推理大师小学奥数题

推理问题 人物推理（一）

专题简析：在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断，推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。 趣题1：

王菲，那英，莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道莫文蔚没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你想一想：三个人各穿的是什么颜色的裙子？

试一试：三个人分别穿红，黄，蓝三种颜色的衣服和红，黄，蓝三种颜色的裤子。穿红衣服的人说：“我们三人中每人的衣服和裤子颜色都不相同。”穿蓝裤子的人说：“你说得对呀，真的是这样的呢。”请问：三人的衣服和裤子各是怎样的搭配？

趣题2：

有甲，乙，丙，丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师，工人，教师和医生。如果已知：

1.甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 2.医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 问：甲，乙，丙，丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？

试一试：小明,小强,小华三人中一人来自金城,一人来自沙市,一人来自水乡,在迎春杯数学竞赛中一人获一等奖,一人获二等奖,一人获三等奖,已知(1)小明不是金城选手;(2)小强不是沙市选手;(3)金城选手获的不是一等奖;(4)沙市选手获得二等奖;(5)小强获得不是三等奖.

请问:三人分别来自哪个城市?获得什么奖项? 趣题3：

某校对某班同学进行了调查，知道如下情况：

1.有哥哥的人没有姐姐。2.没有哥哥的人有弟弟。 3.有弟弟的人有妹妹。 请问：1.有姐姐的人没有哥哥，对吗？

2.有弟弟的人没有哥哥，对吗？ 3.没有哥哥的人有妹妹，对吗？

试一试：A，B，C三个男孩都有一个妹妹，六人在一起打乒乓球，进行男女混合双打。事先规定，兄妹不能搭档。第一盘，A和甲对C和乙；第二盘，C和丙对和Ｂ的妹妹。请问：甲，乙，丙分别是谁的妹妹？

人物推理（二）

趣题1：

四个小朋友宝宝，星星，强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的孙老师，孙老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。孙 老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

试一试：有５个不透明的袋子，分别装着５种不同颜色的小球，小球的颜色分别为红，黄，绿，蓝，白５种，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个人猜它们的颜色，他们的话如下：

Ａ说：第二包是蓝的，第三包是白的； Ｂ说：第二包是绿的，第四包是红的；

Ｃ说：第一包是红的，第五包是黄的； Ｄ说：第三包是绿的，第四包是黄的； Ｅ说：第二包是白的，第五包是蓝的。

以上无人，每人的话一半是真话，一半是假话，请问：每个袋子里的小球颜色分别是什么？ 趣题3：

甲，乙，丙，丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。” 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。” 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。” 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？

试一试：

小亮，小红，小娟分别在一小，二小，三小读书，各自爱好围棋，体操，足球中的一项，现制定： （1） 小亮不在一小； （2） 小红不在二小；

（3） 爱好足球的不在三小；

（4） 爱好围棋的在一小，但不是小红。

问：小亮，小红，小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？

综合练习：

１. 在国际饭店的宴会桌旁，甲，乙，丙，丁四位朋友进行有趣的交谈，用

了中，英，法，日四种语言，知道情况如下： （１）甲，乙，丙各会两种语言，丁只会一种语言； （２）有一种语言四人中有三人都会‘ （３）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；

（４）甲与丙，丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； （５）没有人既会日语，又会法语。 请问，五人分别会哪种语言？

２. 从六位同学中挑选一些去参加某项竞赛活动，根据竞赛规则，参赛人员

必须满足下列要求；（１）Ａ，Ｂ至少去一个人； （２）Ａ，Ｄ两人不能同时去； （３）Ａ，Ｅ，Ｆ三人中要选两人去； （４）B，C两人都去或者都不去； （５）Ｃ，Ｄ两人中去一个人；

（６）若Ｄ不去，则Ｅ也不去。 请问：选中参赛的人是谁？

职业推理（一）

专题简析：逻辑问题是根据事物内部因果关系，从一些已知的事实，判断推理出合理结论的问题。本题采用假设推理法，它是根据事物的相对性，先作一个假设，然后利用条件进行推理，若从这个假设出发，推出自相矛盾的结论，这说明假设不成立，而这个假设的方面是成立的。 趣题1：

少先队员采访一位科学家，但不知道科学家姓什么，宾馆看门的老爷爷告诉说：“二楼住着姓李，姓王，姓张三位科技会议代表，其中有一位是科学家，一位是技术员，一位是编辑，同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓王，姓李，姓张各一位。”已知

