中应 加入的电阻，并绘出制动的机械特性曲线。如果电动机负载为反抗性额定转矩，制动到 n＝0时，不切断电源，电动机能否反转？若能反转，稳定转速是多少？ 解：

制动前运行于额定状态，则Ea=UN-INRa=220-31?0.4V=207.6V. 制动后开始瞬时, Ia=-2.5IN=-2.5?31A= -77.5A. 则串入的电阻R=

?UN?Ea?220?207.6-Ra=-0.4?≈5.52-0.4?=5.12?.

?77.5IaUN?INRa220?31?0.4=≈0.21

1000nN电势系数ce?N=

转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.21≈2.01 机械特性曲线 n=

?UNR?Ra?2205.12?0.4-T=-T≈-1047.6-13.1T=-1048-13.1T 20.210.21?2.01ce?NcecM?N1048N·M=-80 N·M.(负号表示方向与开始时相反). 13.1当转速n=0时，T= -

忽略空载制动转矩，额定电磁转矩为

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PN9.55?5.6?103TN=9.55=N·M=53.48N·M.

1000nN稳态时，负载转矩TZ=TN=53.48N·M. |T|> TZ，故电动机能反转。

稳定转速n=-1048-13.1?(-53.48)r/min≈-1048+701r/min=-347r/min.

3-9 他励直流电动机，PN＝12 kW， UN＝220V，IN＝64A ，nN＝685r/min，Ra=0.25Ω， 系统的总飞轮矩为GD2＝49N·m2，在空载（假设为理想空载）情况下进行能耗制动停 车，求：

（1）使最大制动电流为2IN ，电枢应串入多大电阻？ （2）能耗制动时间；

（3）求出能耗制动过程中n＝f(t)，Ia＝f(t)表达式并画出曲线。 解：

（1）制动前运行于理想空载状态，则Ea=UN=220V. 制动后开始瞬时，Ia=-2IN=-2?64A= -128A. 则串入的电阻R= -

Ea220-Ra=-0.25?≈1.72-0.25?=1.47?.

128Ia (2)电势系数ce?N=

UN?INRa220?64?0.25=≈0.298

685nN 转矩系数cM?N=9.55 ce?N=9.55?0.298≈2.846

491.47?0.25GD2R?Ra 机电时间常数Tm==s≈0.265s. ?375cecM?N23750.298?2.846 制动时间tP=4Tm=4?0.265=1.06s. (3)理想空载转速n0=

?tTmUN220=r/min≈738.3r/min=739r/min. 0.298ce?N?t0.265n=f(t)=(n0-0)e

+0=739e

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I0=Ia=-128A.

? Ia=f(t)=(I0-0)e

tTm+0= -128e

?t0.265

3-10 直流他激电动机铭牌数据如下：PN＝16 kW， UN＝220V，IN =86A，nN＝670r／min，TZ ＝0.5TN，电机电流过载倍数2.5。设电机转子的GD2＝ 0.6N·m2，生产机械的飞轮惯量折算到电机轴上的GDZ 2＝0.08N·m2。 （1）试计算起动电阻值；

（2）计算起动过程n＝f(t) 动态特性； （3）计算起动过程T＝f(t) 动态特性； （4）计算起动过程Ia＝f(t) 动态特性。

2UNIN?PN解：（1）Ra??0.1974? 22INR总=

UN220?≈1.023?. =

2.5IN2.5?86于是，所串电阻为

R串＝R总?Ra?0.8256?

(2) 电势系数ce?N=

UN?INRa=0.303

nNGD2R?Ra?3机电时间常数Tm==2.1?10s 2375cecM?NnBG＝0，nED?UN?0.5INR总?580r/min

Ce?NTBG＝2.5 TN＝622.135Nm，TED＝0.5 TN＝124.43Nm IBG＝2.5 IN＝215A，IED＝0.5 IN＝43A (2)n?580(1?e?tTm)

?124.43(1?e?tTm(3)T?622.135e(4)Ia?215e

?tTm?tTm?tTm)?124.43?497.705e?tTm?tTm

?43(1?e)?43?172e

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第4章 思考题及答案

4-1 变压器能否对直流电压进行变换？

答：不能。变压器的基本工作原理是电磁感应原理，如果变压器一次绕组外接直流电压，则在变压器一次绕组会建立恒定不变的直流电流i1，则根据F1= i1N1，我们知道直流电流i1会建立直流磁动势F1，该直流磁动势F1就不会在铁芯中产生交变的磁通，也就不会在二次绕组中产生感应电动势，故不会在负载侧有电压输出。 4-2 变压器铁芯的主要作用是什么？其结构特点怎样？

