第3章+原岩应力及其量测

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第三章 原岩应力及其量测

3.1 地球及其构造的一般概念

地球的绝对年龄估计在50～55亿年。在45～47亿年以前开始形成地壳，就是说地球诞生在47亿年以前。整个太阳系也是在不到50亿年前由尘埃和大气形成。我们目前所熟知的地球，具有适于人类生存的大气和丰富的资源，这颗行星的内部仍在活动。这点已由地震、火山、张开和闭合的大洋及漂移开来的大陆所证实。

根据对深部地带进行地震研究而得到的现代概念，地球可分为地壳、上地幔、下地幔、外地核和内地核。

地壳的平均厚度为32km，而且在大陆上的变化范围是20～70km，在海洋中其变化为5~15km。地壳是以莫霍面为分界面，是1909年由南斯拉夫的莫霍洛维奇契首先发现了M面。在该面以下，弹性纵波的速度vp突然增长，达到8km/s，而在地壳中通常是6～7km/s（最大值为7.4km/s）。上部地幔物质密度：33～37kN/m3；地壳物质密度：27～30kN/m3。

在地壳范围内，可按地震波特征分为三个主要分层：

沉积岩 康拉德面 5000km 6000km 外地核 3000km 莫霍面（弹性纵波波速从地壳的郭里采层（导电6~7km/s迅速增加到8km/s） 率和地震波速迅速增加的分界0km 层） 地壳 400km 1000km 上地幔 下地幔 内地核 地球内部结构示意图

弹性纵波速度vp＝2.0~5.0km/s，厚度10～15km

假定的花岗岩玄武岩层vp＝5.5~6.0km/s，最大厚度30～40km vp＝6.5~7.4km/s，其厚度为10～20km

它是两个分层之间弹性波速度变化的地震分界面

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现在，采矿工作主要是在小于1000~1800m的深度内进行。在欧洲，有些矿井的开采深度约达2000m；在南非及印度，个别金属矿井的开采深度已超过3000～3500m。开采石油和天然气的深度达到6000~7000m。最深的构造钻孔和勘探钻孔已超过12000m，并开始实现钻孔深度达15000m的计划。

上述数字提供了有关地球开发深度的概念及其人类当今已经直接达到和可能近期达到的深度。显然这些深度属于地壳上部的范围内，其厚度与地球直径相比微不足道。然而浅部地壳的组成结构及其应力状态是矿山岩石力学和矿压理论关注的重点问题之一。

3.2 原岩应力

天然状态下地壳中存在地应力，通常在地学中称之为地应力。其主要包括由岩体重量引起的自重应力和地质构造作用引起的构造应力等。地应力这个概念是由瑞士地质学者Haim在1905～1912年间首次提出来的。地应力是在历史地质作用下发展变化而形成的。它与岩体自重、构造、运动、地下水及温差等有关，同时又是随时间、空间变化的应力场。但在工程年代，应力场受这种地质作用时间的影响可以忽略。在采矿工程中，把这种未受采掘扰动影响的岩体原始应力，又称为原岩应力。

在井巷和采场等地下工程结构稳定性分析中，原岩应力是一种初始的应力边界条件，同时原岩应力是引起地下工程结构变形和破坏的力源。

采矿工程中，地下采掘空间对周围岩体内的原岩应力场产生扰动，使得原岩应力重新分布，并且在井巷和采场的围岩中产生几倍于原岩应力的高值应力（所谓的二次应力）。围岩随之变形，随着时间的延长，围岩变形继续扩大，甚至引起围岩破坏或支护物破坏，这就是我们常说的矿山压力显现。由此可见，矿山压力的来源与原岩应力密切相关，围岩稳定性显然是以原岩应力场为前提条件的。在计算任何人工开挖的岩体周围的应力分布以前，必须测量或估算开挖前的应力状态。

3.2.1 地壳浅部原岩应力实测结果

地壳内部的原岩应力场是一个颇为复杂的问题，人们获得原岩应力状态的途径，主要是通过现场实测来实现。虽然各个国家和地区对原岩应力测量做了大量工作。但是关于完整应力状态的资料却获得很少，且测量深度也都在3000m之内，故属地壳浅部。

