安徽省黄山市屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（文）试卷

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．函数f（x）=

﹣lg（x﹣1）的定义域是（ ）

A． [2，+∞） B． （﹣∞，2） C． （1，2] D． （1，+∞）

2．已知复数z满足 A．

3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ） A． B． C． 4 D． 12

4．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”

2

B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

22

C． 命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x+x+1＜0” D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）

2

2

，则|z|=（ ）

C． D． 2

B．

A． 720 B． 360 C． 240 D． 120

6．函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

7．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件的最小值为（ ） A．

8．已知函数f（x）=

，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的

B． C． 1 D． 4

且最大值为40，则

顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（ ） A． Sn=2﹣1（n∈N+） B． Sn=

﹣1

n

（n∈N+） C． Sn=n﹣1（n∈N+） D． Sn=2

n

（n∈N+）

9．已知抛物线y=2px（p＞0）与双曲线

2

﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A

是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A．

10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足

，则点O

+1 B．

+1 C．

D．

（ ）

A． 在AB边的高所在的直线上 B． 在∠C平分线所在的直线上 C． 在AB边的中线所在的直线上 D． 是△ABC的外心

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x

11．函数f（x）=e（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是 ．

12．已知不等式

对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围

是 ．

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．

14．已知正项数列{an}的首项a1=1，且2nan+1+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an=0（n∈N），则{an}的通项公式为an= ．

15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断： ①函数y=f（x）是偶函数；

②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）； ③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减； ④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数． 其中判断正确的序号是 ．

2

2

*

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内） 16．设

，

，记

．

（1）写出函数f（x）的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间

的简图，并指出该函数的图象可

由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的

最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下： 阅读过莫言的 作品数（篇） 0～25 男生 女生 3 4 26～50 6 8 51～75 11 13 76～100 18 15 101～130 12 10 （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 附：K=

2P（K≥k0） 0.50 0.455 k0 2

0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

，AC=BC，F 是AB上一点，

且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求证：AD∥平面CEF； （3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

19．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是

20．抛物线C：y=2px经过点M（4，﹣4），

（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由． 21．

已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值； （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

2

与

的等比中项，求bn的前n项和Tn．

②取①中函数f（x）=2位，

x﹣1

x﹣1

和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单

即得f（x）=2和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）． 即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．

③取②中函数f（x）=2和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，

x﹣2

即得到f（x）=2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）． 即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2． ④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）． 即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1． 综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为： 0，1，2，3，4，…， ∴该数列的前n项和

，n∈N．

+

x﹣1

故选B．

点评： 本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，容易出错，要细心解答．

9．已知抛物线y=2px（p＞0）与双曲线

2

﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A

是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A．

+1 B．

+1 C．

D．

考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．

解答： 解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0） 所以p=2c

∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴， 将x=c代入双曲线方程得到A（c，

）

将A的坐标代入抛物线方程得到

2

=2pc

∴e﹣2e﹣1=0 ∵e＞1 ∴e= 故选A．

点评： 本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足

（ ）

A． 在AB边的高所在的直线上 B． 在∠C平分线所在的直线上 C． 在AB边的中线所在的直线上 D． 是△ABC的外心

考点： 向量在几何中的应用． 专题： 综合题；平面向量及应用． 分析： 取AB的中点D，利用

从而可得点O在AB边的高所在的直线上． 解答： 解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴

，化简可得

，，则点O

∴点O在AB边的高所在的直线上 故选A．

点评： 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x

11．函数f（x）=e（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是 y=2x+1 ．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用．

分析： 求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．

x

解答： 解：由f（x）=e（x+1），得

xxx

f′（x）=e（x+1）+e=e（x+2）， ∴f′（0）=2， 又f（0）=1，

x

∴函数f（x）=e（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=2（x﹣0）， 即y=2x+1．

故答案为：y=2x+1． 点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

12．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ﹣3＜m＜5 ．

考点： 指数函数综合题． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论． 解答： 解：不等式等价为

2

2

，

即x+x＜2x﹣mx+m+4恒成立， 2

∴x﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，

2

即△=（m+1）﹣4（m+4）＜0，

2

即m﹣2m﹣15＜0， 解得﹣3＜m＜5，

故答案为：﹣3＜m＜5．

点评： 本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．

考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 图表型．

分析： 几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是

，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直

径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值． 解答： 解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成， 四棱锥的底面是边长是1的正方形， 四棱锥的高是

，斜高为

， 1×

=2

，

这个几何体的表面积为8×

∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是∴外接球的表面积是4×π（

）2=2π

=

则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为故答案为：

．

点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．

14．已知正项数列{an}的首项a1=1，且2nan+1+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an=0（n∈N），则{an}的通项公式为an= ．

2

2

*

考点： 数列递推式．

专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 由已知条件得2nan+1﹣（n+1）an=0，即

=

，再用累乘法，即可求出通项公

式an．

22

解答： 解：∵2nan+1+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an=0， ∴（2nan+1﹣（n+1）an）?（an+1+an）=0， ∵数列{an}为正项数列， ∴an+1+an≠0，

∴2nan+1﹣（n+1）an=0， ∴

=

，

∴=，

=，

=， …

=两边累乘得， =

=n?