答：变压器铁芯的作用是为变压器正常工作时提供磁路，为变压器交变主磁通提供流通回路。为了减小磁阻，一般变压器的铁芯都是由硅钢片叠成的，硅钢片的厚度通常是在0.35mm-0.5mm之间，表面涂有绝缘漆。

4-3为分析变压器方便，通常会规定变压器的正方向，本书中正方向是如何规定的？

答：变压器正方向的选取可以任意。正方向规定不同，只影响相应变量在电磁关系中的表达式为正还是为负，并不影响各个变量之间的物理关系。变压器的一次侧正方向规定符合电动机习惯，将变压器的一次绕组看成是外接交流电源的负载，一次侧的正方向以外接交流电源的正方向为准，即一次侧电路中电流的方向与一次侧绕组感应电动势方向相同；而变压器的二次侧正方向则与一次侧规定刚好相反，符合发电机习惯，将变压器的二次绕组看成是外接负载的电源，二次侧的正方向以二次绕组的感应电动势的正方向为准，即二次侧电路中电流方向与二次侧负载电压方向相同。感应电动势的正方向和产生感应电动势的磁通正方向符合右手螺旋定理，而磁通的正方向和产生该磁通的电流正方向也符合右手螺旋定理。各个电压变量的正方向是由高电平指向低电平，各个电动势正方向则由低电平指向高电平。

4-4 变压器空载运行时，为什么功率因数不会很高？

答：变压器空载运行时，一次绕组电流就称为空载电流，一般空载电流的大小不会超过额定电流的10%，变压器空载电流I0可以分为两个分量：建立主磁通?m所需要的励磁电流I?和由磁通交变造成铁损耗从而使铁芯发热的铁耗电流IFe。其中励磁电流I?与主磁通?m同相位，称为空载电流的无功分量；铁耗电流IFe与一次绕组E1的相位相反，超前主磁通?m90,称为空载电流I0的有功分量。其中的铁耗电流与励磁电流相比非常小，所以一次绕组电流就近似认为是励磁电流，在相位上滞后一次绕组电压90o，所以空载运行时功率因数不会很高。

4-5 变压器负载运行时，绕组折算的准则是什么？

答：折算就是用一个匝数和一次绕组完全相同的假想绕组来替代原有的二次绕组，虽然折算前后二次绕组匝数改变了，但是变压器二次绕组折算之前的能量关系、电磁关系和磁动势大小并不受影响，这是变压器折算的基本准则。

4-6 研究变压器特性时，如何定义变压器的电压变化率？它的大小与哪些因素有关？

答：电压变化率就是变压器一次绕组外接工频额定电压，负载功率因数一定时，变压器空载运行时的二次侧输出空载电压U20与变压器负载运行时的二次侧输出负载电压U2

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?o

?????????之差和二次侧额定输出电压U2N之比，且当变压器空载运行时，有U1= U1N，I2= 0，U2= U2N，，则有：

?u?u20?u2u?u2?100%?2N?100%u2Nu2N

电压变化率是是衡量变压器输出电压稳定性的一项重要性能指标，与变压器的短路阻

抗、负载大小和负载性质有关。 4-7 三相变压器是如何连接的？

答：三相变压器的一次绕组和二次绕组对应的线电动势相量之间的相位关系与绕组的绕向、首末端标志及绕组接法有关，但是其相位一定为30o的整数倍，因此可以采用时钟方法表示，当一次绕组和二次绕组接法相同时，即Y/Y或者△/△，其连接组别号一定为偶数；当一次绕组和二次绕组接法不同时，即Y/△或者△/Y，其连接组别号一定为起奇数。

4-8 额定电压为380/110的变压器，如果将二次绕组误接到380V电压上，对变压器磁路会产生哪些影响？

答：变压器一次绕组外接电压和主磁通的关系满足u1?e1?4.44fN1?m,当外接电压的大小和频率不变时，铁芯中流通的主磁通和绕组匝数成反比，即?m?1。设一次绕组N1外接电压为380V时，空载电流为i0，此时?m?1。如果误把二次绕组接到380V电压N1上，则有?m?'1'， 并且由变压器的变比可以知道，?m?3.45?m。当变压器铁芯不饱N2Ni和的时候，可以根据磁路欧姆定律，有?m?10R?m'Ni'所以可以得到i0?12i0；?20，R'如果考虑到磁路饱和情况，则铁芯处于严重饱和状态，变压器发热，严重的会损坏变压器。 4-9 为什么三相组式变压器一般不采用Y/y连接，而常常采用Y/△或△/Y连接？

