2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)15：复数

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)15：复数

2013年高考解析分类汇编15：复数

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2013年高考2卷（文））复数的Z

1

模为 （ ）

i 1

A．

12

B

．

2

C

D．2

【答案】B

由已知Z

1 i( 1 i)( 1

i) 12 12i,所以|Z|

错误！未指定书签。 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文2））

2

1 i

（ ） （A

） （B）2 （C

（D）1

【答案】C

22(1 i)2(11 i (1 i)(1

i) i)2 1 i，所以21 i

C.

错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上

对应的点位于___ ____ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】B

本题考查复数的四则运算与几何意义。z i 1 i i i2

1 i，对应点的坐标为

( 1,1)，位于第二象限，选B.

错误！未指定书签。 ．（2013年高考四川卷（文3））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图

中表示z的共轭复数的点是

A．A

B．B

C．C

D．D

【答案】B

z a bi对应点(a,b)，则a 0，b 0，z a bi，对应点(a, b)，则a 0， b 0，

在第三象限，故选B.

1

）

）

（（

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错误！未指定书签。 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

1 2i

2

（ ）

(1 i)

A． 1

1B． 1

112

i 2

i C．1

12

i D．1

2

i 【答案】B

1 2i(1 i)2 1 2i 2i 12i 1 i2i2

1 1 1

2

i，选B. 错误！未指定书签。 ．（2013年高考北京卷（文4））在复平面内,复数i(2 i)对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

i(2 i) 2i i2 2i 1，对应点(1，2)，在第一象限。

错误！未指定书签。 ．（2013年高考山东卷（文1））复数z (2 i)2

i

(i为虚数单位),则|z|

A．25

B．41

C．5

D．5

【答案】C

z

3 4i

i

4 3i，所以|z| 5，故选C. 错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（文1））复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面

内所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】D

本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。z i( 2 i) 2i i2

1 2i，对应的点的坐标为(1, 2)，在第四象限，选D.

错误！未指定书签。 ．（2013年高考浙江卷（文2））已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=

A．5-5i

B．7-5i C．5+5i D．7+5i

【答案】C

原始=6 5i i2

=6+5i-1=5+5i,所以选C

错误！未指定书签。．（2013年高考安徽（文））设i是虚数单位,若复数a

10

3 i

(a R)是纯 2

）

）

）

）

（（（（

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虚数,则a的值为 （ ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

【答案】D 【答案】D

a

103 i a 10(3 i)(3 i)(3 i) a 10(3 i)9 i2 a 10(3 i)

10

a (3 i) (a 3) i，所以a=3，故选择D。

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））复数z

1 2i(i为虚数单位)在复平面内

对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C

本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷（文））若i(x yi) 3 4i,x,y R,则复数x yi

的模是

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】D 二、填空题

错误！未指定书签。．（2013年高考天津卷（文9））i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ______.【答案】5 5i

(3 + i)(1－2i) 3 2i2

i 6i 5 5i。

错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷（文11））已知复数z 1 2i(i是虚数单位),则

z ____________.

本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。因为z 1 2i，所

以

z 。

错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科3））设m R,m2

m 2

m2

1

i

是纯虚数,其中i是虚数单位,则m ________.

【答案】m 2

m2 m 2 (m2

1)i是纯虚数 m2 m 2 0 m 2 m2

1 0

错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文11））i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对

应的点关于原点对称,若z1 2 3i,则z2 __________.

3

）

）

（（

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【答案】z2 2 3i

本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。因为z1 2 3i对应的点的坐标为(2, 3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应的坐标为( 2,3)，对应的复数为z2 2 3i。

4

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