2018-2019学年百校联盟高三开学摸底联考数学（文）试卷

2018-2019学年百校开学摸底联考

数学文科试卷（最新）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{x|x2?2x}，B?{x|y?1?x}，则A?B?（ ） A．(??,?1) B．(??,1) C．(0,1] D．(0,2) 2.若

2?ai?b?i，则复数a?bi在复平面内表示的点所在的象限为（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.从1,3,5,7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 86424.等差数列{an}的公差d?0，且a3?0，若ak是a6与ak?6的等比中项，则k?（ ） A． 5 B． 6 C. 9 D．11 5.若函数f(x)?e(sinx?a)在区间(?x??,)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

22A．[2,??) B．(1,??) C. (?2,??) D．[1,??)

6.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道、7道、2道，则四个小组积分的方差为（ ） A． 50 B． 75.5 C. 112.5 D．225

7.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A． 4 B．22 C. 42 D．8

8.执行如图的程序框图，如果输入的t?0.001，则输出的n?（ ）

A． 8 B． 9 C. 10 D．11 9.若f(x)?2cos(2x??)(??0)的图像关于直线x??3对称，且当?取最小值时，

?x0?(0,)，使得f(x0)?a，则a的取值范围是（ ）

2A．(?1,2] B．[?2,?1) C. (?1,1) D．[?2,1)

2?P为抛物线上的动点，10.已知F是抛物线x?4y的焦点，且A的坐标为(0,?1)，则

的最小值是（ ） A．

|PF||PA|1123 B． C. D． 422211.函数y?xsinx?cosx的图像大致为（ ）

A． B．

C. D．

12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i?1,2,?,10)，且a1?a2???a01A． 4 B． 5 C. 6 D．7

，若4则i?（ ） 8ai?5M，

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

??????13.已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)//b，则k? ．

?x?y?3?0?14.若函数y?log2x的图像上存在点(x,y)，满足约束条件?2x?y?2?0，则实数m的

?y?m?最大值为 ．

x2y215.已知l1,l2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线，且右焦点关于l1的对称

ab点在l2上，则双曲线的离心率为 ．

?ABC外的地方种草，?ABC16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，

的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC?a，?ABC??，设?ABC的

?变化时，面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当a固定，则

S1的最小值是 ． S2

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA?（1）求a的值； （2）若c?2tanC，b?1.

1?2cosC7，求?ABC外接圆的面积.

18. 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(xi,yi)(i?1,2,?,6)，如下表所示：

已知变量x,y具有线性负相关关系，且

?xi?16i?39，?yi?480，现有甲、乙、丙三位同

i?16学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y?4x?54；乙y??4x?106；丙

y??4.2x?105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a,b的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率. 19. 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE所在平面互相垂直，FD?平面ABCD，且

AB?2，FD?3.

（1）求证：EF//平面ABCD； （2）若?CBA??3，求几何体EFABCD的体积.

x2y2320. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的短轴长为25，离心率为，圆E的圆心在

ab2椭圆C上，半径为2，直线y?k1x与直线y?k2x为圆E的两条切线. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）试问：k1?k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 21. 已知函数f(x)?x?352x?ax?b（a,b为常数），其图像是曲线C. 2（1）设函数f(x)的导函数为f'(x)，若存在三个实数x0，使得f(x0)?x0与f'(x0)?0同时成立，求实数b的取值范围；

（2）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2，问：是否存在常数?，使得

k2??k1？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，C1：??x?t（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴

?y?k(t?1)为极轴建立极坐标系，已知曲线C2:?2?10?cos??6?sin??33?0. （1）求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若P,Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|3x?2|. （1）解不等式f(x)?4?|x?1|；

（2）已知m?n?1(m,n?0)，若|x?a|?f(x)?范围.

11?(a?0)恒成立，求实数a的取值mn

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