禹华谦1-5章习题解答

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即 1V1 2V2 又20℃时，水的密度 1 998.23kg/m3 80℃时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2

1V1

2.5679m3 2

则增加的体积为 V V2 V1 0.0679m3

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度 增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？ [解] (1 0.15) 原(1 0.1) 原

1.035 原 原 1.035 原

原1.035 原 原

0.035 原 原

此时动力粘度 增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解]

du

0.002 g(h y)/ dy

du

0.002 g(h y) dy

当h=0.5m，y=0时

0.002 1000 9.807(0.5 0)

9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsin T A

du dy

mgsin 5 9.8 sin22.62

A0.4 0.45 0.001

0.1047Pa s

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 绘出切应力沿y方向的分布图。

[解]

du

，定性dy

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] p0 pa gh

pe p0 pa gh 1000 9.807 1.5 14.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pA p表 0.5 g

p0 pA 1.5 g p表 g 4900 1000 9.8 4900Pa p0 pa 4900 98000 93100p0Pa

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0 水g(3.0 1.4) 汞g(2.5 1.4) 水g(2.5 1.2) pa 汞g(2.3 1.2)

p0 1.6 水g 1.1 汞g 1.3 水g pa 1.1 汞g

p0 pa 2.2 汞g 2.9 水g 98000 2.2 13.6 103 9.8 2.9 103 9.8 362.8kPa 2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）

[解] pA 水g(h1 h2) pB 水银gh2

pA pB 水银gh2 水g(h1 h2) 13.6 103 9.8 0.2 103 9.8 (0.2 0.2) 22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0

ax g

l

1.5m时，z0 1.8 1.2 0.6m，此时水不溢出 2gz9.8 0.6

3.92m/s2 a 0

x 1.5

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

当x

[解] 作用在闸门上的总压力：

P pcA ghc A 1000 9.8 2 2 1 39200N

1

1 23

J2

作用点位置：yD yc c 2.946m

2ycAsin45 2 1 sin45

hl22

yA c 1.828m

sin 2sin452

T lcos45 P(yD yA)

P(yD yA)39200 (2.946 1.828)

30.99kN

lcos45 2 cos45

2-7．图示绕铰链O转动的倾角 =60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

T

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

hh1

Fp1 ghc1A1 g1 b

2sin60

右侧水作用于闸门的压力：

hh2

Fp2 ghc2A2 g2 b

2sin60

1h11h2

Fp1(x ) F(x ) p2

3sin60 3sin60

hh11h1h2h21h2

g1 b(x ) g b(x )

2sin603sin602sin603sin601h11h22

h12(x ) h(x ) 2

3sin603sin601210.42

22 (x ) 0.4 (x )

3sin60 3sin60

x 0.795m

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 =45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸

门的作用力及方向

[解] 水平分力：

h3.0

Fpx ghcAx g h b 1000 9.81 3 44.145kN

22

压力体体积：

V [h(

h12 h2

h) h] ()sin45 28sin45

312 32

[3 ( 3) 3] ()

sin4528sin45 1.1629m3

铅垂分力：

Fpz gV 1000 9.81 1.1629 11.41kN

合力：

22

Fp Fpx Fpz 44.1452 11.412 45.595kN

方向：

11.41

14.5 Fpx44.145

Fpz

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为 石油 8170m3的石油，下层为 甘油 12550m3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为 1，石油密度为 2，做等压面1--1，则有

p1

1g( 9.14 3.66) pG 2g( 7.62 3.66) 5.48 1g pG 3.96 2g pG 5.48 1g 3.96 2g

12.25 5.48 8.17 3.96 34.78kN/m2

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，

闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD h h2时，闸门自动开启

13

bh1

JCh111 hD hc (h ) h

1hcA2212h 6(h )bh12 将hD代入上述不等式

11h h 0.4 212h 61

0.1

12h 6

4

得 h m

3

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp (fxdx fydy fzdz)

fx acos300，fy 0，fz (g asin300) 在液面上为大气压，dp 0

acos300dx (g asin300)dz 0

dzacos300 tan 0.269 dxg asin300 150

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速

度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

2r2

2g

z C

液体不溢出，要求zI zII 2h， 以r1 a,r2 b分别代入等压面方程得：

2

gh

a2 b2

gh

22

a b

max 2

2-13．如图， 600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

P b

1h11h2h2

油h1 h＋ h水2油1

2sin6002sin600sin600＝46.2kN作用点：

1h1

P h 4.62kN1油1

2sin600

h1' 2.69m

1h2

P2 水h2 23.09kN

2sin600

'h2 0.77m

h2

18.48kN

sin600

'h3 1.155mP3 油h1

''''P2 gh2 2b 1000 9.8 2 1 27.74kN

2sin 2

sin45

作用点：

h22'

h2 0.943m

3sin 3sin45 总压力大小：P P1 P2 62.41 27.74 34.67kN

对B点取矩：

'''