（1）原岩应力随深度变化

1953年瑞典H.Hast在斯堪的纳维亚半岛首先进行了原岩应力实测工作。此

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后，欧、美、澳大利亚和我国都先后开展了大规模原岩应力实测工作。E.T.Brown和E.Hoek（1978）研究了遍及世界不同地区的原岩应力测量，并进行了汇总。在进行资料选择时，对于那些特别反常的地质条件（如近期仍出现构造活动的地区）的实测结果均略去，只选用了可靠的结果。见下图。

上图是铅直应力与深度变化的关系。统计结果表明，铅直应力?z与深度的关系为：

?z?0.027z(MPa) 这是一个重要的铅垂应力估算公式。

值得注意的是上式的比例系数与地壳浅部岩石的容重相吻合，通常

3??20~30KN/m。即实测结果说明，铅直应力与上覆岩层的重力相一致。 下图是平均水平应力?h?av?12??x??y?与铅垂应力?z之比K，随埋藏深度Z

的变化关系。通过分析发现K值通常取值为：

100Z?0.3?K?1500?0.5 Z 深度小于500米时，水平应力?h?av明显大于垂直应力?z；当深度＞1000米，水平应力与垂直应力趋于相等，处于静水压力状态。这是因为三个主应力差值很大时，岩石不可能承受很高应力，否则必然发生破坏，达到新的平衡。

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3.2.2 原岩应力中各应力分量之间的比较

（1）平均水平应力?h?av与垂直应力?z的比较。

从上面两个图的统计结果看，一般情况下，?z相当于上覆岩层的自重，而水平应力的波动范围就比较大。且一般大于铅垂应力，其产生原因。一般归结为地壳的构造运动。据国内外实测资料统计，平均水平应力?h?av与?z的比值大部分在0.8~1.5之间。见下表统计结果。

国家名称 中国 澳大利亚 加拿大 美国 挪威 瑞典 南非 前苏联 其它地区 平均水平应力与铅垂应力的比较表 ?hav?z ＜0.8 12 0 0 18 17 0 41 51 37.5 0.8~1.2 40 22 0 41 17 0 24 29 37.5 ＞1.2 28 78 100 41 66 100 35 20 25 2.09 2.95 2.56 3.29 5.56 4.99 2.50 4.30 1.96 ??hav?z?max 《矿山压力与岩层控制》教案（第二版，王家臣，2006-12-2） 25

（2）水平应力?与?x间的比较

y地壳内水平应力中的两个主应力?x与?y在数值上一般不相等，这一统计结果反映出了水平应力具有较强的方向性，见下表。

水平应力比较 ?y?x 0.25~0 实测地区 统计数目 1.0~0.75 0.75~0.5 0.5~0.25 (%) 67.0 46.0 45.7 48.0 51.675 13.0 23.0 25.7 15.0 19.175 斯堪的纳维亚等地 北美 中国 日本 统计值 51 222 35 35 343 14.0 22.0 14.3 31.0 21.325 6.0 9.0 14.3 6.0 8.825

（3）铅垂应力?z与自重应力Pz之间的比较

岩体上覆岩层的重量是形成岩体初始应力的基本因素之一。一般认为岩体的铅垂应力大体上相当于上覆岩层的重力Pz，但并非所有实测结果都如此，从我国的实测结果表明，铅垂应力?z与单位面积上的上覆岩层重力Pz的比例在0.43~19.8之间变化，如果考虑到成果的分散性，以

?zPz?0.8~1.2作为大体上相

等的情况，则仅占8.7%，而?zPz?0.8的占21.7%，?zPz?1.2的占69.6%。这些资料说明，多数的?zPz?1。即铅垂应力多数情况下大于上覆岩体的重量。这种现象只能解释为某种力场作用的结果。而这种力场不是完全由上覆岩层自重所引起的。

3.2.3 自重应力

自重应力－由于岩石自重引起的应力称为自重应力。

（1）Haim法则（1878年，译为海姆）

瑞士地质学家Haim在观察了大型越岭隧道围岩工作状态之后，认为原岩体铅垂应力为上覆岩体自重。在漫长的地质年代中，由于岩体不能承受较大的差值应力和与时间有关的变形的影响，使得水平应力与铅垂应力趋于均衡的静水压力状态。

i.e:

