八年级上册勾股定理练习题及答案.doc

八年级勾股定理练习题及答案

1.在直角三角形ABC中，斜边 AB=1，则 AB2BC 2AC2的值是（）

2. 如图 18－ 2－ 4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰 AB的长是 ______ cm （结果不取近似值） .

3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．

4. 一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m

5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底

部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

“路”

3m

4m

第 2 题图第 5 题图

6.飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机

距离这个男孩头顶5000 米 , 求飞机每小时飞行多少千米7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有

一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .

第7 题图

8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm， BD=12cm。求 CD的长 .

第8 题图

9.如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2， CD=3，求 AB 的长 .

第9 题图

10.如图，一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少

11 如图，某会展中心在会展期间准备将高

5m,长 13m ，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米

18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱

13m

5m

第 11 题

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用

两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的

速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以

5 千米 / 时的速度向北行进，上午

10： 00，甲、乙二人相

距多远还能保持联系吗

第一课时答案：

，提示：根据勾股定理得

BC 2

AC 2

2

BC 2

AC

2

1，所以 AB =1+1=2；

，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5

m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步.

3.

60

，提示：设斜边的高为

x ，根据勾股定理求斜边为

122

52

169 13 ，再

13

1 5

1

60

利用面积法得，

12 13 x, x

； 2 2

13

4.

解：依题意， AB=16m ， AC=12m ，

在直角三角形 ABC 中, 由勾股定理 ,

BC 2 AB 2 AC 2 16 2 12 2 20 2 ,

所以 BC=20m ,20+12=32( m ),

故旗杆在断裂之前有

32 m 高.

6. 解 : 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米, ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得

BC=

50002 40002

3000 ( 米 ),

3

所以飞机飞行的速度为

540 ( 千米 / 小时 )

20 3600

7. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.

在 R

t

CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），

CE=

1

30( cm) ，

60

2.

由勾股定理，得 CF=

2

2

30 2 16 2

34( )

CE

EF

cm

8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得

BC 2

AC 2 AB 2

32 42 25

在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2

2

2

2

CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.

9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）

∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，

设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。得( 2x)2 x2 82 , x 8 3

3

10.如图，作出 A 点关于 MN的对称点 A′，连接 A′ B 交 MN于点 P，则Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′

B=17km

11. 解：根据勾股定理求得水平长为132 52 12m，

地毯的总长为 12+5=17（m），地毯的面积为17× 2=34（

m2)，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12.解：如图，甲从上午8： 00 到上午 10： 00 一共走了 2 小时，A′ B就是最短路线.在

A′

M P N A

D

B

第10 题图

走了 12 千米，即=12．

B

OA

乙从上午 9：00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时，

A

O

走了 5 千米，即=5．

OB

在 Rt △中，

2

=122十 52＝ 169，∴=13，

OAB AB AB

因此，上午10：00 时，甲、乙两人相距13 千米．

∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．

勾股定理的逆定理（2）

一、选择题

1. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

，12，15 B. 5 3 ，，， 41， 9

,1,

4 4

2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A. 三个内角比为1∶ 2∶ 1

B. 三边之比为 1∶2∶ 5

C.三边之比为 3 ∶2∶ 5

D. 三个内角比为 1∶ 2∶ 3

3. 已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）

A. 2

B. 2 10

C. 4 2或2 10

D. 以上都不对

4.五根小木棒，其长度分别为7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确

的是（）A B C D

二、填空题

5. △ ABC的三边分别是 7、 24、 25，则三角形的最大内角的度数是.

6. 三边为 9、 12、 15 的三角形，其面积为.

7. 已知三角形 ABC的三边长为a, b, c满足a b 10, ab 18

，

c 8 ，则此三角形为三角形 .

8. 在三角形 ABC中， AB=12cm， AC=5cm，BC=13cm，则 BC边上的高为 AD= cm .

三、解答题

9.如图，已知四边形 ABCD中，∠ B=90°， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积.

第 9 题图

10. 如图， E 、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB =4，

CE =

BC ， F 为 CD 的中点，连接AF 、AE ，

问△ AEF 是什么三角形请说明理由 .

A D F

B

E C

第 10 题

11. 如图， AB 为一棵大树，在树上距地面

10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的

C 处

有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC ，滑到 C 处，另一只猴

子从 处滑到地面 ，再由 B 跑到 ，已知两猴子所经路程都是

15m ，求树高.

D B C AB

A

.

