电力系统潮流计算软件设计毕业设计说明书

摘 要

电力系统潮流计算是在给定电力网络结构，分布参数，运行状态等情况下，确定电力系统稳态运行状况的一种计算方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一部分。也是电力系统分析中最基本、最不可缺少的计算，是整个电力系统分析的基础。MATLAB自问世以来，以其强大的功能给电力系统分析和数据计算提供了重要支持。而相关的潮流计算算法的研究已经成为大规模电力系统仿真的关键。本次设计就是采用基于MATLAB软件的牛顿拉夫逊法和PQ法计算潮流，经验证，本次设计经济实用，方便快捷。

关键词：潮流计算； MATLAB； 牛顿拉夫逊法； PQ法

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Abstract

Power system power flow calculation is in a given power network structure, distribution parameters, running status and other circumstances, determine a method of calculating the running status of power system steady state, is an indispensable part of in power system planning and operation.As well as the most basic power system analysis, the most indispensable computing, is the foundation of the whole power system analysis.Since the advent of MATLAB, with its powerful functions for power system analysis and data calculation provides important support.And the associated flow calculation algorithm research has become the key of large-scale power system simulation.This design is based on MATLAB software Newton-Raphson method and PQ method to calculate trend, verified, this design to adapt to economic, convenient and quick.

Keywords: Power flow calculation；MATLAB；Newton-Raphson method； PQ method；

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目录

第一章 绪论 ............................................................................................................... 1

1.1课题背景及意义 ............................................................................................ 1 1.2我国电力系统现况与发展 ............................................................................ 2

1.2.1电力系统现状 ..................................................................................... 2 1.2.2电力系统发展趋势 ............................................................................. 5 1.3潮流计算的发展 ............................................................................................ 7 1.4本次设计基本内容 ........................................................................................ 8

1.4.1设计的基本要求 ................................................................................. 8 1.4.2本次设计的意义 ................................................................................. 9 1.4.3 章节安排 ............................................................................................ 9 1.5方案的确定 ................................................................................................. 10 第二章 简单电力系统潮流计算 ............................................................................... 11

2.1潮流计算理论依据 ....................................................................................... 11

2.1.1一般线路的等值电路 ........................................................................ 11 2.1.2变压器等效模型 ............................................................................... 13 2.1.3变压器的参数和数学模型 ............................................................... 17 2.1.4潮流计算的基本数据的计算............................................................ 19 2.2潮流计算的数学模型 .................................................................................. 29

2.2.1电力网络的基本方程 ....................................................................... 29 2.2.2自导纳和互导纳的确定方法............................................................ 31 2.2.3 节点导纳矩阵的性质及意义 ........................................................... 32 2.2.4网络中节点的分类 ........................................................................... 33 2.2.5潮流计算的约束条件 ....................................................................... 34

第三章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法 ....................................................... 36

3.1牛顿拉夫逊法简介 ...................................................................................... 36

3.1.1潮流计算时的修正方程式 ............................................................... 36 3.1.2潮流计算的基本步骤 ....................................................................... 43 3.2 PQ分解法简介 ........................................................................................... 45

3.2.1潮流计算时的修正方程式 ............................................................... 45 3.2.2 PQ分解法潮流计算的基本步骤 ...................................................... 51 3.3高斯-塞德尔法简介 .................................................................................... 52

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3.3.1高斯-塞德尔法的基本原理 .............................................................. 52 3.3.2高斯-塞德尔潮流计算过程 .............................................................. 53

第四章 基于MATLAB的潮流计算软件的实现 ......................................................... 56 4.1MATLAB简介 ............................................................................................. 56

4.1.1MATLAB简介 .................................................................................. 56 4.1.2矩阵的运算 ...................................................................................... 56 4.2潮流计算的软件设计 .................................................................................. 59

4.2.1原始数据的输入和说明 ................................................................... 59 4.2.2运行结果显示 ................................................................................... 61 4.2.3运行结果分析 ................................................................................... 67

总结 ........................................................................................................................... 68 参考文献 ................................................................................................................... 69 外文翻译 .................................................................................... 错误！未定义书签。 致谢 .......................................................................................................................... 103

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第一章 绪论

1.1课题背景及意义

电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源中的化学能转变为发电装置的机械能再由发电动力装置转化成电能，再经变电、输电和配电网络将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。

电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。

潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。MATLAB自1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种十分重要且基本的计算。