（1） （2） （3） （4） （5）

姓李旅客来自北京；

技术员在广州一家工厂工作；

姓王的旅客说话有口吃毛病，不做教师； 与技术员同姓的旅客来自上海； 技术员和一位教师来自同一个城市；

（6） 姓张的代表乒乓球赛总输给编辑。

请问：谁是科学家？

试一试：有张，王，李三名工人，分在甲，乙，丙三个工厂，一人是车工，一人是钳工，一人是电工。已知，张不在甲厂；王不在乙厂；在甲厂的不是钳工；在乙厂的是车工；王不是电工。 请问：三名工人各在哪个厂做什么工？ 趣题2：

小王，小李，小张在一起，其中一人是战士，一人是农民，一人是工人。现在仅知道：

（1） 小李比战士年纪大； （2） 小王贺农民不同岁； （3） 农民比小张年龄小。

请你想一想，三人的职业分别是什么？

试一试：甲，乙，丙三人，他们在南宁，柳州，桂林工作，他们的职业是教师，医生和工程师。已知下列情况：甲不在桂林工作；乙不在南宁工作；在桂林工作的不是教师；在南宁工作的是医生；乙不是工程师。根据上述情况判断三人各在什么地方工作？职业是什么？ 趣题3：

赵，钱，孙，李四人，一个教师，一个售货员，一个工人，一个机关干部，请根据下面的零星情况，判断他们的职业是什么？ （1） 赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班； （2） 钱比孙年龄大； （3） 赵正在教李打太极拳； （4） 教师每天步行上班； （5） 售货员的邻居不是机关干部； （6） 机关干部和工人互不认识；

（7） 机关干部比售货员和工人年龄都大。

试一试：

甲，乙，丙三位老师分别来自北京，上海，广州，三个城市，在学校又分别担任语文，数学，英语三门课程，已知：

（1） 甲不是北京人，乙不是上海人； （2） 上海人教语文课，北京人不懂外语；

（3） 乙不教数学；

请问：三人分别来自哪个城市教哪门课程？

职业推理（二）

趣题1：

李志明，张斌，王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者，一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？

试一试：某宾馆二楼住着六位旅客。三位是姓张，王，李的会议代表，一个是科学家，一个技术员，一个是记者。另外三位是出差的旅客，分别来自北京，上海，广州。他们的姓也是张，王，李。服务员介绍的情况是：姓李的旅客从北京来；技术员在广州的一家工厂工作；姓王的旅客说话结结巴巴；与技术员同姓的旅客来自上海；技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来；姓张的代表打羽毛球时，总是输给记者。请判断他们六人各姓什么？

趣题2：

一所学校里，李老师，王老师，张老师分别上一门课，但不知道他们每人上什么课，只知道这三门课是语文，数学，外语。另外还知道下面一些情况；

（1） 李老师上课全部用汉语； （2） 外语教师是一个学生的哥哥；

（3） 张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题。

请问这三位教师各上什么课？

试一试：有甲，乙，丙，丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师，工人，教师和医生。如果已知；（１）甲比乙住的楼成高，比丙住的楼层低，丁住第四层；（２）医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。请问：四人各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 趣题3：

有三个人，一个姓吴，一个姓周，一个姓杨。他们除了各自的职业外，还各有一样爱好，并且没有相同的爱好。人们有时“车工”，“电工”，“乐师”，“画家”，“作家”，“教师”称呼他们，此外，还知道下面一些事实： （1） 车工经常赞扬乐师三弦弹得好；

（2） 乐师作家常常与姓吴的一起看电影； （3） 画家请电工修过电灯；

（4） 车工和画家的儿子在同一车间工作； （5） 姓周的问作家请教写作技巧；

（6） 姓杨的善于下象棋，姓周的和画家常常输给他。

现在就请你指出这三个人各有哪两门擅长？

整数推理（一）

专题简析：找到突破口，突破口寻找方法：1.末位分析法。2.首位分析法。3.进位借位分析法。4.位数分析法。5.枚举分析法——这是最重要的分析法。 找到 趣题1：

小明家住在一条小胡同例，各家号码从1号连着排下去，全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60，小明家是多少号？

试一试：甲，乙，丙，丁４位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：甲是２号，乙是３号；钱说：丙是４号，乙是２号；孙说：丁是２号，丙是３号；李说：丁是１号，乙是３号。又知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几号？

趣题2：

女子足球赛，有甲，乙，丙，丁四队参加，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁队，并且甲，乙，丙三队胜的场数相同，则丁队胜了多少场？

试一试：房间里有１２个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话。其中一个人说：“这里没有一个老实人。”第二个人说：“这里至多有一个老实人。”第三个人说：“这里至多有两个老实人。”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有１１个老实人。”问房间里究竟有多少个老实人？ 趣题3：