12. 如图，为修通铁路凿通隧道 AC ，量出∠ A=40°∠ B ＝ 50°， AB ＝ 5 公里， BC ＝4 公里，若每天凿隧道公里，问几天才能把隧道 AB 凿通

勾股定理的逆定理答案：

一、；；，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边 = 2

2 6 2 2 10; 当 6

为斜边时，第三边为直角边 = 6

2

22 4 2 ；4. C ；

二、°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为

D

90° . ，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为1

9 1254. 7.直角，2

提示：

(a b)2100,得 a2b22ab 100, a2b2100 2 18 64 82c2；

8.60

，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得13

1

12 51

13 AD ；

2 2

三、 9.解：连接AC，在Rt△ABC中，

2222 2

AC=AB＋ BC=3＋4 =25，∴ AC=5.

22 2

在△ ACD中，∵AC＋ CD=25＋12 =169，

2 2

而 AB=13 =169，

22 2

∴ AC＋CD=AB，∴∠ ACD=90°．

故S 四边形ABCD=S△ABC＋ S△ACD=1

AB· BC＋

1

AC·CD=

1

×3×4＋

1

×5×12=6＋30=36.

222 2

2 2

10.解：由勾股定理得 AE=25， EF=5，

2

=20，∵ 2 = 2 + 2 ，

AF AE EF AF

∴△ AEF是直角三角形

11.设 AD=x 米，则 AB为（10+x）米， AC为（15- x）米， BC为5米，∴( x+10)2+52=(15- x) 2，解得 x=2，∴10+x=12（米）

12.解：第七组， a 2 7 1 15, b 2 7 (7 1) 112,c 112 1 113. 第 n 组， a 2n 1,b 2n(n 1), c 2n(n 1) 1

勾股定理的逆定理（ 3）

图 18－ 2－ 7 一、基础·巩固

1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（

6. 已知△ ABC的三边分别为k 2－ 1， 2k， k 2+1（ k ＞1），求证：△ ABC是直角三角形 . ）

A. 三内角之比为 1∶2∶3

B. 三边长的平方之比为 1∶2∶3

C.三边长之比为 3∶4∶5

D. 三内角之比为 3∶4∶5

2. 如图 18－ 2－ 4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，二、综合·应用

∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是 ________ cm（结果不取近似值） . 7. 已知 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边长，△A1 B1 C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1 B1C1是直

角三角形吗为什么

图 18图18－2－5图18－2－6

3.如图 18－2－ 5，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2 =8，

则 AB的长为 _________.

8. 已知：如图18－2－ 8，在△ ABC中， CD是 AB边上的高，

且

2

CD=AD·BD.

4. 如图 18－2－ 6，已知正方形ABCD的边长

为4， E 为 AB中点， F 为 AD上的一点，且AF=

1

AD，

求证：△ ABC是直角三角形 .

4

试判断△ EFC 的形状 .

图 18－ 2－ 8

5. 一个零件的形状如图18－ 2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零

9. 如图 18－ 2－ 9 所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（ 3，1），B（ 2，4），△OAB

件各边尺寸： AD=4，AB=3,BD=5， DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗

是直角三角形吗借助于网格，证明你的结论

.图18－2－9

10. 已知：在△ ABC中，∠ A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，满足 a2 +b2 +c2+338=10a+24b+26c.

试判断△ ABC 的形状 .

12. 已知：如图 18－2－ 10，四边形 ABCD，AD∥BC， AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD

的面积 .

图 18 －2－10

参考答案

一、基础·巩固

1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A. 三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互

余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.

由 A 得有一个角是直角；B、 C满足勾股定理的逆定理，所以应选 D.

答案： D

2. 如图 18－ 2－4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，

∠D=120°，则该零件另一腰 AB的长是 ________ cm（结果不取近似值） .

图18 － 2－ 4

解：过 D点作 DE∥AB 交 BC于 E,

则△DEC是直角三角形 . 四边形 ABED是矩形，

∴AB=DE.

∵∠D=120°，∴∠ CDE=30°.

又∵在直角三角形中， 30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE= 102 52 5 3 cm.

∴AB= 102 52 5 3 cm.

3.如图 18－ 2－ 5，以 Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1 =4，S2 =8，

则 AB的长为 _________.

图 18－ 2－ 5 图 18－ 2－6

思路分析：因为△ ABC是 Rt△，所以

2 2 2

=S3，所以 S3

2

BC+AC=AB, 即 S1+S2 =12，因为 S3 =AB, 所以

AB= S

3 12 2 3 .

答案： 2 3

4.如图 18－2－ 6，已知正方形 ABCD的边长为 4，E 为 AB 中点， F 为 AD上的一点，且 AF=

1

AD，

4 试判断△ EFC 的形状 .

思路分析：分别计算EF、 CE、 CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.

解：∵E 为 AB 中点，∴ BE=2.

2 2 2 2 2

∴CE =BE+BC=2 +4 =20.

同理可求得

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

=25. ,EF =AE+AF=2 +1 =5,CF =DF+CD=3 +4

∵CE2 +EF2 =CF2,

∴△EFC是以∠ CEF 为直角的直角三角形.