[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为

p g(

2r2

2g

z) C

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r r0，z 0时，

，于是， p pa（大气压） p pa g[

2

2g

(r2 r02) z]

在顶盖下表面，z 0，此时压强为 1

p pa 2(r2 r02)

2

顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

RR1222

0(p pa)2 rdr 2 0(r r0)2 rdr 0

积分上式，得

r02

122-16．已知曲面AB直分力Pz 。

[解] 1Px gD2b23

8

1 Pz g 4 4 98102-17

2hh

[证明] 形心坐标zc hc H (a h) H a

5210

则压力中心的坐标为

zD hD zc Jc

JczcA

1

Bh3;A Bh

12

hh2

zD (H a )

1012(H a h/10)

当H a zD，闸门自动打开，即H a

14h 15

第三章 流体动力学基础

3-1．检验ux 2x2 y, uy 2y2 z, uz 4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程

ux uy uz

0 x y z

（2）方程左面项

uy ux u 4x； 4y；z 4(x y) x z y

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为ux x t；uy y t；uz 0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax 1 x t

ay 1 y t 写成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)j

az 0

（2）二维流动，由

dxdy ，积分得流线：ln(x t) ln(y t) C1 uxuy

即 (x t)(y t) C2

（3）t 0,x 1,y 1，代入得流线中常数C2 1

流线方程：xy 1 ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：

ux uy uz

0 x y z

uy ux u

已知： 1, 1,z 0，故方程满足。

x y z

3-3．已知流速场u (4x3 2y xy)i (3x y3 z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

ux 4x3 2y xyuy 3x y3 zuz 0

ax

dux ux u u u

uxx uyx uzxdt t x y z

0 (4x3 2y xy)(12x2 y) (3x y3 z)(2 x) 0代入（1，1，2）

ax 0 (4 2 1)(12 1) (3 1 2)(2 1) 0 ax 103同理：

ay 9

因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a 103i 9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

u

0，属于恒定流动 （3） t

（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解] 由题意qV v

D2

4

0.15

4

0.022 0.047 10 3m3/s 0.047L/s

······；v8 0.987v1 v2 0.98v1；v3 0.982v1；

qV

d2

4

(v1 0.98v1 0.98v1 0.98v1)

27

d2

4

v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是

a1(1 qn)1 0.988

Sn 7.462

1 q1 0.98

4qV14 0.047 10 3

v1 2 8.04m/s 2

dSn 0.001 7.462

v8 0.987v1 0.987 8.04 6.98m/s

r

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u umax[1 ()2]对称分布，

r0式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

r

[解] 总流量：Q udA umax[1 ()2]2 rdr

A0r0

r0

2

umaxr02

2

0.15 0.032 2.12 10 4m3/s

断面平均流速：v

Q

22 r0 r0

umaxr02

umax

0.075m/s 2

3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）

[解]

2

pAuAp

g2g g

2uAppA ( 1)hp 12.6hp 2g g g

uA 2g 12.6hp 2 9.807 12.6 0.06 3.85m/s

44

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

Q

d2v

0.22 0.84 3.85 0.102m3/s

[解]

4

2dAvA

4

2

dBvB

2

dB4002

vA 2vB () 1 4m/s

dA200

假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pA AvApB BvB

zA zB hw

g2g g2g

其中zB zA z，取 A B 1.0

22

pA pBvA vB

hw z

g2g

68600 3920042 12 1.2

98072 9.807

2.56m 0

故假定正确。 3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解]

4

d12v1

4

2d2v2

d122002

v2 2v1 () 2 8m/s

d2100

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

2

p1 1v12p2 2v2

lsin45 hw g2g g2g

其中

p1 p2

lsin45 ( 1)hp 12.6hp，取 1 2 1.0 g

2

v12 v24 64

hw 12.6hp 12.6 0.2 0.54m 0

2g2 9.807

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1 p2

lsin45 ( 1)hp 12.6hp g

得 p1 p2 g(12.6hp lsin45 )

9807 (12.6 0.2 2sin45 ) 38.58kPa

1 ( uA)

0，这里s为沿程坐标。 tA s

[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

ms (

1 1 u1 A1 1 u1 A

ds)(u ds)(A ds) ( ds)(u ds)(A ds)2 s2 s2 s2 s2 s2 s ( uA) (略去高阶项)