?x??y??z?Pz

σz σy

σx 由于静水压力下无剪应力，所以任意方向都是主应力方向。

?1??2??3?Pz

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（2）金尼克解（苏〃A〃H〃Duhhuk，1925）

金尼克认为地下岩体为线弹性体，其铅垂应力等于上覆岩体自重：?z?Pz。 在水平方向，岩层内的侧向应力?x与?y相等，且水平方向的应变为零：

?x??y

?x??y?0

由广义虎克定律：

?x?1E1E1E??????x????????????y??????z???0

???0

?y??z?yxzzxy???0

?1??则可解出：?x??y?令 ???1???z??1??Pz

侧向压力系数

z则有：?x??y?????Pz

?1???0.18~0.54

一般岩石的泊松比??0.15~0.35。∴??当??0.5时，??1，则金尼克公式与Haim法则一致。

3.2.4 构造应力

构造应力是由于地质构造作用引起的应力。地质构造运动（含地震）归根到底是一个岩层变形与破坏的力学过程，与之对应的应力场叫构造应力场。 在构造应力场研究中，我们只能知道构造运动结果（例如地表或基岩的变形和破裂情况：地震得震源和震级等），而要寻找的是造成这些结果的力源，这是一个反序的问题。在构造力场求解中，通常无法知道初始应力状态，不易弄清楚深部构造的情况和深部地质体的力学性能。只能进行模拟或假想研究。下面是Vening－Meinez构造应力场力学模型。

Vening－Meinez模型

为了分析地壳上部任何一点应力的作用方式，Vening－Meinez采用了一种简便方法。在地球中，采用球体坐标，从地壳上层取一单元体，以地心为原点，设所取的单元体的六个面均为主平面。 由沿B'B方向的力平衡条件：

?r?SABCD''''??????????cos?????????sin??SA'AB'B???????????2?????????sin??S''?0AACC??

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∵ ??，??《1，∴ cos??22A A’ B’ D’ R B C’ d D’ B B’ D C D A’ A B’ B ?1，sin?????，sin?????

SA'B'C'D'?R????R????R????

SA'AB'B?R????d?R?d???SA'AC'C?R????d?R?d???

代入平衡方程式

∴ ?r?R2????????????????????????????R?d???????????????R?d????0 ???????略去高阶无穷小量：

?rR??????????R?d??????????R?d??????0

2∴?rR????d????d?0

?r???????dR 注：ABCD是地球的水平面。

上式说明，平行于水平面的各个应力分量总和的绝对值与垂直方向应力分量绝对值之比，等于地球半径与受应力作用岩层的深度d之比。如若受构造应力作用影响的地壳深度为2km的话，地球半径以6000km计算，则垂直应力分量约占水平应力分量总和的1/3000。若受构造应力影响的地壳深度为10km，则

?r??????1600，从此可以看出：水平应力分量的重要性远远超过垂直应力分量。

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3.2.5 影响原岩应力状态的因素

（1）地形和地质条件对自重应力的影响

地形的起伏影响山体的自重应力分布，山体内沿着水平面上自重应力的分布状况和地表形状完全相似。试验和计算结果表明，岩层的初始应力方向多数微倾斜于山顶方向，并且在数值上比按最大覆盖层厚度（山顶到水平面间距离）计算的自重应力要小得多。 ?z??z

地质构造对自重应力的分布也有影响，通常在褶曲两翼显示应力增大，而在褶曲中部应力降低。

σz σz σz σz σz z （2）裂隙组及不连续面对构造应力的影响 3.2.6 我国地应力分布及量测的基本情况

中国地应力量测的试验和研究始于60年代。60年代初在地下矿山的巷道、硐室表明利用扁千斤顶法测量围岩表明的应力状态。1964年，在陈宗基教授的带领下，中科院武汉岩土所在湖北大冶铁矿进行了国内首次应力解除法测量，测量深度为-80m。1966年3月，李四光教授在河北上吴县建立了全国第一个地应力观测站。60年代后期，中科院武汉岩土所、长沙矿冶研究院、地质所等开展了地应力测量。70年代中后期，地应力测量在水电部门也得到广泛开展，长江科学院等都开展了这方面工作。但90％以上的地应力测量则分布在地震研究、水利水电、采矿行业。通过丰富的地应力测量资料，可对我国大陆浅层地壳应力的分布规律有了初步认识，并且有以下明显分区特点：

（1）华北地区以太行山为界，东西两个区域有较大差异。太行山以东的华北平原及周边地区，其最大主压应力的方向为近东西向，而太行山以西最大主压应力方向侧为近南北向；

（2） 秦岭构造带以南的华南地区，最大主压应力的方向为北西西至北西向； （3）东北地区主压应力方向以北东东向为主；

（4）西部地区测得的最大主压应力以北北东为主，个别为近南北向。 （5）在滇西南北构造带上，小江断裂带附近最大主压应力的方向为近东西向，从此断裂带向西，包括澜沧江断裂以北。鲜水河断裂以南地区，最大主压应力的方向逐渐转为北西向或北北西向，图3－1、3－2是我国地

