西工大-西北工业大学研究生入学试题-有限元

西北工业大学研究生入学试题

考试科目：结构有限元分析基础 题号： 464 说明：所有试题一律答在答题纸上 共 3 页 第 1 页

1－7题为必做题，8、9两题任选一题

1. (本题10分) 在按位移求解的平面有限元法中，

(1) 应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？ (2) 力的平衡条件是如何满足的？ (3) 变形协调条件是如何满足的？

2. (本题10分) 下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同? 为什么?（图2所示）

图2

2. (本题10分) 在有限元法中, 等参数单元的主要优点是什么?

4. (本题10分) 试写出下列单元的位移函数，并求出其形函数矩阵?N?

Y 4 7 3

b 8 6 X b 1 5 2 a a

图4

题号： 464

共 3 页 第 2 页 5. (本题15分) 图5所示的三结点杆元素ijm，A、E为元素的截面积和材料弹性模量，元素的位移函数为：u?x??a0?a1x?a2x

2试分析：（1）上述位移函数是否满足收敛准则？

（2）求元素的形状函数矩阵?N?；

（3）求元素的几何矩阵?B?，应力矩阵?S?；

6. (本题10分) 写出图6所示三角形元素各结点 （各边结点等间距）的面积坐标值，并利用内插 方法找出元素的形状函数（N1 , N7 , N9 , N10）。

图6 图5

7. (本题15分) 图7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素： （1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。 （2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成 试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。 （1）总刚度矩阵大小是否相同？ （2）半带宽是否一样？ （3）杆板元素间位移是否协调？

8. (本题20分) 图8中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码i,j,m的单元刚度矩阵?K?,

(1)图7

试求： （1）按结点编号组装形成总体刚度矩阵?K?

（2）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t，比重ρ） （3）用删行删列法引入边界约束函数，写出最终结构平衡方程。

题号： 464

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9. (本题20分) 如右图所示平面三角形桁架，结点坐标为：1（0,0），2（l3（2l,0），E、A为弹性模量及截面积。用有限元素法 求：（1）结点位移； （2）元素内力； （3）支座反力；

图9

2,l2），

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