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1.2我国电力系统现况与发展

1.2.1电力系统现状 一．电力建设

1.发电装机容量、发电量持续增长。截止2007年底，全国新增装机容量10,009万千瓦，总量达到71,329万千瓦。其中，水电新增1,306.5万千瓦，火电新增8,158.35万千瓦。同时，华能玉环电厂、华电邹县电厂、国电泰州电厂共七台百万千瓦超超临界机组的相继投运，标志着中国已成功掌握世界先进的火力发电技术，电力工业已经开始进入“超超临界”时代。此外，中国电网建设快速发展，新增220千伏及以上输电线路回路长度4.15万公里，新增220千伏及以上变电设备容量18,848万千伏安。其中，四川至上海±800千伏特高压直流输电示范工程开工建设；三峡输变电工程全面建成通过国家验收；贵广二回直流输电工程正式投产，使西电东送南线输送能力新增150万千伏。在2007年，中国加大了电源结构调整力度，水电建设步伐加快，三峡电站已有21台机组投产，发电能力达1480万千瓦。龙滩、小湾、向家坝、溪洛渡等一批大型水电站相继开工建设，其中一些项目的部分工程投产发电；金沙江水电开发全面启动，溪洛渡电站于2007年11月8日实现截流；核电方面，随着田湾核电站两台核电机组投产，全国核电装机容量已达885万千瓦，红沿河核电项目已开始启动。同时，风力发电取得突破性进展，内蒙古自治区成为全国首个风电装机容量突破百万千瓦的省份。2007年11月8日，中国第一个海上风电站在渤海油田顺利投产，拉开了中国有效利用海上风能的序幕；一批生物质发电厂建成投产，光伏发电和煤层气开发积极推进。

2.电源结构不断调整 我国电力行业的产业政策主旨是优化电源结构，加强电网建设。优先发展水电、核电、风电、太阳能发电、生物质发电等可再生能源及新能源，而对煤电则立足优化结构、节约资源、重视环保、提高技术经济水平。

上大压小的举措提高了火电行业平均单机装机容量，增强了行业的总体经济效益，提高了环境效益。对于新能源的各项政策及规划，将引导降低火电在电力中的占比，增加水电、核电、风电的比例，优化电力结构。

在行业结构变化的同时，衡量电力企业竞争力的因素也正发生变化。节能发电调度办法的出台，在很大程度上改变了行业内企业的竞争格局；那些新能源发电比例高、资源利用率高的企业将更具长期的竞争优势。

面对我国的严峻能源环境形势，“节能减排”侧重于“节流”，而对于新能源的鼓励则侧重于“开源”。《可再生能源法》的颁布，从法律上确认了国家将可再生能源的开发利用列为能源发展的优先领域，该法规定政府必须制定可再生能源

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开发利用总量目标和采取相应措施，推动可再生能源市场的建立和发展。 到2020年，我国小水电总发电装机容量将达到7500万千瓦，年替代8000万吨标准煤；风力发电装机容量可以达到4000万千瓦，年替代3000万吨标准煤；生物质发电装机容量达到2000万千瓦，年替代2800万吨标准煤；生物油开发可达到年产2000万吨标准煤；太阳能热水器总集热面积达到2.7亿平方米，年替代10000多万吨标准煤。专家表示，如能实现上述发展目标，我国到2020年可再生能源开发利用总量将达到3亿吨标准煤，约占届时一次能源消费总量的10%。节能发电调度等政策在很大程度上改变了行业内企业的竞争格局；大机组比例高、新能源发电比例高、资源利用率高、煤耗低的“三高一低”企业，如水电中的长电、桂冠、川投；火电中华能、大唐、国电等将更具长期的竞争优势。风电短期内业绩释放不明显，但是我们看好其长期增长潜力及速度，如银星能源等。 3.西电东送和全国联网发展迅速。我国能源资源和电力负荷分布的不均衡性，决定了“西电东送”是我国的必然选择。西电东送重点在于输送水电电能。按照经济性原则，适度建设燃煤电站，实施西电东送。

目前，西电东送已进入全面实施阶段：贵州到广东500千伏交、直流输变电工程已先后投产运行，向广东送电规模已达1088万千瓦。三峡到华东、广东±500千伏直流输变电工程先后投产。蒙西、山西、陕西地区向京津唐电网送电能力逐步增加。华北与东北、福建与华东、川渝与华中等一批联网工程已经投入运行， 2003年跨区交换电量达到862亿千瓦时。

截至2005年7月，除海南外已经初步实现了全国联网，初步实现了跨区域资源的优化配置，区域电网间的电力电量交换更加频繁，交易类型出现了中长期、短期、超短期、可中断交易等多种模式，呈现多样化的良好局面，由于跨区跨省电力交易比较活跃，部分联网输电通道长期保持大功率送电。西电东送、全国联网工程对调剂电力余缺、缓解电力供应紧张和促进资源优化配置起到重要作用。

二．可再生能源发电取得进步

1.风力发电建设规模逐步扩大。从“七五”开始建设风电场，到2004年底，内地已建成43个风电场，累计装机1292台，总装机容量达到76.4万千瓦，占全国电力装机的0.17%。单机容量达到2000千瓦。

