华东师大七年级下册数学 第六、七章 培优练习

华东师大七年级下册数学 第六、七章 培优练习

1、??2(x?2)?3(y?1)?12

?2(x?2)?3(y?1)?0

2、已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.

3、方程组??2x?3y?1中x与y的值相等，则k的值为 。

kx?(k?1)y?2??3x?2y?04、当a________时，方程组?无解。

6x?ay?7?5、在下列方程中，只有一个解的是（ ） A、??x?y?1

3x?3y?0?B、??x?y?0?x?y?1 C、?

3x?3y??23x?3y?4??D、??x?y?1

3x?3y?3?6、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A、15x-3y=6

14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为

B、4x-y=7

C、10x+2y=4 D、20x-4y=3

15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数 （4）

22．已知x=3是方程

1

﹣=．

的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．

23．已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式

2

的值比的值多1，求m的值．

（2013秋?东湖区期末）已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程． 【解答】解：由一元一次方程的特点得

，

2

解得m=1． 故填1．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． ）已知（a﹣3）x

7、“鸡兔同笼问题”：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

8、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积。

|a|﹣2

+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．

【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.

【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.

（１） 由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.

（２） 把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.

2

（３） 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.

把

代入①，得

，解得 k=-4.

解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22，

解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.

又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.

【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.

解方程组

【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零. 解：由①，得 y=4－mx， ③ 把③代入②，得 2x+5（4－mx）=8， 解得 （2－5m）x=-12，当2－5m＝0， 即m＝时，方程无解，则原方程组无解.

3

当2－5m≠0，即m≠时，方程解为 将 故当m≠

代入③，得时，

原方程组的解为

【小结】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．

对于x、y的方程组少有一个不等于零，则

中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至

①时，原方程组有惟一解；

②时，原方程组有无穷多组解；

③

时，原方程组无解.

一、 巩固练习：

一）精心选一选（每题7分，共35分）

1. 方程组的解是（ ）.

2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少

4

5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（ ）.

3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）.

4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（ ）.（以下选项中k1、k2都为整数）

5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（ ）种. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二）用心填一填（每题7分，共35分）

1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.

2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.

3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后y＝______.

4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.

5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.

5

小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，

三）耐心做一做（每题10分，共30分）

1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.

2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

3. 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？ 答案

一、精心选一选

1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 二、用心填一填

1.18千米/时，2千米/时. 2. 25，155. 3. 4，6. 4. 8米，6米. 5. 4. 三、耐心做一做

1. 【解题思路】由于甲地到乙地的距离不知道是多少，从甲地到乙地规定的时间也不知道，所以不能直接求速度.我们可以设甲地到乙地的路程和规定的时间为未知数，列方程求解，最后用速度＝路程÷时间得到标准速度.

解：设甲、乙两地的之间距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时.

根据题意，得 解得

经检验，符合题意.则＝60（千米/小时）.

答：他以每小时60千米/小时的速度行驶可准时到达.

2. 【解题思路】由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较.

6

解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得

经检验，符合题意.即甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天. 再设甲组工作一天应得m元，乙组工作一天应得n元.

经检验，符合题意.

所以甲组单独完成需300×12＝3600（元），乙组单独完成需140×24＝3360（元）.故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成. 答： 这家店应选择乙组单独完成.

3. 【解题思路】由题意我们只要求出贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数再分别与各自的总数作比即可得到贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分比. 解：设贪污受贿的官员中健康人数有x人，廉洁官员中健康人数有y人，根据题意，得

答：贪污受贿的官员中健康人数占统计人数的40％，廉洁官员中健康人数占统计人数84％

二、 拓展训练

1.解关于x，y的方程组

，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值

2. 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.

3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20％，

7

高一年级招生人数增加25％，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2007年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？ 答案

从而第一个长方形的面积为： 5x×4x＝20x2＝1620（cm2）； 第二个长方形的面积为： 3y×2y＝6y2＝150（cm2）.

答：这两个长方形的面积分别为1620cm2和150cm2.

3.解：设两个加数分别为x、y.根据题意，得 所以原来的两个加数分别为230和42.

解得

4.解：设2007年初一年级秋季招生人数为x，高一年级招生人数为y. 根据题意得

解得

答：2007年初一年级秋季招生人数为480人，高一年级招生人数为125人.

六、反思总结

8

当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）

1. 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.

2. 2. 小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y

的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是吗？

你能由此求出原来的方程组

3. 若是关于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值.

4.已知方程组

其中正确的说法是（ ） A．只有（1）、（3）是二元一次方程组； B．只有（1）、（4）是二元一次方程组； C．只有（2）、（3）是二元一次方程组； D．只有（2）不是二元一次方程组．

答案

1.解： 设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时. 第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距3千米. 根据题意，得

第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距3千米. 根据题意，得

9

千米/时和

千米/时.

答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度分别为

2.解：设第一个方程中y的系数为a，第二个方程的x系数为b.则原方程组可写成

3.解：既然是关于x、y的二元一次方程3x－y＋a＝0的一个解，那么我们把代入二元一次

方程3x－y＋a＝0得到3－2＋a＝0，解得a＝－1.

4.解：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以超过两个．本题中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程组，只有（2）不是．所以选D.

1、 ，则x?y?z?________

2、 有铅笔、练习本、圆珠笔、三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购买铅笔

4支练习本10支，圆珠笔1支共需4.2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各一件共需_______元

3、 由于我校要开展课外兴趣活动，急需各种球。今天学校收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，总价值为

330元。这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元排球每个10元，请问：王老师捐赠的排球有多少个？

4、 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用者三种客房共7间，如果

每个房间都住满，租房方案有（ ）种

5、 甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果

甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为________________

10

6、 已知x?5?t,y?3?2t,则x与y的关系式是_______________

?2x?ay?16,7、 要使方程组?有正整数解，那么整数a的取值是_______________

x?2y?0?8、 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该

班男生占总人数的比例为________

9、 水果市场批发一种水果，价格如下表：

批发水果数量（千克） x?20 批发价格（元/千克） 6 20?x?40 5 x?40 4 若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是______、______

10、 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次

可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该公司设计租车方案

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租

车费

11、我国一直使用《中华人民共和国企业所得税暂行条例》，国内、外企业缴纳的企业所得税率差距较大，即将颁

布的《中华人民共和国企业法》将国内、外企业所得税率统一为25%。某经济特区在执行《条例》征收企业所得税时，国内企业征收所得税率为27%，国外企业征收所得税率为18%，全年共征收企业所得税5490万元。如果执行《企业法》征收企业所得税，全年要增收所得税260万元。该经济特区国内、外企业全年所得税分别为多少万元？

3x2?2y2?5z212、已知3x?2y?5z?0,2x?5y?4z?0，且x，y，z均不为0，求的值 2225x?y?9z

11

13某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m 收费标准（元/人）

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人。经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000 （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

0?m?100 90 100?m?200 m?200 85 75 12

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