2018年秋高考数学一轮总复习课时提升作业：第九章 算法初步、统计、统计案例 六十三 9.4

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课时提升作业 六十三

相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验

(20分钟 45分)

一、选择题(每小题5分,共15分)

1.(2017·太原模拟)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y=0.7x+0.35,那么表中m 的值为

( )

A.4

B.3.5

C.3

D.4.5

【解析】选C.依题意得=×(3+4+5+6)=4.5,=(2.5+m+4+4.5)=(11+m), 由于线性回归方程必经过点

,于是有=0.7×4.5+0.35,解得m=3.

2.(2017·渭南模拟)某城市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见,2452名无车人中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时,用什么方法最有说服力 ( )

A.平均数与方差

B.回归直线方程

C.独立性检验

D.概率

【解析】选C.在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见,2452

名无车人中有1200名持反对意见,可得:

χ2==76.256>6.635,

故有99%的把握认为“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”有关系. 故利用独立性检验的方法最有说服力.

3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是世纪金榜导学号99972833 ( )

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过点(,)

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79 kg

【解析】选D.由线性回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的线性回归方程的过程知y=bx+a=bx+-b,所以回归直线过点(,),利用线性回归方程可以预测估计但不能作断定,所以D不正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如表:

为了判断统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,χ

2

=≈4.844>3.841,所以判定统计专业与性别有关系,那么这种判断的把握为________.

【解析】因为χ2≈4.844>3.841,所以作出“统计专业与性别有关系”的判断的把握为95%.

答案:95%

5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得线性回归方程为y=0.67x+54.9.

现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为________. 世纪金榜导学号99972834

【解析】由已知可计算求出=30,而线性回归方程必过点(,),则=0.67×30+54.9=75,设模糊数字为a,则

=75,计算得a=68. 答案:68

三、解答题(每小题10分,共20分)

6.

一台机器由于使用时间较长,但还可以用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果.

世纪金榜导学号99972835

(1)画出散点图.

(2)如果y 与x 有线性相关关系,求线性回归方程.

(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10件,那么机器的运转速度应控制在什么范围内? 【解析】(1)画出散点图,如图

.

(2)=12.5,=8.25,

x i y i =438,

=660,

所以b=

=≈0.7286,

a=-b ≈8.25-0.7286×12.5=-0.8575. 所以线性回归方程为y=0.7286x-0.8575.

(3)要使y ≤10,则0.7286x-0.8575≤10,x ≤14.9018. 所以机器的转速应控制在14.9018rad/s 及以下.

7.(2017·赣州模拟)目前我国很多城市出现了雾霾天气,已经给广大人民的健康带来影响,其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,很多城市提倡绿色出行方式,实施机动车尾号限行.某市为了解民众对“车辆限行”的态度,随机调查了50人,并将调查结果制成如表:

世纪金榜导学号99972836 (1)若从年龄在15,25)、25,35)的被调查者中各随机选取2人进行跟踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X,求X 的分布列和期望.

(2)把年龄在15,45)称为中青年,年龄在45,75]称为中老年,请根据上表完成2×2列联表,并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联. 【解析】(1)X的取值为0,1,2,3,

P(X=0)=·=,

P(X=1)=·+·=,

P(X=2)=·+·=,

P(X=3)=·=.

X的分布列为

EX=0×+1×+2×+3×=1.2.

(2)2×2列联表如图所示

χ2=

≈0.0145<2.706,

说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联.

(20分钟 40分)

1.(5分)已知数组(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x 0,y 0)满足线性回归方程y=bx+a ”是

“x 0=

,y 0=

”的

( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.x 0,y 0为这10组数据的平均值,根据公式计算线性回归方程y=bx+a 的b 以后,再根据a=-b(,为样本平均值)求得a.

因此(,)一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了(,)外,可能还有其他样本点.

【加固训练】对具有线性相关关系的变量x,y 有一组观测数据(x i ,y i ) (i=1,2,…,8),其线性回归方程是y=x+a,且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6,则实数a 的值是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.依题意可知样本中心点为

,则=×+a,解得a=.

2.(5分)(2017·上饶模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如表所示的列联表:

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