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应力分布的一般特征。

其中，图3－1主要反映的是中国大陆板块受到的其它板块挤压作用。

图3－2是中国东部地区及日本实测的地应力情况。

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3.3 原岩应力测量

3.3.1 概述

原位测量是目前取得工程需要的不同深度原岩应力可靠资料的唯一方法。因为尽管原岩应力的各种假说和理论对认识地壳的受力规律有一定的参考价值，但对于工程而言，都或多或少、或大或小存在各种地质构造和影响原岩应力大小和方向的错纵复杂的因素，因而没有也不可能有任何一种理论可以完全取代实测方法而能给出工程需要的可靠的资料。美国、西欧各国、澳大利亚、加拿大、南非、日本等都普遍开展了原岩应力量测。我国于60年代末进行了这项工作，并于70年代末开展的比较普遍。1964年，在陈宗基教授带领下，中科院武汉岩土所在湖北大冶铁矿进行了我国首次应力解除法测量原岩应力，测量深度为-80m。1966年，李四光教授在河北上吴县建立了我国第一个地应力测量观测站。原岩应力测量在葛洲坝、二滩水电站、长江三峡建设工程中，发挥了重要作用。许多煤矿尤其是金属矿都开展了大量的原岩应力测量工作。

原岩应力测量是指通过某种测试手段测得岩体某一点上的应力数据，即组成原岩应力场各个应力分量的大小和方向。应力测量结果对于分析地下工程的稳定性，进行采矿或地下工程设计以及施工管理都是必不可少的依据之一，因而受到广泛重视。

30年代有人用量测洞壁的应变来计算岩体的初始应力状态。自50年代后，人们着重研究岩体深部未受扰动的应力状态。相继出现了雷曼的门塞式应变仪、哈斯特压磁应力计以及三向应变计等。1969年在里斯本召开了“岩体内应力测定”国际会议。于1976年和1977年分别召开两次与岩体应力测量有关的国际会议，促进了岩体应力测量技术的发展。

岩体应力测试方法很多，按测试的物理量来分，有直接法（观测应力）和间接法（由测应变、变形及其它物理量转为求应力）；按量测部位分，有深孔法和表面法；按测量元件分，有机械式、电阻式、电感式或光学的等等。为了便于了解，先将它们列成下表。

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岩体应力测试方法 测量方法 应力恢复法 被测物理量 所用仪器、设备 （1）遍千斤顶； 应变或压力 （2）钢弦或电阻式应变仪 岩体表面应力测量 （3）频率仪或应变仪 （1）已知主应力方向求岩体平面孔底平面应变 应 力 解 除法 孔壁应变 应变 应变 （1）孔底应变计； （2）电阻应变仪 （1）?36或?46橡皮叉式三向应变计； （2）电阻应变仪或应变采集系统 岩体三向应力大小和方向 应力大小和方向； （2）用三个钻孔汇交测取岩体三向应力分量 用途 孔径变形 变形 （1）36－2型钢环式孔径用三孔汇交测求岩体的三向应变变形仪； 分量 （2）应变仪 （1）玻璃应力计； （2）简易光弹仪 （1）封堵器； （2）液压泵等 数仪； （2）声发射仪 （1）微震仪； （2）测振仪 长期监测岩体内应力变化 已知一个应力方向的条件下，测求岩体三向应力 （2）长期观测应力变化； （3）探测岩体声发射源 （1）测地质构造应力； （2）测岩体动力特性 钻孔应力计法 水压致裂法 物 理 方法 应力 压力 声速 （1）SYC3型岩石声波参（1）测量岩体三向应力； 声波法 声衰减、声发射 地震法 弹性波

到目前为止，岩体应力测试都是以弹性理论为依据的，即假定岩体是均质连续、各向同性的线弹性体。这与实际不符合，有待进一步改进。

3.3.2 应力解除法原理及现场实施步骤

（1）原理

y σx z σy x x+Δx y+Δy

σz

z+Δz

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地壳内有一处于原岩应力状态?x、?y、?z的单元体，其尺寸分别是x、y、z，见上图。若将它与母岩分离，相当于解除单元体上的外力，?x、?y、?z，其单元体尺寸分别增大到x??x，y??y，z??z，如果单元体是弹性的，则可恢复到受载荷前的尺寸，则恢复应变分别为：

