北京市房山区2018届高三数学上学期期末考试试卷理

北京市房山区2018届高三数学上学期期末考试试卷 理

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合M?{?1,0,1,2}，N??x?1?x?2?，则集合MN等于

（A）?-1,0,1? （B）?-1,0,2? （C）?-1,1,2? （D）{?1,0,1,2}

（2）在复平面内，复数

3i在复平面中对应的点在 1?2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

?y?0?（3）若变量x,y满足约束条件?y?x，则z?x?y的最大值为

?2x?y?4?0?（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

（4）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为12，则输出的n,s的值分别为 （A）n?3,s?18 （B）n?4,s?9

（C）n?3,s?9 （D）n?4,s?18

（5）“a,b?R”是“

+a?b?ab”成立的 2 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（6）下列函数是奇函数且在区间(1,+?)上单调递增的是

（A）f(x)??x3 （B）f(x)? （C）f(x)?x? x 11?x （D）f(x)?ln x1?x

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

（A）120 （B）60 （C）24 （D）20

（8）函数y?f(x)的图象如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2,使得

,xn，

f(x1)f(x2)??x1x2?f(xn)，则n的取值的集合为 xny （A）?2,3? （B） ?3,4? （C）?2,3,4? （D） ?3,4,5?

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知平面向量a??1,2?，b???2,y?，且a//b，则y? ．

（10）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若

O a b x b?4,?B??1,sAi?n，则a? ． 63（11）中国古代钱币（如图1）承继了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史

进程中的文化信息，表现为圆形方孔．如图2，圆形钱币的半径为2cm,正方形边长为1cm，在圆形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

图1 图2

（12）等差数列?an?的首项为1，公差不为0，且a2,a3,a6成等比数列，则S6?______.

nn?m）（13）能够说明“若甲班人数为m，平均分为a；乙班人数为（，平均分为b，则甲

乙两班的数学平均分为

a?b”是假命题的一组正整数a,b的值依次为_____． 2 2?6 ， 3?4三种，（14）将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12 ，其中3?4是这三种分

q?N*）是解中两数差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳分解.当p?q（p?q且p ，正整数n的最佳分解时，我们定义函数f?n??q?p，例如f?12??4?3?1.则f?81?? ，数列f3????（n?N）的前100项和为 ．

n*三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

已知函数（Ⅰ）求

f(x)?sin2x?3sinxcosx．

f(x)的最小正周期；

上的值域．

（Ⅱ）求函数f(x)在区间

（16）（本小题13分）

某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；

（Ⅱ）从初赛得分在区间(110150]，的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110130]，与(130150]，各抽取多少人? （Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E?X?.

（17）（本小题14分）

如图几何体ADM-BCN中，ABCD是正方形，CD//NM，AD?MD,CD?CN，

表示得分在区间(130150]，?MDC?120o，?CDN?30?，MN?2MD?4.

（Ⅰ）求证：AB//平面CDMN； （Ⅱ）求证：DN?平面AMD； （Ⅲ）求二面角N?AM?D的余弦值.

（18）（本小题14分）

22yA BB

DM

N

CC

已知直线l过点P(0,1)，圆C:x?y?6x?8?0,直线l与圆C交于A,B两点. （?） 求直线PC的方程；

（??）求直线l的斜率k的取值范围；

（Ⅲ）是否存在过点Q（6，且垂直平分弦AB的直线l1?若存在，求直线l1斜率k1的值，若4）不存在，请说明理由．

（19）（本小题13分）

已知函数f(x)?xlnx?mx2．

（Ⅰ）当m?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （??）当m?0时，设g(x)?

（20）（本小题13分）

对于各项均为整数的数列{an}，如果满足am?m（m?1,2,3,）为完全平方数，则称

f?x?,求g(x)在区间[1,2]上的最大值． x数列{an}具有“M性质”；不论数列{an}是否具有“M性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1,b2,b3,,bn是a1,a2,a3,,an的一个排列；

②数列{bn}具有“M性质”，则称数列{an}具有“变换M性质”.

（Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn?n2(n?1)，证明数列{an}具有“M性质”； 3，具有此性质的,11是否具有“变换M性质”

（Ⅱ）试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；

（Ⅲ）对于有限项数列A:1,2,3,,n，某人已经验证当n?[12,m2]（m?5）时，数列

A具有“变换M性质”，试证明：当n?[m2?1,(m?1)2]时，数列A也具有“变换M性质”.

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