高中数学活页作业25几类不同增长的函数模型新人教A版必修1

高中数学活页作业25几类不同增长的函数模型新人教

A版必修1

(时间：30分钟满分：60分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )

A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2x

C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x

解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大．故选D.

答案：D

2．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是( )

A．减少7.84% B．增加7.84%

C．减少9.5% D．不增不减

解析：设原来商品价格为1个单位，

则1×(1＋20%)2×(1－20%)2＝0.921 6＝92.16%，

∴减少了7.84%.

答案：A

3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )

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解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)．

函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象．故选D.

答案：D

二、填空题(每小题4分，共8分)

4．某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是______．

解析：设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1＋x)11＝a·M，∴x＝－1.

答案：－1

5．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；

(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

(4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．

其中正确信息的序号是______________．

解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确，(4)错误．

答案：(1)(2)(3)

三、解答题

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