2019-2020学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题（含答案）

2019-2020学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题

第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4

2．把方程(x－5)(x＋5)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（）

A．5x2－4x－4＝0

B．x2－5＝0

C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0

3．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（）

A．?x?1??4

22B．?x?1??4

22C．?x?1??16 D．?x?1??16

4．方程?x?1??x?2??x?1的解是 （） A．2 B．3 C．-1,2

D．-1,3

5．下列方程中，没有实数根的方程是（） A．x2?12x?27?0 C．2x2?34x?1?0

B．2x2?3x?2?0

D．x2?3x?k2?0（k为任意实数）

6．一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则矩形的周长为（） A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm

7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A.168（1+x）2=128 B.168（1﹣x）2=128 C.168（1﹣2x）=128 D.168（1﹣x2）=128

8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为（ ） A．25

B．36

C．25或36

D．－25或－36

9．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（ ） A．100㎡

B．64㎡

C．121㎡

D．144㎡

10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2?16x?60?0的一个实数根，

则该三角形的面积是（）

A．24 B．24或85 C．48 D．85 二、填空题（每小题4分，共32分）

11．当k 时，方程kx2?x?2?3x2是关于x的一元二次方程．

12．若a?b?c?0且a?0，则关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .

14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．

15．若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程____________________．

17．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．

18．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2．

三、解答题（共58分）

19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）7(2x?3)2?28；（2）x2?8x?9?0; （3）2x2?1?25x；（4）(x?1)2?2x?1?x?.

20．（8分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2?4x?m?1?0有两个相等的实数根？此

2时这两个实数根是多少？

1121．（8分）已知a，b是方程x2?2x?1?0的两个根，求代数式(?)(ab2?a2b)的值．

ab

22．（10分）如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？

23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

参考答案

一、1．A2．A 3．A 4．D 5．B6．A 7．B8．C9．B 10．B 二、11．k??312．1 13．6 14．10% 15．1

16．200?200(1?x)?200(1?x)2?140017．x2－5x＋6＝0 18．16 三、19．（1）x51＝2，x12＝2；（2）x1＝1，x2＝-9； （3）x5?35?11＝

2，x32＝2；（4）x1＝1，x2＝3 .

20. 解：由题意，得?＝(－4)2－4(m－21)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝29． 当m＝92时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．

21. 解：由题意，得a?b??2,ab??1. 所以原式=

b?aab?ab?b?a???b?a?2??a?b?2?4ab=??2?2?4?8. 22．解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8 cm2，由题意，

得12(6?x)?2x?8. 解得x1=2， x2=4.

经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.

解：（1）2x50-x

（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.

因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．

第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x y … … ﹣5 4 ﹣4 0 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣2 ﹣1 0 0 4 … … 下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，

共有的性质是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大

5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0， x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

8．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） A．

B．

第8题

C． D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．

11．已知点A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，

则y1、y2、y3的大小关系是 ．

12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2

个单位长度，

以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．

14．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．

15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．(8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

17．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．

18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） （2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=

．

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，（1）求抛物线的解析式；

）三点．

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题（每小题3分，共18分） 1-8: A D D B D C B C 二、填空题（每小题3分，共27分）

9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y212.（1+，3）或（2，﹣13.15 14.（1+，2）或（1﹣

，2） 15.﹣1

三．解答题

16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中， 得：

，解得：

， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）． （2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB?|y|=2|y|=10， ∴|y|=5，∴y=±5．

①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4， 此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）； ②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）． 17．解：（1）由题意得：

3）

，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）由题意得：OA=3，OB=3； 由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3当△ABM为等腰三角形时， ①若AB为底，∵OA=OB， ∴此时点O即为所求的点M， 故点M的坐标为M（0，0）； ②若AB为腰， 以点B为圆心，以

长为半径画弧，交y轴于两点，

）或M（0，3+3

），

．

此时两点坐标为M（0，3﹣3以点A为圆心，以

长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；

综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为 （0，0）、（0，3﹣3

）、（0，3

+3）、（0，﹣3）．

18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点， ∴

，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；

（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上， ∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4， ∴m=3或m=﹣1， ∴m=3， ∴D（3，4）， ∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4， ∴B（4，0） ∴OB=OC，

∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠CBA=45° 设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4） ∴CD∥AB，且CD=3

∴∠ECB=∠DCB=45° ∴E点在y轴上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1）

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；

19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x=

=﹣1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数）， 根据题意得

，解得

，

所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：则解析式为y=﹣x2+2x+4；

（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6），

则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3， 把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣则抛物线是y=﹣当x=0时，y=﹣

（x﹣4）2+3，

×16+3=3﹣=＜2.44米，

，

，解得：b=2，c=4，

故能射中球门； （2）当x=2时，y=﹣

（2﹣4）2+3=＞2.52，

∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当y=2.52时，y=﹣

（x﹣4）2+3=2.52，

解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m）， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门． 22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420，解得n=10． 答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得

， ∴p=0.1x+3.2，

，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数， ∴当x=9时，w最大=741（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣

=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768． （3）由（2）可知m=12，m+1=13，

设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．

23．解：（1）依题意得：，解之得：，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3

∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0）， ∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，

得，解之得：，

∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小． 把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2），

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）； （3）设P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4， ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，

，t2=

； ）．

） 或（﹣1，

24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，

）三点在抛物线上，

∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；

（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，

∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，

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