中国矿业大学工程流体力学期末复习题二

工程流体力学复习题二

一、选择题

1、以下哪些概念属于欧拉法 。

A、流线 B、迹线 C、液体质点 D、液体微团 2、有一变直径管流，小管直径d1，大管直径d2=2d1，则两断面雷诺数的关系是 。

A、Re1?Re2 B、Re1?Re2 C、Re1?1.5Re2 D、Re1?2Re2 3、一维流动限于： 。

A、流线是直线；

B、速度分布按直线变化；

C、流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、流动参数不随时间变化的流动。 4、流体动力粘度的国际单位是 。

A、Pa·s B、m2/s C、N/s D、s/m2

5、用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-pB为： 。

AB12hp

A、13.33kPa； B、12.35kPa； C、9.8kPa； D、6.4kPa。

6、伯努利方程中z?p???v22g表示( )。

A．单位重量流体具有的机械能； B．单位质量流体具有的机械能； C．单位体积流体具有的机械能； D．通过过流断面的流体所具有的总机械能。

7、对于理想流体的欧拉积分式与伯努力积分式的适用条件，其差别在于（ ）。

A．是否为不可压缩流体 B．是有旋流动还是无旋流动 C．是否在有势的质量力作用下 D．是否为定常流动

二、填空题

1、在作剪切运动时满足 的流体称为牛顿流体。

2、某时刻流场中的一条曲线，线上每一点切线方向与流体在该点的速度矢量方向一致，则该曲线称为 。

3、只要比较总流中两个渐变流断面上单位重量流体的 总机械能 大小，就能判别出流动方向。

4、渐变流流线的特征是 近似为平行直线 。 5、如图所示，用隔板将水流分成上、下两部分水体，已知小孔口直径d=20cm，上下游水位差H=2.5m，流量系数为0.6，则泄流量Q= 。

6、由相距2a的点源与点汇叠加后，令a趋近于零得到的流动称

为 。

三、计算题

1、 已知流场的速度为ux?1?At，uy?2x，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。

解：将ux?1?At，uy?2x带入流线微分方程

dxdy ?1?At2xdxdy?得 uxuy积分上式得x2?(1?At)y?c

t=to时通过（xo,yo）点，得c?x02?(1?At0)y0 于是流线方程为x2?(1?At)y?x02?(1?At0)y0

2、已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。 试求点（2，2，1）在t=3时的加速度。 解： ax??du?u?udx?udy?udzx?x?x?x?xdt?t?xdt?ydt? zdt?ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx ?t?x?y?z?2??2t?2x?2y??2??t?y?z??2?0

?2?6t?4x?2y?2z

?2?3t?2x?y?z?1?

ay??uy?t?ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?1?0??t?y?z???t?x?z??1

?1?x?y?2z

az??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz ?t?x?y?z?1??2t?2x?2y??0??t?x?z?

?1?t?x?2y?z

ax?3,2,2,1??2??3?3?2?2?2?1?1??34（m/s） ay?3,2,2,1??1?2?2?2?3（m/s） az?3,2,2,1??1?3?2?4?1?11（m/s）

22a?ax?ay?az2?342?32?112?35.86（m/s）

2

2

2

2

3、挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x2，?为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

解：（1）水平压力：Fx??A?hdAx??hxCAx

xPx?h1???g?h?1??gh2（→） 22（2）铅垂分力：Fz??A?hdAz??Vp

hPz??g?1???h?z?dx

0haaa????g??hx?x3?3?0? ??gh?ah?h??? ?a?3a??2h?gh（↓） 3a

4、如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??600，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求

闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

F??hCA??hbh ?2sin60设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有

bh3()h0ICChC2h12sin60zD??zC??????hbhsin?zCAsin602sin60()sin603sin602sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G tan602sin60sin603sin602tan60则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105Nsin2?C?h2sin1201?32

5、如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度

?=1.0×10m/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速

-6

2

分布u?Ay2?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/syE0.04mD

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay2?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u??625y2?50y 由切应力公式???dudu得??????(?1250y?50)

dydyy=0cm时，?1?5?10?2N/m2； y=2cm时，?2?2.5?10?2N/m2； y=4cm时，?3?0

6、用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h＝0.6m,不计任何损失,求流量Q。?1?1000kg/m3,?2?13600kg/m3。

解：p?p1??1gz1

p?p2??1g(z2?h)??2gh

则：?z1?p1?1g???z2?p2?1g??????2??1?h

?1根据连续性方程：D2v1?d2v2

442p1v12p2v2根据伯努利方程：z1? ??z2???1g2g?1g2g4???2???D?v1?2????1??gh??d??1?