答：Y/y连接的变压器，一次绕组和二次绕组没有谐波电流流通，励磁电流成正弦波，根据饱和磁化曲线的对应关系，磁通波形为平顶波，如果将磁通按照傅立叶级数展开，磁通可以分解为波形形状为正弦波的基波和波形形状同为正弦波，但频率为基波三倍的三次谐波磁通分量。

(1)Y/Y接法

对于三相组式变压器，三次谐波磁通可沿各自主磁路闭合，产生幅值可达基波幅度为60%左右的三次谐波相电动势。当基波电动势达到峰值的时候，三次谐波电动势也同时达

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到峰值，会使相电动势最大值升高很多，对绝缘不利。但是线电动势中没有三次谐波分量，因为同相位的三相三次谐波线电动势相互抵消了。所以三相组式变压器一般不会采用Y/Y接法。

对于三相芯式变压器，三相磁路相互连通，所以同相位的三次谐波磁通不能在主磁通路中闭合，只能经变压器油箱形成回路，磁阻大，三次谐波磁通被削弱，三次谐波电动势较小，所相电动势接近于正弦，但三次谐波磁通在油箱中引起损耗，导致变压器局部过热，效率降低。所以容量较大、电压较高的三相芯式变压器也不宜用Y/Y接法。

（2）△/Y或△/△接法

三次谐波电流可以在原边三相绕组中流过，所以根据饱和磁化曲线，可以知道主磁通与相电动势基本上均为正弦波，不会产生过高的相电动势，所以也不会对变压器造成损坏。

（3）Y/△接法

一次绕组中三次谐波电流无法流通，根据饱和磁化曲线可知，铁芯中的三次谐波磁通在一、二次绕组中会产生三次谐波电动势，二次绕组的三次谐波电动势在△接法中就可有三次谐波电流流通，对一次侧产生的三次谐波磁通起削弱作用，从而使主磁通及相电动势接近正弦。

所以，不论三相芯式或组式变压器，为使主磁通及相电动势为正弦波，常将一次绕组或二次绕组接成△。

4-10 什么电压互感器在工作时不允许二次侧短路？电流互感器在工作时不允许二次侧开路？

答：由于电压互感器二次侧所接的电压表或者功率表等仪表，内阻很大，所以实际上电压互感器工作时相当于一太降压变压器的空载运行，此时二次侧短路，会产生很大的短路电流，烧坏变压器绕组，所以不允许二次侧短路。

电流互感器正常工作时，二次侧相当于短路，二次侧电流所产生的磁动势近似与一次侧磁动势大小相等，方向相反，所以建立铁芯中主磁通的合成磁动势和励磁电流很小。但是如果二次侧开路，则一次侧电流全部为励磁电流，在铁芯中产生的磁通会很大，铁芯过饱和，铁损耗增大，互感器发热。而且二次绕组匝数很多，将会感应出危险的高电压，危机操作人员安全。

第4章 练习题题解及答案

4-1 有一台单相变压器，额定容量SN?500kV?A，额定电压U1N/U2N?10/0.4kV，求一次侧和二次侧的额定电流。 解：

I1NSN500?103???50A3U1N10?10SN500?10??1250A3U2N0.4?103

I2N?第 28 页 共 68 页

4-2 有一台三相变压器，额定容量SN?2500kV?A，额定电压U1N/U2N?10/6.3kV，Y/△连接。求一次侧和二次侧的额定电流。 解：

I1N?I2N?SN3U1NSN3U2N??2500?1033?10?102500?1033?144.3A

33?6.3?10?229.1A4-3 一台三相变压器，容量为SN?60kV?A，用400V的线电压给三相对称负载供电，设负载为Y形连接，每相负载阻抗为ZL?3?j1?，问此变压器是否可以带动该负载？ 解： 负载阻抗的模值为：ZL?32?12?2?

负载的相电压和相电流分别为：

ULP?400/3?230VILP?ULP/ZL?230/2?115A

三相负载的视在功率为：SL?3ULPILP?3?230?115?79.35kV?A 因为SL?SN,所以变压器不能带动该负载。

4-4 实验室有一单相变压器如图3－27，其数据如下：SN?1kV?A，

U1NU2N?220110V， I1NI2N?4.559.1A。今将它改接为自耦变压器，接法（a）

和（b）所示，求此两种自耦变压器当低压边绕组ax接于110V电源时，AX边的电压U1及自耦变压器的额定容量SN各为多少？

AAaU1aU1N1N2U2N1xXX(a)(b)xN2U2

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题图3－27 某单相变压器接线图

解：（1）按照图1（a）接线的自耦变压器变比

??AX边额定电压

N1?N22N2?N2??3

N2N2U1??U2?3?110?330V

变压器额定容量

SN?I1U1?4.55?330?1500V?A

（2）按照图1（b）接线的自耦变压器变比

??AX边额定电压

N1?N22N2?N2??1

N2N2U1??U2?110V

变压器额定容量

SN?I1U1?4.55?110?500V?A

4-5 一单相变压器，一次绕组匝数N1?867，电阻R1?2.45?，漏电抗X1?3.80?；二次绕组匝数N2?20，电阻R2?0.0062?，漏电抗X2?0.0095?。设空载和负载时