2.2.2地热发电得到应用。到1993年底，西藏地热发电的总装机达到28.13兆瓦，约占全国地热发电装机(包括台湾在内)的94%；年发电量9700万千瓦时，占拉萨电网约20%。

2.太阳能发电开始起步。至1999年，光伏发电系统累计装机容量超过13兆瓦。2004年建成容量为1兆瓦的太阳能发电系统，这是目前中国乃至亚洲总装机容量第一的并网光伏发电系统，同时，也是世界上为数不多的兆瓦级大型太阳能

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光伏发电系统之一。

3.小水电建设取得巨大成绩。截止到2000年底，全国已建成小水电站4万多座，装机达2485万千瓦，占全国水电装机的32，4％，占世界小水电开发量的40％以上，年发电量800亿千瓦时，占全国水电发电量的36.27%。

三．电力需求旺盛，发展潜力巨大,但需求不平衡

1.国民经济持续快速增长，对电力的拉动作用巨大。上世纪70年代起，我国基本处于长期严重缺电的局面，电力供应短缺是制约经济发展的主要瓶颈。随着电力工业快速发展，1997年开始实现了电力供需的基本平衡，部分地区供大于求。进入新世纪，随着我国实施西部大开发战略，实行积极财政政策和扩大内需的经济方针，国民经济持续发展，电力需求增长也屡创新高。继2001年用电增长9%之后，2002年增长11.8%、2003年增长15.4%、2004年增长14.8%。经济较发达的长江三角洲、珠江三角洲等沿海地区电力需求持续旺盛。从2002年下半年开始，全国电力供需状况又趋紧张，发电装机利用率（利用小时数）大幅提高，局部地区开始启用限电措施。2003年～2004年，全国电力供需平衡继续总体偏紧。整体看来，由于人均发电装机占有量偏低，电力供应的高速增长仍难以满足更快增长的电力需求，电力工业仍存在较大发展空间。

2.经济发展不平衡，使电力需求不平衡。受经济增长、尤其是工业生产增长的强劲拉动，我国电力需求实现高速增长，但是我国用电增长地区分布不均。用电增长按地区分布很不平衡，总体来看我国东部沿海经济发达地区用电强劲增长，西部地区高耗能产业分布较多的省区用电增长幅度也较大，中部地区增长较慢。主要表现为：

(1)用电负荷普遍高于用电量增长，具有不确定性。夏季表现为负荷增长快，冬季表现为用电量增长快。

(2)随着夏季降温负荷所占的比重逐渐加大，气温气候对最大负荷的增长影响越来越大，使最大负荷增长的随机性增大，对温度的敏感性也越大，高温季节的热场面积不断扩大，各网达到最高负荷有同时性。除东北、西北年负荷曲线是双峰形之外，其他各网全年最大负荷同现在夏季，年内季不均衡增大。这是经济和社会发展的特征标志之一。

(3)高峰负荷持续的时间短，华东电网全年负荷超过95%,最大负荷的时间在100h以内，超过90%最大负荷时间为200-300h；华中电网全年负荷超过95%最大负荷的时间在30h以内，超过90%最大负荷的时间在120h以内，北京供电局0.85倍最高及以上的运行天数为17天，而2001年则为43天。

(4)年平均月不均衡系数变化不大，但夏季不均衡系数明显低于冬季月不均衡系数，冬夏典型日负荷率尤其是夏季黄型的负荷率，日最小负荷率有明显上升。

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我国现在电力系统发电能力增长趋缓，有利于发挥现有的发电能力，但是对今后电力供应会造成影响。现在看来，全国综合利用小时达到4860h，大体上是一个临界点了，电力平衡处于一种略微偏紧的平衡。局部地区已出现拉闸限电，福建、安徽省有多余电力；华中电网供需基本平衡，其中河南较为紧张，而江西电力则有余。川渝电网受来水影响，冬季较紧张，也出现了拉闸限电，东北电网仍然有富余的电力，西北电网供需基本平衡。

四．结构性矛盾突出，技术升级任重道远

1.电源结构有待优化一是煤电比重很高，近几年又增长较快，所占比重进一步提高，水电开发率较低，清洁发电装机总容量所占比例较小；二是20万千瓦及以下机组超过1亿千瓦（4403台），其中10万千瓦及以下有6570万千瓦（3993台），加之目前各地小机组关停步伐明显放缓、企业自备燃油机组增多，燃煤和燃油小机组仍占有过高比重，投入运行的60万千瓦及以上火电机组仅55台，大型机组为数较少；三是在运行空冷机组容量约500万千瓦，与三北缺水地区装机容量相比，所占比例低，其节水优势没有体现出来；四是热电联产机组少，城市集中供热普及率为27％；五是电源调峰能力不足，主要依靠燃煤火电机组降负荷运行，调峰经济性较差。