?x??xx，?y??yy，?z??zz

如果通过测试得到?x，?x，?y，又已知岩体的弹模E和泊松比?，依据虎克定律可计算出应力解除前的应力。从这一过程中可以看出，应力解除法的使用时需要满足下列条件才能成立。

（1）岩体是均质、连续、完全弹性体；

（2）加载与卸载时应力与应变之间的关系完全相同； （3）单元体自重忽略不计。

（2）应力解除法的现场实施步骤

应力解除法是目前测量岩体原岩应力使用最普遍和比较成熟的办法。孔径变形法、孔壁应变法和空心包体应变法的应力解除过程的现场实施步骤是相同的。具体如下：

（A）自地面或地下井巷围岩暴露面，用

钻孔钻进应力解除孔（俗称大孔）至原岩应力区。该地点应不受到钻孔以外其它井巷工程的影响，否则便成了井巷围岩内次生应力场的测量，解除孔直径以D表示。 （B）磨平大孔孔底后，再同心地钻进小

直径钻孔穿过待测点，该孔为测量用孔，直径以d表示。大、小孔应满足关系D=(3～5)d。为了尽量减小大孔孔底的端部效应影响，测量截面与大孔孔底距离不小于（2～3）D。

（C）于测量孔内安装测量应变或位移的

传感元件。

（D）用大直径（D）钻具对测量孔作取

芯钻进，至超过测量孔孔底以后即可取断岩芯，实现应力解除。这一

2a l≥(2~3)d D d 测量孔d 探头 巷道影响范围

（3~5）a D=(3~5)d d=28~46mm 应力解除孔ΦD

2a 2a ≥(2~3)D 《矿山压力与岩层控制》教案（第二版，王家臣，2006-12-2） 33

过程中岩芯在原岩应力作用下，经过钻进测量孔受到一次扰动并很快达到

新的平衡状态。传感元件感受到的则是取芯钻进，直至卡断岩芯，即第二次扰动时的应力场的效应，最终读数即为该次实测的原始数据。

3.3.3 孔壁应变法

孔壁应变法是在钻孔壁上粘贴三向应变计，通过测量应力解除前后的应变，来推算岩体应力，利用单一钻孔可获得一点的空间应力分量。

CSIR三轴孔壁应变计是该方法的主要测量仪器。也是ISRM建议方法中推荐的测量仪器。它是南非的E.R.Leeman于1966年开发成功并第一次只用单孔且一次就可测定三维全应力的技术。

CSIR三轴孔壁应变计的主体是三个测量活塞，直径约为1.5m的活塞头是由橡胶类物质制成的，端部为圆弧状，其弧度和钻孔弧度相一致，以便和钻孔保持紧密接触，在端部表面粘贴4支>1.5cm电阻应变片，组成一个相互间隔45?的圆周应变花，三个活塞也即三组应变花位于同一圆周上，最初的设计是不等间距分布，夹角分别为?2，3?4。后来格雷（W.M.Gray）和托乌斯（N.A.Toews）分析了应变花分布对测量精度的影响，认为三组应变花等间距分布最好，故后来的设计改为三个活塞成120?等间距分布，其外壳由前后两部分组成。在前外壳端部有要一圆槽，上贴一支应变片，后外壳端部有连接14根电阻应变片导线的插头（见图5－11），使用时首先将一个直径约1.2cm，厚0.8cm的岩石圆片胶结在前壳端部的应变片上，供温度补偿用，然后将三个活塞头涂上胶结剂，用专门工具将应变计送入钻孔中测点部位，启动风动压力。将活塞推出，使其端部和钻孔壁保持紧密接触，知道胶结剂固化为止。最后进行套孔应力解除。在应力解除前后各测一次应变读数，根据12支应变片的读数变化值来计算应力值。一个单孔应力测量即可确定测点的三维应力大小和方向。CSIR孔壁应变计的适用孔为36－38mm。