?超前于E? ?m不变，且?m?0.0518Wb，U1?10000V，f?50Hz。空载时，U11180.2?，负载阻抗ZL?0.0038?j0.0015?。求：（1）电动势E1和E2；（2）空载电流I0；

（3）负载电流I2和I1。 解：（1）求E1和E2

E1?4.44N1f?m?4.44?867?50?0.051V8?997V0

E2?4.44N2f?m?4.44?20?50?0.0518V?230V

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（2）求I0

??E?U10000?997011?I0??A?10.18A Z12.45?j3.80（3）求I2和I1

?I2??E2302?A?18000A

Z2?ZL0.0062?j0.0095?0.0038?j0.0015N1867??43.35 N220I218000?A?415A ?43.35??I1?4-6 一台单相变压器，SN?20000kV?A，和短路试验数据如下。 试验名称 电压/kV

11 开路试验

9.24 短路试验

U1N127kV?，50Hz。在15C时开路?U2N11kV功率/kW

47 129

备注 电压加在低压

侧

电压加在高压

侧

电流/A 45.5 157.5

试求：

（1）折算到高压侧时，励磁阻抗和等效漏阻抗的值；

（2）已知R1(75?)?3.9?，设X1??X?2?，画出T型等效电路。 解： 一次绕组和二次绕组的额定电流为

I1N?SN20000??157.7A U1N127SN20000??1818.2A U2N11I2N?电压比为

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??U1N127??11.55 U2N113?2?11?10???45.5???32257? ??11.55????3?2?47?10???11.55??45.5???3028? ????2（1） 折算到高压侧时，励磁阻抗和等效漏阻抗的值

Zm??Zm2?U2?k??I?2022?P20Rm??Rm?k??I2?202Xm?Zm?R2? m?32110Zk?U1k9240??58.7? I1k157.5P1k129?103Rk?2??5.2? 2I1k157.5Xk? 换算到75C时

Rk(75?)?5.2?Zk2?R2k?58.5?

234.5?75?6.45?

234.5?15222Zk(75?)?R2?X?6.45?58.5?58.9? ?kk(75)（2） T型等效电路如下图所示，其中

R1(75?)?3.9?,

R??Rk(95?)?R1(75?)?2.25?,X1??X?2??2(75?)1Xk?29.25?。 24-7 一台三相变压器，SN?750kV?A，U1NU2N?10000V/400V，f?50Hz，

Y,d接法，原绕组每相电阻R1?0.85?，X1??3.55?，励励阻抗Rm?201.98?，

Xm?2211.34?，试求：

（1）原、副边额定电流I1N、I2N。

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（2）变压器的变比?。

（3）空载电流I0占原边额定电流I1N的百分数。

（4）原边相电压、相电动势及空载时漏抗压降，并比较三者的大小。 解：（1）I1N?SN3U1NI2N??SN750?1033?10000??43.301A

750?1033?4003U2N?1082.532A

（2）?? （3）

U1N3100003??14.434

U2N400U1N3?Xm?2I0???R1?Rm?2??X1??0.85?201.98?2100003??3.55?2211.34?2

?2.596AI0?100%?(2.59643.301)?100%?5.99% I1N（4）原边相电压 U1?U1N3?10000?577.5303V 322 原边相电动势E1?I0Zm?2.596?201.98?2211.34?5764.535V 22 原边每相漏抗压降I0Z1?2.596?0.85?3.55?9.476V

三者大小比较 I0Z1??E1?U1

4-8

一台三相变压器，SN?100kV?A，U1NU2N?6000V/400V，

I1NI2N?9.63A/144A，Y/yn接法，在环境温度??20?C时进行空载和短路试验，

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测得数据如表所示。试求：

空载试验和短路试验数据

空载试验（低压边加压）

短路试验（高压边加压）

U20(V)

400

I20(A)

9.37

P0(W)

600

UK(V)

317

IK(A)

9.4

PK(W)

1920

(1) 变比?和励磁参数Zm，Rm，Xm； (2) 短路参数Zk，Rk，Xk；

(3) 当变压器额定负载且cos?2?0.8（感性）时的电压变化率?U%，效率?，最高效率

?m。

解：（1） ??U1NU2N33?6000?15 400Zm??2U2034003?152??5545.520? I209.37P20360032?15??512.547? 29.37I0Rm??222Xm?Zm?Rm?5521.783?