，

∴an=故答案为：

，

，

点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，利用递推数列，利用累乘法是解决本题的关键． 15．（5分）（2014?南昌二模）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断： ①函数y=f（x）是偶函数；

②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）； ③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减； ④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数． 其中判断正确的序号是 ①②④ ．

考点： 命题的真假判断与应用；函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．

分析： 根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．

解答： 解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， 当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为

的圆，

当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆， 当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， ∴函数的周期是4．

因此最终构成图象如下：

①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确． ②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．

③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．

④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确． 故答案为：①②④．

点评： 本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内） 16．设

，

，记

．

（1）写出函数f（x）的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间

的简图，并指出该函数的图象可

由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若

时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的

最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 专题： 综合题．

分析： （1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期

（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数

的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行 （3）先将2x+

，

，求此函数的最值可

看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，

解方程可得m的值，进而求出函数最大值 解答： 解：（1）

=

∴（2） x

0

sin（y

π

2π

） 0 1 0 ﹣1 0

y=sinx向左平移

得到

，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为

，

，

最后再向上平移个单位得到

（3）∵

∴∴∴∴m=2， ∴当

即

，

，

时g（x）最大，最大值为．

点评： 本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．

17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下： 阅读过莫言的

作品数（篇） 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10

（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？ 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 附：K=

22

P（K≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

考点： 独立性检验的应用． 专题： 综合题；概率与统计．

分析： （Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断． 解答： 解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为

，

据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=（Ⅱ）

…..（5分）

非常了解 一般了解 合计 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合计 55 45 100 …..（8分） 根据列联表数据得

，

所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）

2

点评： 本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．

18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

，AC=BC，F 是AB上一点，

且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求证：AD∥平面CEF； （3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： （1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．

（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF． （3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积． 解答： （1）证明：依题AD⊥BD， ∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD， ∵BD∩CE=E，

∴AD⊥平面BCE．

（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2， Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3． ∴

．

∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外， ∴AD∥平面CEF．

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED， 且ED=BD﹣BE=1，

∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．

∴S△FAD=

∵CE⊥平面ABD，

=．

∴VA﹣CFD=VC﹣AFD=

==．

点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．

19．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是

考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： （1）由数列递推式得到另一递推式，作差后得到

，再求出a2后

与

的等比中项，求bn的前n项和Tn．

由

=3综合得到数列{an}是等比数列，由此得到等比数列的通项公式；

与

的等比中项求得{bn}的通项公式，然后利用错位相减法求得bn的前

（2）由bn是

n项和Tn． 解答： 解：（1）由an+1=2Sn+2，得 an=2Sn﹣1+2（n≥2），

两式作差得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an， 即

．

又a2=2S1+2=2a1+2=6， ∴

．

∴数列{an}是以2为首项，以3为公比的等比数列． 则

；

与

的等比中项，

（2）∵数列{bn}的各项均为正数，且bn是

∴，

．

∴

．

作差得：

．

==．

∴．

点评： 本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，属中档题．

20．抛物线C：y=2px经过点M（4，﹣4），

（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）代入点M，即可得到抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是

，联立抛物线方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，以及直线

2

的斜率公式，化简整理即可得证；

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由

，即有

=0，

由数量积的坐标公式，结合抛物线方程，即可得y1y2﹣4（y1+y2）=32=0，再由直线方程，即可得到定点．

2

解答： （1）证明：抛物线C：y=2px经过点M（4，﹣4）， 即有16=8p，解得，p=2．

2

则抛物线方程为y=4x，

设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是

，

由，得y﹣8y+8m=0，

2

，

则直线MA与直线MB的倾斜角互补．

（2）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由即有

=0，

，

则（x1﹣4）（x2﹣4）+（y1+4）（y2+4）=0， 即

化简，得y1y2﹣4（y1+y2）+32=0， 则过PQ的直线为

=

=

，

，

则直线恒过定点（8，4）．

点评： 本题考查抛物线方程和运用，考查联立直线方程和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理，考查直线和圆的方程，以及直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值； （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

专题： 计算题；分类讨论；转化思想．

分析： （Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间； （Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞）， 当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣

=

，

令f′（x）=0，解得x=， 当0＜x＜时，f′（x）＜0； 当x≥时，f′（x）＞0

又∵f（）=2﹣ln2

∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．

（Ⅱ）f′（x）=

﹣

+2a=

当a＜﹣2时，﹣＜，

令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞， 令f′（x）＞0 得﹣＜x＜； 当﹣2＜a＜0时，得﹣＞， 令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣， 令f′（x）＞0 得 ＜x＜﹣；

当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，

综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；

当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；

当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减， 当x=1时，f（x）取最大值； 当x=3时，f（x）取最小值；

|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3， ∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立， ∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3 整理得ma＞﹣4a， ∵a＜0，∴m＜

﹣4恒成立，

＜

﹣4＜﹣

，

∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣

∴m≤﹣

点评： 考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．

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