s

因密度变化引起质量差为

Ads m t

由于 ms m

( uA)Ads ds t s

1 ( uA) 0 tA s

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.14 0.22

2g2 9.807

0.139K 0.036 3.873d0.2

(1)4 1()4 1d20.1

d12

qV K(

13.6

1)hp 0.95 0.036 ( 1) 0.15

0.85

0.0513m3/s 51.3L/s

3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管

的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。

[解] p2 水gh pa p2 pa 水gh

2

pa 水ghv22papap2v2

0 0 0

气g 气g2g 气g 气g2g

2g 水v22 9.807 1000 0.15 水h v2 h 47.757m/s2g 气 气1.29

2

3.14 0.22 47.757

qV v2 1.5m3/s

44

d2

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，

若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV4 2.5 10 3

qV v1 v2 v1 2 1.273m/s

44 d13.14 0.052

v2

2

d12 d22

4qV4 2.5 10

5.093m/s d223.14 0.0252

2

2

3

p pav2p (pa p2)v2 v1pv

0 1 1 0 2 1

g2g g2g g2g

2

2

2

2

2

pa p2v2 v1p5.093 1.2739807

1 0.2398mH2O g2g g2g1000 9.807

p2 gh pa h

pa p2

0.2398mH2O g

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

F qV2v2cos qVv0

y方向的动量方程：

0 qV2v2sin qV1v1 qV2v2sin qV1v1 sin 30

qV1v112v0

0.5qV2v224v0

不计重力影响的伯努利方程：

1

p v2 C

2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30

F 456.5N

F 456.5N

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

4Q4 33.4 10 3

v0 2 68.076m/s 2

d3.14 0.025

x方向的动量方程：

0 Q1v1 Q2( v2) Qv0cos60

Q1 Q2 Qcos60 Q Q2 Q2 0.5Q Q2 0.25Q 8.35L/s

Q1 Q Q2 0.75Q 25.05L/s

y方向的动量方程：

F 0 Q( v0sin60 )

F Qv0sin60 1969.12N

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过

流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

44

4qV4qV4 1.84 1.8

v1 2 1.02m/s；v2 2 2.29m/s22

d13.14 1.5 d23.14 1.0

qV

d12

v1

d22

v2

伯努利方程：

pvpv0 1 1 0 2 2

g2g g2g p2 p1

动量方程：

22

v1 v21.02 2.29

392 103 1000 389.898kPa22

22

2

2

Fp1 F Fp2 qV(v2 v1)

qV(v2 v1)43.14 1.523.14 1.0233

392 10 F 389.898 10 1000 1.8 (2.29 1.02)

44

F 692721.18 306225.17 2286 F 382.21kN p1

4

3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角 450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d1 600mm，下游管道直径d2 300mm，流量qV 0.425m3/s，压强p1 140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。

d12

F p2

d22

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v1

4qV4 0.4254Q4 0.425

m/s； 1.5v 6.02m/s 22

πd12π 0.62πd2π 0.3.2

（2）用能量方程式计算p2

2v12v2

0.115m； 1.849m 2g2g

2

v12v2 2

p2 p1 g 140 9.81 (0.115 1.849) 122.98 kN/m

2g2g

（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为

RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2

4

2d2cos45 Fy Q(v2cos45 0)

p1

4

d12 p2

4

2d2cos45 Fx Q(v2cos45 v1)

将本题中的数据代入：

Fx p1

4

d12 p2

4

2

d2cos45 qV(v2cos45 v1)=32.27kN

Fy p2

4

2

d2cos45 qVv2cos45

=7.95 kN

F 33.23kN

tan 1

FyFx

13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程：

qV BHv1 Bhv2 v1

qV4545

3.33m/s；v2 7.5m/sBH3 4.53 2

动量方程：

Fp1 Fp2 F qV(v2 v1) F Fp1 Fp2 qV(v2 v1)

11

F gH2B gh2B qV(v2 v1)

221

F 1000 9.807 3 (22 4.52) 1000 45(7.5 3.33)

2

F F 51.4kN( )

按静压强分布计算

11

F g(H h)2B 1000 9.807 (4.5 2)2 3 91.94kN F 51.4kN

22

3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

qV Bh1v1 Bh2v2 v1

由伯努利方程：

vv22

h1 0 1 h2 0 2 v2 2g(h1 h2) v1

2g2g14

()2 2 9.807(5 h2) 2.82

h2 h2 1.63m

2

2

qV1414

2.8m/s；v2 Bh15h2

由动量方程：

Fp1 Fp2 F qV(v2 v1)

11

gh12 gh22 F qV(v2 v1)22

12

F qV(v2 v1) g(h12 h24-2 用式)

2141

F 1000 14 ( 2.8) 1000 9.807 (52 1.632)

1.632

F F 28.5kN

（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。

解： = = =

将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0

因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。

4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；

M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。

解：设

据量纲一致性原则求指数 、 、 ：

M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故

4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和

流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。

解：[解] 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项

将π数方程写成量纲形式

解上述三元一次方程组，得

解上述三元一次方程组，得

代入 后，可表达成 即

4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中

静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：

解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数，

即 对于 ， 即 对于 ， 即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则

4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、

粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表示：

解：由题意知，

选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中，

即 对于

即 对于

即 故

就F解出得

4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体

的推力为 ，求实际流量和推力。

解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ， 由 = =

而 所以， 即

4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定

空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。

（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？

（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时

所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。

解：（1）因原型与模型介质相同，即

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