5.一个零件的形状如图 18－ 2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件

各边尺寸： AD=4， AB=3,BD=5， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗

图18－ 2－ 7

思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.

2222 2

解：在△ ABD中， AB+AD=3 +4 =9+16=25=BD，所以△ ABD 为直角三角形，∠ A =90°.

在△BDC中 ,

22222 2

BD+DC=5 +12 =25+144=169=13 =BC.

所以△ BDC是直角三角形，∠ CDB =90°.

因此这个零件符合要求.

6.已知△ ABC的三边分别为 k 2－ 1， 2k， k 2+1（ k ＞1），求证：△ ABC是直角三角形 .

思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.

证明：∵k2+1>k2－ 1,k 2 +1－ 2k=(k － 1) 2 >0, 即 k 2+1>2k，∴k2+1 是最长边 .

∵(k 2－ 1) 2+(2k ) 2=k4－2k2+1+4k2 =k4+2k 2+1=(k 2 +1) 2,

∴△ABC是直角三角形.

二、综合·应用

7. 已知 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边长，△A1 B1 C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1 B1C1是直

角三角形吗为什么

思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直

角三角形（例 2 已证） .

解：略

2

8. 已知：如图18－2－ 8，在△ ABC中， CD是 AB边上的高，且CD=AD·BD.

求证：△ ABC是直角三角形 . 2 2 2 2 2

OB=OB +B B =2 +4 =20,

1 1

2 2 2 2 2

AB =AC+BC=1 +3

=10,

∴OA2 +AB2=OB2 .

∴△OAB是以 OB为斜边的等腰直角三角形 .

图 18－2－ 8

10. 阅读下列解题过程：已知a、 b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2 c2－b2c 2=a4－ b4，试判断△ ABC

思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.

的形状 .

2 2 2 2 2 2

证明：∵ AC =AD+CD，BC=CD+BD，

解：∵a2 c2－b2c 2 =a4－ b4，(A) ∴c2(a 2－ b2 )=(a 2+b2 )(a 2－b2) ，(B) ∴c2 =a2+b2，（C)∴△ABC 是直

2 2 2 2 2

∴AC +BC=AD+2CD+BD

角三角形 .

2 2

=AD+2AD·BD+BD

问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的请写出该步的代号_______；

=（ AD+BD）2=AB2.

②错误的原因是 ______________；③本题的正确结论是 __________.

∴△ABC是直角三角形 .

思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽

9. 如图 18－2－ 9 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（ 3，1），B（2，4），△OAB

视了 a 有可能等于 b 这一条件，从而得出的结论不全面 .

是直角三角形吗借助于网格，证明你的结论.

答案：①(B) ②没有考虑a=b 这种可能，当 a=b 时△ABC 是等腰三角形；③△ ABC 是等腰

三角形或直角三角形.

11. 已知：在△ ABC 中，∠ A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，满足 a2+b2 +c2 +338=10a+24b+26c.

试判断△ ABC 的形状 .

图18－2－ 9

思路分析：（ 1）移项，配成三个完全平方；(2) 三个非负数的和为0，则都为 0；(3) 已知 a、

思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆

b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.

定理判断△ OAB 是否是直角三角形即可.

解：由已知可得a2－ 10a+25+b2－ 24b+144+c2－ 26c+169=0,

2222 2

解：∵ OA =OA1 +A1 A =3 +1 =10,

配方并化简得 ,(a － 5) 2 +(b －12) 2+(c － 13) 2 =0.

∵(a － 5) 2≥0,(b － 12) 2≥0,(c － 13) 2≥0.

∴a－ 5=0,b － 12=0,c － 13=0.

解得 a=5,b=12,c=13.

又∵a2 +b2 =169=c2,

∴△ABC是直角三角形 .

12.已知：如图 18－ 2－ 10，四边形 ABCD，AD∥BC， AB=4， BC=6， CD=5， AD=3.

求：四边形 ABCD的面积 .

图18－ 2－ 10

思路分析：（1）作 DE∥AB，连结BD，则可以证明△ ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4， BE=AD=3，EC=EB=3；(3) 在△DEC 中， 3、 4、 5 为勾股数，△ DEC 为直角三角

形，DE⊥BC； (4) 利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.

解：作 DE∥AB，连结BD，则可以证明△ ABD≌△EDB（ASA） ,

∴DE=AB=4， BE=AD=3.

∵BC=6,∴EC=EB=3.

2222 2

∵DE +CE=3 +4 =25=CD,

∴△DEC为直角三角形 . ∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.

2 2 2 2 2

在△BDA中 AD+AB=3 +4 =25=BD,

∴△BDA是直角三角形.

