自主招生物理12讲04-1第四讲 动量

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第四讲 动 量

【知识揽要】 一、动量定理

1、冲量：I=F·t，矢量，方向同F的方向，F如为时间的线性函数，可用平均力F替代。 2、动量：P=mv，矢量，方向同v的方向。 3、动量定理：I合=ΔP。 二、动量守恒定律

1、表达形式：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇，?p1?-?p2

2、守恒条件：

（1）系统不受外力或所受合外力为零。

（2）外力不为零，但作用时间短暂（如碰撞、爆炸、打击等），也可忽略外力冲量

（F内>>F外）可认为系统动量守恒。

（3）F合≠0，但Fx=0，则x方向的动量守恒。

三、碰撞

从碰撞是否对心的角度，将碰撞分为正碰和斜碰。从碰撞前后系统动能变化的情况，将碰撞分类为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

1、弹性碰撞：动量守恒、动能守恒。

m1?10?m2?20?m1?1?m2?2 ①

1111222m1?10?m2?20?m1?12?m2?2 ② 2222由①②可得：?1?（m1?m2）?10?2m2?20（m2?m1）?20?2m1?10， ?2?。

m1?m2m1?m2讨论：

（1）当m1 = m2 时，v1 = v20 ，v2 = v10 ，称为“交换速度”；

（2）当m1＜＜m2 ，且v20 = 0时，v1 ≈－v10 ，v2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回； （3）当m1＞＞m2 ，且v20 = 0时，v1 ≈ v10 ，v2 ≈ 2v10。 2、非弹性碰撞：碰撞时动量守恒，动能有损失。

mm111112222 ?（?E?（m1?10?m2?20）?（m1?12?m2?2）1?e2）12（?10??20）22222m1?m23、完全非弹性碰撞：碰后两物体结合一起速度相同。碰撞时动量守恒，动能损失量最

大。

【例题习题】 一、动量定理

【例1-1】(06同济题)如果物体在相同时间内受到的冲量相等，则此物体的运动（ ） A．物体可能做上抛运动 B．物体可能做平抛运动 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体可能做简谐运动 【例1-2】（06复旦题）水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动，经时间2Δt，撤去F，又经时间3Δt，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动

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摩擦系数为（ ）

A．2F/mg B．F/mg C．2F/5mg D．F/5mg 【例1-3】（09清华题）一质量为m，长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如图)。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。

【例1-4】(06同济题)垂直照射到物体表面的光子被反射时由于动量改变会对被照射的物体产生冲力，有人设想用光子为动力推动宇宙探测器加速运动。在探测器上安装面积为4×104m2反射性能极好的薄膜，薄膜正对太阳时每平方米上太阳光辐射功率为1.35kW，探测器总质量为100kg。若不计其他损耗，则探测器获得的加速度为________m/s2。 二、动量守恒定律

【例2-1】（07复旦题）如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B静止在光滑水平板上，其间有一被压缩的轻弹簧，长板可以绕O轴转动，另一端用细绳悬于C点。现将弹簧释放，在A、B分别滑向板端的过程中，细绳上的拉力（ ）

A．增大 B．不变 C．减小 D．缺条件，无法确定 【例2-2】（09浙大题）一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了45°，并具有末速v0/2，求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。

【例2-3】（（2011北约题）平直铁轨上停着一节质量M?2m的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。

⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每各组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。

⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？

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三、动量和能量的综合运用

【例3-1】（2008同济题）如图所示，A、B两个物体中间用轻弹簧相连结，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在向左推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，则( )

A．弹簧第一次恢复为原长后，物体A开始加速

B．弹簧第一次伸长为最长时，两个物体速度一定相同 C．弹簧第二次恢复为原长时，两个物体速度一定反向 D．弹簧再次压缩量最短时，物体A的速度可能为零

【例3-2】(06同济题)如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物体，质量分别是mA=2kg 、mB=mC=1kg，用一弹簧连接A和B两个物块，现用力压缩弹簧使三个物块靠近，此过程中外力做功72J，然后释放，求：

（1）当物块B与物块C分离时，B对C做功多少？

（2）当弹簧再次被压缩到最短而又伸长到原长时，物块A与物块B的速度各是多少？

【例3-3】（08清华题）有人设计了这样一个小车，其意图是依靠摆球下落时撞击挡块反弹回来，再次撞击挡块并又反弹回来，如此反复使小车前进。求球从第一次从静止开始摆下，运动到速度与水平方向夹角为θ过程中拉力对小车做的功。

【例3-4】(08北大题) 水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小珠，位于管道直径AB的两端。开始时，环静止，两个小珠沿着朝右的切线方向，具有相同的初速度v0，如图所示。设系统处处无摩擦。

(1)当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小珠之间的相对速度大小； (2)设碰撞是弹性的，试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置? (3)若能，再通过计算确定两小珠第一次返回到A、B时，相对桌面的速度方向(朝左还是朝右)和速度大小。

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【例3-5】（2010北大自招题）如图所示，光滑平面，两个相隔一定距离的小球分别以v0（左）和0.8 v0（右）反向匀速运动，它们中间有两个小球1在左侧m，2在右侧2m，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为Ep，当弹性势能全部释放后，

（1）求小球1、2的速度；

（2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8v0运动的球，求m的取值范围。

【例3-6】 (06复旦外地题)池塘中一只青蛙停在一叶静止的圆形荷叶中央。青蛙质量为m，荷叶质量为M，半径为R。

（1）若青蛙能够一次跳离荷叶，那么青蛙至少应该做多少功？

（2）若青蛙从此荷叶中央起跳，正好跳落在紧挨着的另一片完全相同的荷叶中央，随之一起向前滑动。试求机械能损失和青蛙所做功比值。（水面无阻力，荷叶不能产生竖直方

21m2M?M)向的速度）。 W? gR，?E?M(msin?22M?mW(M?m)(mcos??M)

【例3-7】（2011华约题）如图所示，竖直墙面和水平面均光滑，质量分别为mA=m、mB=3m的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间用质量不计的轻弹簧相连。现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使A、B的弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：

（1）从撤去外力到物块A运动，墙壁对A的冲量多大？ （2）A、B都运动后，A、B两物体的最小速度各为多大？

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