专题：滑块 - 木板模型（一）

专题：滑块—木板模型（一）

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．建模指导

解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。 2．模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 3．思维模板

4．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。 （2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。 （3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。 5． 滑块—木板模型临界问题的求解思路

二．受力分析： 力作用在下板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a b、相对滑动时： F=ma1+Ma2 μmg=ma1

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)ab、相对滑动时： F-μ2(M+m)g=ma1+Ma2 μ1mg=ma1

那么临界是：a1=a2 力作用在上板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)ab、相对滑动时： F=ma1+Ma2 μmg=Ma2

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a b、相对滑动时： F-μ2(M+m)g=ma1+Ma2 μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2 那么临界是：a1=a2

所以分析关键就是：摩擦力的表示

mMFmM 例1、mA＝1 kg，mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．求：

用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B

质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为

练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，

A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则 A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动

例3、如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块

与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为

?3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小

相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是 A．a=μg C．a?

B．a? D．a?2?g 31?g 3F1??g 2m3练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，

木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s，求： （1）木板的加速度；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为?1?0.3，

欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．

（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因

数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？

2

练习3、如图所示，长为L=6 m、质量M=4 kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，

质量为m=1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10 m/s2。 （1）为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为多少； （2）若F=8 N，求物块从木板左端运动到右端经历的时间；

例4、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向

右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．g＝10 m/s2.则： (1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度L是多少？

练习4、如图所示，质量M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，

物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。现在小车右端施加一水平拉力F，要将小车从物块下方拉出. 则拉力F至少应为多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

练习5、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，

现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求 （1）拉力F的最大值。

（2）若B与水平面间的动摩擦因数为

速度运动，求拉力F的最大值

（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加

练习6、如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右

端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为

??0.4(g?10m/s2)

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？ （2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m

在M上面滑动的时间是多大？

回顾经典例题

1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上的AB段粘上粗糙的厚度不计的薄毛巾，AB段长度为3L。将一位

于斜面上的质量分布均匀、长为L的条状滑块由静止释放，滑块下端距A点的距离为2L。当滑块下端运动到A点下方距A点距离为

1L时滑块运动的速度达到最大。 2（1）求滑块与薄毛巾间的动摩擦因数； （2）求滑块停止运动时的位置；

（3）要使滑块能完全通过B点，由静止释放时滑块下端距A点的距离应满足什么条件?

2、如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力

F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数?1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数?2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

A B L θ

3、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的

AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2 。现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）

4、如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察

不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.

（1）当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; （2）要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小;

（3）本实验中, m1=0.5 kg, m2=0.1 kg, μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1 m,取g=10 m/s2.若砝码移动

的距离超过l=0.002 m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?

5、一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的

速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。 g＝10 m/s2，求： （1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

6、 如图所示，水平地面上一个质量M=4.0 kg、长度L=2.0 m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以

v0=2.0 m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=l.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. 求：

（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将

物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留二位有效数字）

7、如图所示，某货场利用固定于地面的四分之一圆轨道将质量为m1=10 kg的货物（可视为质点）从高处

运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速滑下时，到达轨道底端的速度为5 m／s．为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2 m，质量均为

m M F

m2?20kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为??0.4，木板与地面间的

动摩擦因数?2?0.1．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m／s2）通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落?若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置．

8、一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质

量相等，物块与木板间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g=10m/s2。求： （1）物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为多大； （2）多长时间两者达到相同速度；

（3）物块与木板停止运动时，在整个运动过程中物块相对于木板发生的位移大小

9、如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端 s=3m

处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ 1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ 2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求： （1）物体B运动的时间是多少？ （2）力F的大小为多少？

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