职高高三数学复习一元二次函数的图像与性质

一元二次函数的图像与性质检测卷

知识回顾

1．一元二次函数的图像与性质 项目 图像 开口方向 a?0 a?0 顶点坐标 对称轴 最值 单调性 最 值： 在 内单调递减； 在 内单调递增 最 值： 在内 单调递增 在内 单调递减 2.二次函数解析式形式

（1）一般式： ；

（2）顶点式： ，其中(m,n)为顶点；

（3）两根式： ，其中x1,x2为方程ax?bx?c?0的两根。 3．若二次函数满足f(a?x)?f(a?x)，则此函数对称轴为 。 检测练习： 一． 选择题

1.已知二次函数y?ax?2x?2的最大值是3，则a的值为：（ ） A．1 B．?1 C．2.抛物线y??2211 D．? 2212x?1的开口方向的顶点坐标分别为：（ ） 2A．开口向上，顶点（0，-1） B．开口向上，顶点（0，1） C．开口向下，顶点（0，-1） D．开口向下，顶点（0，1）

23.如果函数y?2x?(2a?b)x?b，当y?0时，有x?2或x?1，则a,b的值为（ ）

A．a??1,b?4 B.a?1,b?2 C.a??1,b??4 D.a?1,b??4 2

4.如果函数f(x)?x2?bx?c满足f(3?x)?f(3?x),则 A.f(3)?f(1)?f(4) B.f(1)?f(3)?f(4) C.f(3)?f(4)?f(1) D.f(4)?f(3)?f(1) 5.关于函数y??x2?2x的说法正确的是( ) A.在(??,2]上是减函数 B.在[?2,??)上是增函数 C.在(??,1]上是增函数 D.在[1,??)上是增函数 二.填空题

6.函数y?x2?2x?3有最 (大或小)值为 7.函数y??x2?4x?5,x?[0,3]的值域是 8.已知f(x)?x2?2ax?3,若f(?1)?6,则a= 三.解答题

9.二次函数图象与x轴交与A(?1,0),B(5,0),且最小值为-9,求二次函数的解析式

10.已知函数f(x)?x?2ax?4，如果函数图象恒在x轴上方，求a的取值范围。

2

我的错题本（通过小小错题本，检查本节所学内容，做错题不可怕，可怕的是下次还错，掌握基本知识、基本方法才是最重要的。我们的目标是：高职考试数学轻松突破100分。）

错误 题序 错 误 知 识 点 错 误 原 因 分 析 纠 错 措 施 其 他

第七节 一元二次函数的应用 知识精讲

1.函数的应用,实质上是函数思想方法的应用,其处理问题的一般方法是根据题意,先构建函数,把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究,从而间接求出所需的结论. 2.解题步骤：

（1）阅读题目，明确题意。 （2）设置合理的未知数。

（3）根据题意建立一元二次函数模型。

（4）运用二次函数的性质求出二次函数数学模型的解。 （5）检验是否与实际问题相符。 （6）结论。 典型例题

【例1】 利用一面旧墙围一个矩形鸡场，已知现有篱笆材料120米，问如何围才能使鸡

场面积最大？（旧墙够长）

分析：此题是几何问题的最大面积的问题，用一元二次函数的最值 去解，首先要构建函数模型。

解:如图所示,设矩形的宽为x米,则长为(120?2x)米, 令面积为y 则y?x(120?2x) （0?x?60）

??2x2?120x

??2(x?30)?1800

当x?30时，ymax?1800

答：矩形鸡场的宽为30米，长为60米时，面积最大为1800平方米。 【例2】（10年浙江高考）某公司推出一新产品，其成本为500元/件，经试销得知，当销售价为650元/件时一周可卖出350件，当销售价为800元/件时，一周可卖出200件。如果销售量y可近似地看成销售价x的一次函数y=kx+b。求销售价定为多少时，此新产品一周能获得的利润最大，并求最大利润。

2

分析：此题用一元二次函数或均值定理去解。利润=销售收入-成本； 销售收入=销售量?销售单价；首先求出销售量和销售单价的函数关系。 解：由y=kx+b得

?350?650k?b 解之得：k??1,b?1000 ??200?800k?b) 所以：y??x?1000 (500?x?1000令利润为L，则L?y(x?500)

L?(?x?1000)(x?500)

??(x?750)2?62500 当x?750时，ymax?62500

答：销售价定位750元/件时，此新产品一周获得利润最大，最大利润为62500元。

【例3】如图，甲、乙两船分别沿着箭头方向，从A、B两地同时开出，已知AB=10海里，甲、乙两船速度分别为16海里/小时和12海里/小时，问多少小时后，两船距离最近，最近距离是多少？

乙 解：设x小时后，两船距离为y，如图所示：此时 A 甲船航行到D处，乙船航行到C处；则

5y2?(16x)2?(10?12x)2(0?x?)

6 ?400x?240x?100 ?400(x? 当x?答：经过

2C B 32)?64 10甲

D 3时，ymin?8 103小时后，甲乙两船的距离最近为8海里。 10课后作业：

1. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出是，每天可销售200件，现采取

提高售出价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元，其销售量减少20件。问销售价定位多少元，每天获得的利润最多？

2.如图所示，某人用长38.5米的篱笆材料围一个长方形的菜地，菜地的一边靠墙，另外3面用除大门（1.5米）外用篱笆围起来，问菜地的长和宽各是多少米时，所围的菜地面积最大？并求最大面积。

1.5米

3.某公司生产一种电子产品的固定成本是10000元，每生产一台产品需要增加投入200元，已知总收益满足函数L(x)?400x?12x(0?x?400)，其中x是该产品的月产量。 2（1）将利润y表示成月产量x的函数。

（2）当月产量为何值时，公司每月获得的利润最大》最大利润是多少元？

4.某商品的进价为30元/件，试销售期间商品定价与销售量之间有如下数据： 定价（元/件） 90 70 60 50 50 销量（件） 10 30 40 设定价x（元/件）与销售量y（件）存在一次函数关系。 （1） 求y与x间的函数解析式，并写出定义域。 （2） 应如何定价能使利润最大？并求出利润最大值.

错误 题序

错 误 知 识 点 错 误 原 因 分 析 纠 错 措 施 其 他

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