第四节磁场对运动电荷的作用

第二节磁场对通电导线的作用——安培力（二）

【知识回顾】 一、洛伦兹力 1．定义

电荷在磁场中所受的力． 2．大小

(1)v∥B时，F＝ . (2)v⊥B时，F＝ .

(3)v与B夹角为θ时，F＝ . 3．方向

F、v、B三者的关系满足 定则． 4．特点

由于F始终 v的方向，故洛伦兹力永不做功．

[温馨提示] 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现．

二、带电粒子在磁场中的运动

1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v做 运动．

2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做 运动．

【自主学习】 ｛提出问题｝

1．洛伦兹力和安培力的关系？

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功． 2．洛伦兹力方向的特点？ (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

｛自主学习交流｝交流和展示自己的独到见解

【教师精讲】

｛知识线索｝ 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的问题分析 1．带电粒子在常见不同边界磁场中的运动轨迹 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 2．运动分析方法

(1)确定圆心

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)．

3．半径的确定

用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．

4．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：

5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式．

｛典型例题｝（教师选择2个题）

1．(2009年高考广东卷)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( ) A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据F＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的速度方向，不改变速度的大小，D错． 答案：B

2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是( A ) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶

1

C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

3．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中(BCD ) A．运动时间相同

B．运动轨道的半径相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同 D．重新回到边界的位置与O点距离相等

4如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( AD )

A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

5如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ，不计重力．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷 .

正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图虚线所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出磁场时速度的大小仍为v0，射出的方向与x轴的夹角仍为θ.

由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得

mv20

qv0B＝

r

mv0

解得r＝①

qB

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由

几何关系可得

l ＝rsin θ② 2

【反馈练习】

｛课堂练习｝

一、选择题 （教师选择2个题）

1．如图所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( AD ) A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

2．如图所示，某空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平面上，物块A带正电，物块B为不带电的绝缘体．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在运动过程中，A、B始终保持相对静止，以下关于A、B受力的说法中正确的是(AB )

A．A对B的压力变大 B．B对A的摩擦力保持不变 C．A对B的摩擦力变大 D．B对地面的压力保持不变

3．(2011泰州模拟)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是(A )

A．①②③④ B．①④②③ C．④③②① D．③④②①

4．(2009年高考广东卷)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( C )

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

5．(2011年张家界模拟)如图所示，质量为m、带电量为q的粒子以速度v0垂直地射入宽度为d的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，为使粒子能穿过磁场，则v0至少等于( C )

A．2Bqd/m B．Bqd/2m C．Bqd/m D．Bqd/

6．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( C )

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点

8．如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ

且垂直于磁场的方向

射入磁场，其中速率v1的电子与MN成60°角射出磁场，速率为v2v1的电子与MN成45°角射出磁场，等于( C )

v2

A. B.－1 C．2－2

二、解答题（教师选择2个题）

12．(2010年高考全国Ⅰ卷)如图，在0≤xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与

y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

解析：(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧

OP所示，其圆心为C.由题给条件可以得出

∠OCP＝

2π① 3

此粒子飞出磁场所用的时间为 Tt0

3

式中T为粒子做圆周运动的周期．

设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 R＝

2a③

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 v2

qvB＝m④

RT＝

2πR

v

联立②③④⑤式，得 q2π m3Bt0

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示．

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3.设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有

πθM＝

3θN＝

2π 3

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

π2π≤θ≤ 33

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示．由几何关系可知，

OM＝OP

由对称性可知，ME＝OP

从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 tm＝2t0 答案：(1)R＝π2π(2)θ≤33(3)2t0

｛反思疑虑｝

23

a

q2π m3Bt0

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