某学校气象小组在一段时间里观察天气，共写出四个数据： （1） 上午和下午共下雨7次； （2） 有5天上午未下雨； （3） 有6天上午未下雨；

（4） 下午下雨的那几天，上午都未下雨。 这段时间共有多少天？其中全天未下雨的有多少天？

试一试：

某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛，每两队都要比赛一场，到现在为止，一班赛了4场，二班赛了3场，三班赛了2场，四班赛了1场，那么五班赛了几场？

整数推理（二）

趣题1：

某年的10月里有5个星期六，4个星期日，问：这年的10月1日是星期几？

试一试：将1——9分别填入下式的九个□中，使算式取得最大值： □□□×□□□×□□□ 趣题2：

某人买了相同的钢笔和相同的圆珠笔各若干支，买钢笔使用了10元5角6分，如果一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的价钱多1元，而买的钢笔比圆珠笔多6支，问这个人买了多少支钢笔？

试一试：有30个2分硬币盒8个5分硬币，这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元的币值是多少？

趣题3：

某次考试满分是100分，A，B，C，D，E5人参加了这次考试。 A说：“我得了94分。” B说：“我在5人中得分最高。” C说：“我的得分是A和D的平均分。” D说：“我的得分恰好是5人的平均分。” E说：“我比C多得2分，并且5人中局第二。” 问：这5个人各得多少分？ 试一试：

有100根火柴，甲，乙两人轮流取火柴游戏，规定每人每次可取10根以内（包括10根）的任何根火柴，以谁取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能取胜？他怎样取才能取走？

运算符号推理（一）

专题简析：

解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法。 趣题1：

在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋，－，×，÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4=5 （2）1 2 3 4 5=100

试一试：在下面的算式里填上括号，使等式成立： （1）4×6＋24÷6－5=15； （2）4×6＋24÷6－5=35； （3）4×6＋24÷6－5=48； （4）4×6＋24÷6－5=0； 趣题2：

填上适当的运算符号，使算式成立。 （1）2 3 4 5=24 （2）3 10 5 4=24 （3）13 10 5 4=24 （4）11 5 6 12=24

试一试：在下式中加上适当的运算符号和括号，使下式成立： 1 2 3 4 5=100 趣题3：

添上适当的运算符号，使算式成立。 （1）6 6 6 6=1 （2）6 6 6 6=2 （3）6 6 6 6=3 （4）6 6 6 6=4 （5）6 6 6 6=5 （6）6 6 6 6=6 试一试：

在下列各式中填入符号＋，－，×，÷，小括号，中括号，使得等式成立。

（1）1 2 3=1 （2）1 2 3 4=1 （3）1 2 3 4 5=1 （4）1 2 3 4 5 6=1 （5）1 2 3 4 5 6 7=1 （6）1 2 3 4 5 6 7 8=1 （7）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1

运算符号推理（二）

趣题1：

在下面的式子里面加上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2=47

试一试：将2——7这六个数字分别填入下式的□中，使得等式成立： □＋□－□=□×□÷□ 趣题2：

填上适当的运算符号，使下式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000

试一试：

你还能想到哪些？ 趣题3：

在9个9之间填上适当的运算符号，使下面的算式成立。

9 9 9 9 9 9 9 9 9=2008

试一试：

1.在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立。 （1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999； （2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000； （3）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001； （4）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002；

2.用7个7组成4个数，使其结果为100.

7 7 7 7 7 7 7=100

数字推理（一）

专题简析：观察是解决问题的根据。通过观察揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律：

1.根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 2.根据相隔的每两个数之间的关系找出规律，推断出所要填的数。 3.要善于从整体上把握数据之间的关系，从而很快找出规律。

4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来解释，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 趣题1：

在下面各式□中填上1-10这10个数字(每个数字只能用一次)，且使得下面的算式都成立。

（1）□＋□×6＋11=24 （2）（□＋5）×2＋□=24 （3）（□×10－□）÷4＋11=24 （4）□×3－□÷2=24 （5）□×5－4÷4=24 （6）13＋□×3－10=24 2. 试一试：将1——8填入下列各式的八个□中，使得四个等式成立。

□÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=8 □÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=9 □÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=10 □÷□＋□÷□＋□÷□＋□÷□=11

趣题2：

迎杯×春杯=好好好

在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么“迎＋春＋杯＋好”之和等于多少？

试一试：在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，求出这个算式： 我爱数学 爱数学 数学 ＋ 学 4 4 8 8 趣题3：