R.利曼和G.赫格特在实验室中进行了CSIR孔壁应变计的测量精度测量，试

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样为钢和吕立方体，施加的为单轴压缩应力，得出的测量误差为5－10％，迈尔万（A.M.Myrvang）介绍了他们于1968年自行研制的和CSIR孔壁应变计相类似的三轴孔壁应变计，其在挪威得到广泛应用。瑞典律勒欧大学的利金（B.A.Leijon）等人介绍了他们研制的孔壁应变计，其工作原理和CSIR孔壁应变计也很相似，只是它的电阻应变花的结构作了一些改变，将原CSIR孔壁应变计中的每组应变花分成纵向排列的两组，每组应变花有两支应变花，成十字形布置（见图5－12）。此外哈尔耶恩（L.Hallbjorn）和萨尔（P.S.Sarkka）也道到了他们研制的孔壁应变计。

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3.4岩体中的弹性变形能

地下岩体处于复杂和强烈的自重应力和构造应力场中。地下煤层和岩层在应力作用下，体积和形状都会发生变化，这种变形是外力做功的结果。岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称之为弹性应变能。不计变形过程中的能量损耗时，外力做功会全部转变成弹性能。 ∴ 岩体的弹性变形能 ＝ 外力所做的功

如果弹性岩体的外力解除，则岩体的弹性能就要释放（在岩体是弹性的假设下），就会产生一系列矿山压力现象，如冲击矿压等。 3.4.1 单向应力条件

dy dz dx ?x dx ?xdx 则单元体x面上的外力为?xdydz。沿x方向的伸长量?xdx，若应力?x是由零增加到?x，则?x做功为?xdydzd?xdx，则?x由0→?x时，做功为

dW＝??xdydzd?xdx ＝

??x d?xdV

?x 单元体应变能=外力所做的功

dV?＝ dW ＝

??x d?xdV

单位体积的应变能称为应变能密度 ??， ?? ＝

dV?dV ＝

??x d?x

由虎克定律：?∴?? ＝

x ＝ E?x

d?x E?2x?x ?E?xd?x ＝

12 ＝

?x22E ＝

12?x?x

3.4.2 空间应力状态时

单元体的应变能仍等于外力所做的功，设单元体各面上的应力按同一比例从零增加到最终值，在线弹性情况，由迭加原理，空间应力状态下的应变能密度为

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?? =

12??1?1??2?2??3?3?

代入广义虎克定律：

?1?1E1E1E???1????2??3??????2????1??3??????3????1??2???1

(2-19)

?2??3?整理得：?? ＝

??12??22??32?2???1?2??2?3??3?1???2E?一般情况下，外力作用下，岩体会同时发生体积和形状变化， 则 岩体内的弹性能 ＝ 体积改变能＋形状改变能。

应变能密度（??）＝体积改变能密度（?V）＋形状改变能密度（?d）

?? ＝ ?V＋?d

设单元体边长均为a，则dV＝a3 则变形后单元体的体积为

体积均匀变化产生的

?2 dV1?(1??1)a?(1??2)a?(1??3)a

?3 a a a ?1 展开，略去高阶小量

dV1?(1??1??2??3)a3

则单元体的体积变化率?为

? ＝

dV1?dVdV?(?1??2??3)

?m ?——设为体应变

由虎克定律：??1?2?E(?1??2??3)

?m a

a a ?m 体应变?只与三个主应变之和有关，记主应力平均值

?m?13(?1??2??3)，若用?m代替原?1、?2、?3；则?m只引起体积改变，不

产生形状改变，且体积改变量仍等于原体积改变值，由（2－19） 体积改变能密度：VV?3(1?2?)2E?m?21?2?6E(?1??2??3)2

《矿山压力与岩层控制》教案（第二版，王家臣，2006-12-2） 37

形状改变能密度：

Vd?V??VV ＝

1??6E[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]

2223.4.3岩体中的弹性变形能

对于自重应力场条件，采深为H时，则原岩应力

?1??H

?2??3??1???H

则单位体积的体积改变能

UV?1?2?6E??1??2??3???????22?1?2??2???H1???6E?1???2 1?2??22?1???2??????H???6E?1?????????1?2???1???22?H26E?1???2同理：形状改变能密度

Ud??1?2???1???22?H 23E?1???2从上式可见，UV、Ud是采深H平方的增函数。H大，岩体中储存的的弹性能迅速增加，发生突然破坏的可能性增加。

如果岩体中有塑性变形量，且一般认为岩体的形状改变被塑性变形所吸收，则岩体的变形能是体积改变能。且考虑构造应力的影响

?1??H，?2??3?2??H

?——平均水平应力与垂直应力比值

则UV??1?2???1?2??6E2?H

22在开挖边界，应力集中引起UV迅速增加。

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