1 1

它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.

2 2

∴S

四边形ABCD

=S△BDA+S△DBC=6+12=18.

又∵EC=EB=3,

勾股定理的应用（4）

1. 三个半圆的面积分别为S1 =π， S2 =8π， S3=π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC

一定是直角三角形吗说明理由。

5. （ 8 分）观察下列各式，你有什么发现

32=4+5，52=12+13，72 =24+25 9 2 =40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢

（ 1）填空： 132 =+

2. 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠（2）请写出你发现的规律。

A=90°， AB=3m， BC=12m， CD=13m， DA=4m，若每平方米草皮需要200 天，问学校需要投入多少（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。资金买草皮

C

D

6. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB， BC=6， AC=8，求 AB、 CD的长

A B

A

3..（ 12 分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点 D落在 BC边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，

求 EC的长。

D

B C

7. 在数轴上画出表示17 的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

4. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西8km北7km处，他

想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少8. 已知如图，四边形ABCD中，∠ B=90°， AB=4，BC=3， CD=12，AD=13，求这个四边形的面积

小

D

A

牧 A 北

东

B

9. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

D

A C

B

勾股定理复习题（5）

一、填空、选择题题：

3. 有一个边长为 5 米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（）

米。

4、一旗杆离地面 6 米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，则旗杆折断之前的高度是

（）米。

6、在△ ABC中，∠C=90° ,AB=10。 (1) 若∠ A=30° , 则 BC=，AC=。(2)若∠A=45°,

则 BC=，AC=。

8、在△ ABC中，∠ C=90°， AC=,BC=.则斜边上的高 CD=m

11、三角形的三边 a b c ，满足(a b) 2c22ab，则此三角形是三角形。

12、小明向东走80 米后，沿另一方向又走了60 米，再沿第三个方向走100 米回到原地。小明

向东走 80 米后又向方向走的。13、ABC 中，AB=13cm ,BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC的长为cm

14、两人从同一地点同时出发，一人以 3 米 / 秒的速度向北直行，一人以 4 米/ 秒的速度向东直

行， 5 秒钟后他们相距米.

15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗

⑴两直线平行，内错角相等。（）

⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

（）

⑶若 a2b2，则a=b（）

⑷全等三角形的对应角相等。（）

⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

（）

16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

(A)a=15 b=8 c=17 (B) a:b:c=1: 3 : 2

(C) a=2 b=

6

c= 8 (D) a=13 b=14 c=15

5 5

17、若一个三角形的三边长为6,8,x, 则使此三角形是直角三角形的x 的值是 ( ).

C. 28 或28

18、下列各命题的逆命题不成立的是()

A. 两直线平行 , 同旁内角互补

B.若两个数的绝对值相等, 则这两个数相等

C. 对顶角相等

D.如果a=b或a+b=0,那么a2b2

二、解答题：

19、有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面

22、请在数轴上标出表示 5 的点

1

尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦

苇的长度分别是多少

20、一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处 . 折断处离地面的高度是多少( 其

中丈、尺是长度单位,1 丈=10 尺 )

21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固

定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口一

个半小时后相距30 海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向

航行吗

23、一根 70cm的木棒 , 要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗 ( 提

示 : 长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

勾股定理复习题（6）

1、如图所示 , 有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的

5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm，? 长 BC? 为 10cm．当面积是多少

小红折叠时，顶点D落在 BC边上的点 F 处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长 ?

A F D

A D

B EC

E 2、如图，已知在△ ABC中， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20， BC＝ 15， DB＝9。

6. 如图，从电线杆离地 6 米处向地面拉一条长 C

(1) 求 DC的长。 (2) 求 AB的长。10 米的缆绳，这条缆绳B在地面的固定点F距离电

C

线杆底部有多远

A D B

3、如图 9，在海上观察所 A, 我边防海警发现正北 6km的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的

C 处行驶 . 我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 . 若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警

7、如图，一架长 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端m，如果梯子的顶端沿船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住

墙下滑 m，则梯子的底端将滑出多少米（8 分）

B 8km

C A

6km C

A

O B D

4、如图，小明在广场上先向东走10 米，又向南走40 米，再向西走20 米，又向南走40 米，再

8、已知，如图，四边形中，=3cm，=4cm，=13cm，=12cm，且∠ =90°，求四边向东走 70 米. 求小明到达的终止点与原出发点的距离. 出发点 10 ABCD AB AD BC CD A

形的面积 . （ 8 分）

40 ABCD D

A

20

40 B

C

70终止点

9.如图，在△ ABC中， AB=AC（12分）

2 2

（1） P 为 BC上的中点，求证：AB－AP=PB·PC；

（2）若P为B C 上的任意一点，（ 1）中的结论是否成立，并证明；

（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系 .

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