（2） Rk??Pk319203??7.243? 22I09.4Zk??Uk33173??19.470? Ik9.4Xk?Zk2?Rk2??19.4702?7.2432?18.073?

折算到75C时的短路参数值：

?Rk75?C?235?75235?75Rk???7.243?8.808?

235??235?20第 34 页 共 68 页

Zk75?C?Rk275?C?Xk2?8.8082?18.0732?20.105?

当满载且cos?2?0.8时，则??1，sin?2?0.6。对于Y接法，I1N?I1N?那么

I1N?SN3U1N?100?1033?6000?9.623A

?I1Nrk75?Ccos?2?I1NXksin?2?U?????U1N3????100%???9.623?8.808?0.8?9.623?18.073?0.6???100%?4.97%?1????60003??

??P0??2Pk???1???Scos??P??2P???100%N20k??

600?1920????1???100%?96.946%3?100?10?0.8?600?1920??m??2PP0600??0.559 Pk19200?m??1???Scos??2P???100%mN20???2?600????1???100%?97.387%3?0.559?100?10?0.8?2?600?4-9 画出图3－28所示的各种联接法的相量图，并判断接线组别。

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ABCABCXYZXYZabccabxy(a)zzx(b)yABCABC ?XYZXYZECZabcabcxy(c)zxy(d)z

图4－28 作业题3－9的附图

答：a

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?AEABBC ?XEAXY ?EBYZ ?BECZ ?bEAB ?aEabbcZYXC ?xEaxy ?Ebyz ?Eczcxbyz ?A(a)EabY/y-6相量图 Y/y-6接线图b.

?AEABBC XEAXY? EBYZ?B ECZbx? ?cyA(a)EABZYCX ?cEabab ?Eab?z ?zEczx ?EaxyEby Y/y-10接线图Y/y-10相量图 c.

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?AEABBC ?EAXX ?EBYY ?ECZZB(Z) ? ?aEABEabbcc(y) ?Eax ?Eby ?Eczb(x) ?EabA(a)Y(z)C(X)xy△/△-8接线图z△/△-8相量图d.

?A

EABBC ?XEAXY ?EBYZ ?ECZ ?B ?aEabbcEAB ? ?Eax ?Eby ?EabcyZYXCEczzA(a)bxxyz

10、一台三相变压器，一次绕组和二次绕组的12个端点和各相绕组的极性如图3－29所示，试将次变压器联接成Y/△-7和Y/Y-4，画出联接图和相量图，并标出各相绕组的端点标志。

Y/△-1接线图 Y/△-1相量图第 38 页 共 68 页

ABC ?XEAXY ?EBYZ ?ECZ图4－29 作业题3－10的附图之一

答：（1） Y/△-7

?ABEABBC ?XEAXY ?EBYZ ?ECZ ?EAB ?c(y)zA(a)ZYXCaEabbc ?b(x)EabxY/△-7相量图yY/△-7接线图作业题4－10的附图之二

?Eax ?Eby ?Eczz 图3－30

根据Y/△-7画出一次绕组和二次绕组线电动势的相量图，使得A和a重合在一点，注意EAB和Eab相差210o,所以判断处接线组别是Y/△-7。观察图中，可以知道： a.

变压器的一次绕组和二次绕组相电动势EAX和Eax缠绕在同异根铁芯柱上，且相位相

?

????反； EBY和Eby缠绕在同异根铁芯柱上，且相位相反；ECZ和Ecz缠绕在同异根铁芯柱上，且相位相反，说明同一根铁芯柱上的一次绕组首端和二次绕组末端是同名端。可以先将接线图中一次绕组的末端X,Y,Z联接在一起，得出Y形联接，同时标出一次绕组和二次绕组的相电动势，注意相电动势永远从首端指向末端；

b. 一次绕组和二次绕组首端永远是顺时针排列，因此可以得出各个绕组的末端，得到图4-30中的相量图。

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???（2） Y/Y-4

?BAEABBC ?EABXZYXzC ?EAXY ?EBYZ ?ECZx(a)Ayzcxy Eabbc? ?Ecza ?Eaxb ?Eby ?Y/Y－4相量图???

??

Eab

Y/Y－4接线图图4－31 作业题4－10附图之三

?由相量图可以知道，EAX和Ecz， EBY和Eax，ECZ和Eby相位相同，并分别缠绕在同一根铁芯柱上。其它画法同上。

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