下面是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是多少？

□□

× □□□

□□□ □□□

2 2 □ □ □□□□ 试一试：

1. 把1——9填入方格中，使算式成立。

□□×□□=□□×□□□=3634

数字推理（二）

趣题1：

下面是一个三位数与一位数相乘的算式，在每个方格填入一个数字，使算式成立，那么共有多少种不同的填法？

□□□ × □ 1 9 9 2

趣题2：

下面是一道残缺的算式，只写出3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是多少？

□ □ × □ □ 1□ □ □ □1 □ □ 1 □

试一试：在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9,8,4整除？ 趣题3：

用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成3个三位数（每个数字只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。那么，最大的三位数是多少？

试一试：

红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这4张卡

片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问红，黄，蓝3张卡片上各是什么数字？

红 黄 白 蓝

数字推理（三）

专题简析：

观察是解决问题的根据。通过观察揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律：

5.根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 6.根据相隔的每两个数之间的关系找出规律，推断出所要填的数。 7.要善于从整体上把握数据之间的关系，从而很快找出规律。

8.数据之间的联系往往可以从不同的角度来解释，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 趣题1：

先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。 1 、 4 、 7 、10 、（ ） 、16 、19 〖疯狂操练1〗

（1）2 、6 、10 、14 、（ ）、22 、26

（2）33 、28 、23 、（ ）、13 、（ ） 、3

（3）2 、6 、18 、（ ）、162 、（ ）

趣题2：

先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。 1 、2 、4 、7 、（ ） 、16 、22 〖疯狂操练2〗

（1）10 、11 、13 、16 、20 、（ ）、31

（2）3 、2 、5 、2 、7 、2 、（ ）、（ ）、11、2

（3）1 、6 、4 、8 、7 、10 、（ ）、（ ）、13、14 趣题3：

先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。 23 、4 、20 、6 、17 、8 、（ ） 、（ ） 、 11 、12 〖疯狂操练3〗

（1）1 、6 、5 、10 、9 、14 、13 、（ ）、（ ）

（2）13 、2 、15 、4 、17 、6 、（ ）、（ ）

（3）21 、2 、19 、5 、17 、8 、（ ）、（ ） 趣题4：

在数列1 、1 、2 、3 、5 、8 、13 、（ ）、34 、55 ??中，括号里应填什么数？ 〖疯狂操练4〗

（1）2 、2 、4 、6 、10 、16 、（ ）、（ ）

（2）0 、1 、3 、8 、21 、（ ）、144

（3）0 、1 、4 、15 、56 、（ ） 趣题5：

下面每个括号里的两个数都是按照一定的规律组合的，在□中填上适当的数。

（8、4）、（5、7）、（10、2）、（□、9） 〖疯狂操练5〗

（1）（6、9）（7、8）（10、5）（□、13）

（2）（1、24）（2、12）（3、8）（4、□）

（3）（2、3）（5、7）（7、10）（10、□）

逻辑推理

专题简析：

解答推理问题的常见方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几个方面考虑：

1.选准突破口，分析是综合几个条件进行判断。

2.根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得到要求的结论。

3.对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 趣题1：

有三个小朋友谁做的好事多，东东说：“兰兰做的比静静多”兰兰说：“冬冬做的比静静多”静静说：“兰兰做的比冬冬少”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？ 〖疯狂操练1〗

小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家、工程师。 小张的年龄比工程师大。 小李和数学家不同岁。 数学家比小徐年龄小。

想一想，谁是教师、数学家、工程师。 趣题2：

有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同的角度观察的结果如下：问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

林 匹 （1）

奥 学 奥 （2）

数 学 奥 （3）

数 〖疯狂操练2〗

已知甲、乙、丙三个中，只有一个会开汽车。

甲说：“我会开汽车”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开汽车”如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？ 趣题3：

甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”，乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？ 〖疯狂操练3〗

上海、辽宁、北京、山东四个省的足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场，问北京队赛了几场？ 趣题4：

甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙是第一名我是第三名”，乙说：“我是第一名，丁是第四名”丙说：“丁是第二名，我是第三名”。丁没有说话，成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三人各说了一半，你能说说他们的名次吗？ 〖疯狂操练4〗

甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。

有的说：“甲是第二名，丁是第三名。”有的说：“甲第一名，丁第二名。”有的说：“丙第二名，丁第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。问甲乙丙丁各是第几名？ 趣题5：

A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小

强已经赛了几盘？ 〖疯狂操练5〗

甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙商人胜的参数相同，问丁胜了几场？

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