数模实验报告

衡阳师范学院数学与计算科学系

学 生 实 验 报 告

实验课程名称： 数学建模

实 验 内 容： 盐溶液变化规律的数学模型

系 别： 数学 年级： 11级 专业班：应用数学2班

学 生 姓 名 李玉、林倩、刘存

学 号 11090216、11090218、11090220

开 课 时 间： 2013 年 上 学 期

成 绩 实验指导教师 宫兆刚

一．盐溶液变化规律

1．设一容器内原有100L盐水，内含有盐10kg，现以3L/min的速度注入质量浓度为0.01kg/L的淡盐水，同时以2L/min的速度抽出混合均匀的盐水，求容器内盐量变化的数学模型。

解:设t时刻容器内的盐量为x(t),考虑到t到t+dt时间内容器中变化情况，在dt时间内

容器中盐的改变量=注入的盐水中所含盐量-抽出的盐水中所含盐量 容器内盐的改变量为dx，注入的盐水中所含盐量为0.01?3dt，t时刻容器内溶液的质量浓度为

x(t)，假设t到t+dt时间内容器

100?(3?2)t内溶液的质量浓度不变（虽然容器内的溶液质量浓度时刻在变，但是由于dt时间很短，可以忽略）。 所以抽出的盐水中所含盐量为

dx?0.03dt?2xdt, 100?tx(t)?2dt，则得方程

100?(3?2)t得

dx2x?0.03? （1） dt100?t当t=0时，容器内有盐10kg,得

x(0)?10 (2)

联立（1），（2）得

输入命令：x=dsolve('Dx+2*x/(100+t)-0.03 =0','x(0)=10','t') 得到结果：

>> x=dsolve('Dx+2*x/(100+t)-0.03 =0','x(0)=10','t')

9?104 x(t)?0.01(100?t)? 2(100?t)T时刻容器内溶液的质量溶度为

x(t)9?104， p(t)??0.01?100?t(100?t)3则t与p(t)的关系为 T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P(t) 10 9.83 9.67 9.51 9.36 9.21 9.06 8.93. 8.80 8.67 在matlab中输入下列语句

>> odefun=inline('0.03-2*x/(100+t)','t','x'); >> [t,x]=ode45(odefun,[0,150],10); >> [t,x] ans =

0 10.0000

2.9552 9.5203 5.9103 9.0826 8.8655 8.6825 11.8206 8.3160 15.5706 7.8939 19.3206 7.5146 23.0706 7.1727 26.8206 6.8640 30.5706 6.5847

34.3206 6.3316 38.0706 6.1018 41.8206 5.8929 45.5706 5.7028 49.3206 5.5297 53.0706 5.3718 56.8206 5.2278 60.5706 5.0964 64.3206 4.9764 68.0706 4.8668 71.8206 4.7667 75.5706 4.6754 79.3206 4.5921 83.0706 4.5161 86.8206 4.4469 90.5706 4.3839 94.3206 4.3266 98.0706 4.2748 101.8206 4.2278 105.5706 4.1854 109.3206 4.1473 113.0706 4.1131

116.8206 4.0826 120.5706 4.0556 124.3206 4.0318 128.0706 4.0109 131.8206 3.9929 135.5706 3.9775 139.3206 3.9646 143.0706 3.9540 146.8206 3.9455 147.6155 3.9440 148.4103 3.9426 149.2052 3.9413 150.0000 3.9400 >> plot(t,x,'o-')

（横轴表示时间t，纵轴表示含盐量）

109876543050100150

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/houv.html