??1??????Q??4D2v1??4D24???2???D?2????1??gh??d??1?

??1??????

7、水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。

p21?103?0??2.14（m） 解：（1）水箱水位H?z??g1000?9.8（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：

pv2H??

?g2g??p?5.5?103?∴v?2g?H???2?9.8??2.14???5.57（m/s） ?g?1000?9.8???Q?vA?5.57???0.0524?0.011（m/s）

3

8、已知：一个水平放置的90o弯管输送水 d1＝150mm，d2＝75mm p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s

求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失） 解：

V1?Q4Q??1.132m/s2A1?d1 Q4Q??4.527m/s2A2?d2

V2?取1-1、2-2两断面列伯努利方程

p1V12p2V22????2g?2g 所以：

p2?p1???V221?V22?1.964?105Pa? 对选取的控制体列动量方程：

x方向：p1A1?Rx??Q(0?V1) y方向：Ry?p2A2??Q(V2?0) 所以：

Rx?3663NRy?958N

22R?Rx?Ry?3786N

水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

9、研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度l及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=Dl，称迎流面积)，写出阻力系数CD的函数表达式。 解：（1）f1?U,?,?,D,l,?,T??0 （2）选基本物理量U，ρ， D

[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]， [D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

??arctgRyRx?14.66?????1?x????U?y?D?z111?MLT???ML??LT??L??1?1?3x1?1y1z1

M：1＝x1 x1＝1

L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ? y1 ＝1 ? ?1?T：-1＝-y1 z1＝1 同理得：

?2?Tl?，?3?，?4? 22?UDDD??UD

所以，

??Tl????,???UDD,D?? ?U2D2????l??D??l??D??l??22T??U2D2??,,???UDL??,,???UA??,??UDDD???UDDD???UDD,D??LL??????

令 CD?D??l?? ??,,???L??UDDD?则 T?CDA?U2

10、矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高

0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

0.15m2.0m0.5m

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

2p1v12p2v2z1???z2?? ?g2g?g2g其中：p1?p2?pa?0，z1?2.0m，z2?2.0?0.15?1.85m

v1?QQQQ?，v2?? A1Bh1A2Bh2h1?2.0m，h2?2.0?0.15?0.5?1.35m

2?v12?Q2?∴v2?11????z1?z2??2g 2222??Bh2Bh1???????12??2g?z?z?12Q???1?12222??Bh2Bh1??2?2g?z?z??12??Bh2 ??2?1??h2???????h1???11??22?9.807?0.15? ?2.7?1.35??2??1?1.35??2?????8.47（m/s）

3

v1?QQ8.47???1.57（m/s） A1Bh12.7?2QQ8.47???2.32（m/s） A2Bh22.7?1.35v2?（2）取控制体如图，列动量方程.

?Q?v2?v1??p1'A1?p2'A2?F

∴F?p1'A1?p2'A2??Q?v2?v1?

2h12h2??gB??gB??Q?v2?v1? 222?h12?h2???gB????Q?v2?v1?

?2??22?1.352??1000?9.807?2.7????1000?8.47??2.32?1.57? 2???22.48（kN）

11、射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, v1?v2?21m/s,??1350,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取

进口与出口之间的部分为控制体

对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即v1?v2?v0。

射流的质量流量为 qm0??qV0???d24v0

因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得

?0?qm1v0sin??qm2v0sin? ?q?q?qm1m2?m0即： qm1?qm2?qm0

假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控

制体x方向上的动量守恒方程式可得

?Fx?qm1(v1cos?)?qm2(v2cos?)?qm0v0

整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为

1?d221?d22Fx??v0??v0cos???v0cos?42424?d22??v0(1?cos?)?5912.74N

4212?d212、如图所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，

试求容器中水面的倾角，并求p的表达式。

解：根据压强平衡微分方程式：

单位质量力：

在液面上为大气压强，代入

由压强平衡微分方程式，得：

任意点：

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