北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)

2018年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）

A．（ ）

B． C． D．

2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 3．（2.00分）方程组A．

B．

C．

D．a+c＞0

的解为（ ） D．

4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）

A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2A．

B．2

C．3

，那么代数式（

﹣b）?的值为（ ）

D．4

7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

第1页（共38页）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④

D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

第2页（共38页）

9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）

10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ． 12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ADB= ．

=

，∠CAD=30°，∠ACD=50°，

13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为 ．

14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 第3页（共38页）

30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计

线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：

船型 两人船（限乘两人） 每船租金（元/小时） 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．

16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．

90 四人船（限乘四人） 100 六人船（限乘六人） 130 八人船（限乘八人） 150

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

第4页（共38页）

已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：∵AB= ，CB= ， ∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）． 18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣19．（5.00分）解不等式组：

+|﹣1|

20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=

，BD=2，求OE的长．

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22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=（1）求k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w． ①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围． 24．（6.00分）如图，Q是

与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点

+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．

上一动点，连接PQ并延长交

间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm． 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x

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的几组对应值； x/cm y1/cm y2/cm 0 5.62 5.62 1 4.67 5.59 2 3.76 5.53 3 4 5 3.18 4.73 6 4.37 4.11 2.65 5.42 5.19 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信

息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

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b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程 A B 平均数 75.8 72.2 中位数 m 70 众数 84.5 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A“或“B“），理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数． 26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

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（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

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2018年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可． 【解答】解：A、此几何体是圆柱体； B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥； 故选：A．

【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0

【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．

【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确； 又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；

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又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确； 又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．

3．（2.00分）方程组A．

B．

C．

的解为（ ） D．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：

，

①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1， 将y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）

A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2） 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900°

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；

【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和． 【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6， 该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°． 故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．

6．（2.00分）如果a﹣b=2A．

B．2

C．3

，那么代数式（

﹣b）?的值为（ ）

D．4

【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得． 【解答】解：原式=（==

，

时， =

， ?

﹣）?

当a﹣b=2原式=

故选：A．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

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A．10m B．15m C．20m D．22.5m

【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．

【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）， 则

解得所以x=﹣故选：B．

=

，

=15（m）．

【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．

8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）

第13页（共38页）

时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确． 故选：C．

【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ＞ ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）

第14页（共38页）

【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分

别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断． 【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P， S△ANH=2×2﹣=PN=

PN， ，

﹣×1×1=AH?NP，

Rt△ANP中，sin∠NAP=Rt△ABC中，sin∠BAC=

==

==0.6， =

＞0.6，

∵正弦值随着角度的增大而增大， ∴∠BAC＞∠DAE， 故答案为：＞．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．

10．（2.00分）若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥0 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围． 【解答】解：由题意可知：x≥0．

第15页（共38页）

故答案为：x≥0．

【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ． 【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．

【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1）， ∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的， 故答案为：1；2；﹣1．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ADB= 70° ．

=

，∠CAD=30°，∠ACD=50°，

【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案． 【解答】解：∵

=

，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°， ∴∠DBC=∠DAC=30°， ∵∠ACD=50°， ∴∠ABD=50°，

∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°． 故答案为：70°．

第16页（共38页）

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．

13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为

．

【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出=

=2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=

?AC，即可求出

CF的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD， ∴∠FAE=∠FCD， 又∵∠AFE=∠CFD， ∴△AFE∽△CFD， ∴

=

=2．

=5， ?AC=．

×5=

．

∵AC=∴CF=故答案为：

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用

第17页（共38页）

相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．

14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计 早高峰期间，乘坐 C （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为

∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：C．

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．

15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：

船型 两人船（限乘两人） 每船租金（元/90 四人船（限乘四人） 100 第18页（共38页）

=0.752，

=0.444， =0.954，

六人船（限乘六人） 130 八人船（限乘八人） 150

小时） 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 390 元．

【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论． 【解答】解：∵共有18人，

当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元， 当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，

∴租船费用为100×4+90=490元，

当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，

当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，

∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390， ∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元， 故答案为：390．

【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．

第19页（共38页）

【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．

【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率

排

名

为

第

3

故答案为：3

【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

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【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．

28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标作出△ABC，利用“闭距离”的定义即可得；

（2）由题意知y=kx在﹣1≤x≤1范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过（1，﹣1）和（﹣1，﹣1）时k的值即可得；

（3）分⊙T在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得．

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【解答】解：（1）如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，

∴d（点O，△ABC）=1；

（2）y=kx（k≠0）经过原点，在﹣1≤x≤1范围内，函数图象为线段，

当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（1，﹣1）时，k=﹣1，此时d（G，△ABC）=1； 当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（﹣1，﹣1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1； ∴﹣1≤k≤1， ∵k≠0，

∴﹣1≤k≤1且k≠0；

（3）⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：

①当⊙T在△ABC的左侧时，由d（⊙T，△ABC）=1知此时t=﹣4； ②当⊙T在△ABC内部时，

当点T与原点重合时，d（⊙T，△ABC）=1，知此时t=0； 当点T位于T3位置时，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2， ∵AB=BC=8、∠ABC=90°， ∴∠C=∠T3DM=45°， 则T3D=

=

=2

，

∴t=4﹣2，

；

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故此时0≤t≤4﹣2

③当⊙T在△ABC右边时，由d（⊙T，△ABC）=1知T4N=2， ∵∠T4DC=∠C=45°， ∴T4D=∴t=4+2

；

或t=4+2

．

=

=2

，

综上，t=﹣4或0≤t≤4﹣2

【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“闭距离”的定义与直线与圆的位置关系和分类讨论思想的运用．

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