2.电力生产主要技术指标与国际水平还有一定差距。火电机组参数等级不够先进，亚临界及以上参数机组占40％，高压、超高压参数机组占29％，高压及以下参数机组占31％；超临界机组仅960万千瓦，占火电装机总量的2.95%。国产大机组的经济性落后于相应进口机组，30万千瓦容量等级，国产亚临界机组的供电煤耗比进口机组高4～12g/kWh；60万千瓦容量等级，国产亚临界机组的供电煤耗比进口机组高20～23g/kWh，比进口超临界机组高28～39.5g/kWh。在30万千瓦、60万千瓦亚临界机组主、辅机引进消化过程中，由于主、辅机出力、可靠性等因素影响，形成从标准上、设计和管理上要求增大辅机配备裕度，直接导致辅机运行偏离经济工况，厂用电升高，机组经济性下降。电网的平均损失率为7.71%,尚有进一步降低的空间。清洁煤发电技术、核电技术的进步较慢，大型超(超)临界机组、大型燃气轮机、大型抽水蓄能设备及高压直流输电设备等本地化水平还比较低，自主开发和设计制造能力不强，不能满足电力工业产业升级和技术进步的需要。

1.2.2电力系统发展趋势

一．电力建设任务艰巨

1.资源条件制约发展。我国水能、煤炭较丰富，油、气资源不足，且分布很不均衡。水能资源居世界首位，但3/4以上的水能资源分布在西部。我国煤炭探

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明保有储量居世界第三位，人均储量为世界平均水平的55%。我国天然气和石油人均储量仅为世界平均水平的11%和4.5%。风能和太阳能等新能源发电受技术因素限制，多为间歇性能源，短期内所占比重不可能太高，需要引导积极开发。 2.电力发展与资源、环境矛盾日益突出。电力生产高度依赖煤炭，大量开发和燃烧煤炭引发环境生态问题，包括地面沉陷、地下水系遭到破坏，酸雨危害的地理面积逐年扩大，温室气体和固体废料的大量排放等。火力发电需要耗用大量的淡水资源，而我国淡水资源短缺，人均占有量为世界平均水平的1/4，且分布不均，其中华北和西北属严重缺水地区。同时，我国也是世界上水土流失、土地荒漠化和环境污染严重的国家之一。以我国的发展阶段分析，未来若干年，是大量消耗资源、人与自然之间冲突极为激烈的时期。目前的能源消耗方式，是我国能源、水资源和环境容量无法支撑的。

3.经济增长方式需要转变。当前我国经济尚属于高投入、高消耗、高排放、不协调、难循环、低效率的粗放型增长模式。若按近几年的用电增速计算，2020年全国电力需求将高达11万亿千瓦时，相应发电装机24亿千瓦，发电用煤将超过50亿吨，是目前的6倍，这显然是不可能的。在持续、快速的经济增长背景下，经济增长方式中长期被GDP数字大幅上升掩盖的不足正逐渐显现，直接给经济运行带来隐忧。经济增长方式需要根本性转变，以保证国民经济可持续发展。 改革开放以来，通过科技进步和效率提高，我国产值单耗不断下降，单位产值电耗从1980年的0.21千瓦时降至2000年的0.151千瓦时,下降了0.059千瓦时。假如未来20年仍能保持这样的下降幅度，按照2020年GDP翻两番的目标，约可减少电耗3.22万亿千瓦时。节能提效空间巨大。

4.电网安全要求不断提高。我国电网进入快速发展时期，大电网具有大规模输送能量，实现跨流域调节、减少备用容量，推迟新机组投产，降低电力工业整体成本，提高效率等优点。但随着目前电网进一步扩展，影响安全的因素增多，技术更加复杂，需要协调的问题更多，事故可能波及的范围更广，造成的损失可能会更大。8·14美加电网事故造成大范围停电给全世界敲响了警钟，大电网的电力安全要求更高。

二．电力发展需求强劲

1.经济增长率仍将持续走高。目前我国处于工业化的阶段，重化工业产业发展迅速，全社会用电以工业为主，工业用电以重工业为主的格局还将持续一段时间。随着增长方式的逐步转变、结构调整力度加大、产业技术进步加快和劳动生产率逐步提高，第二产业单耗水平总体上将呈下降趋势。

从今后一个较长时期来看，一方面，随着工业化、城镇化进程以及人民生活水平的提高，我国电力消耗强度会有一个加大的过程，但另一方面通过结构调整，高

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附加值、低能耗的产业将加快发展，即使是高耗能行业，其电耗水平也应有较大下降。

2.用电负荷增长速度高于用电量增长。预计用电负荷增长速度高于电量增长，但考虑加强电力需求侧管理，负荷增长速度与电量增长速度的差距将逐步缩小。预计2010年我国全社会用电量为30450亿千瓦时左右，2005年～2010年期间平均增长6%左右；2020年全社会用电量将不低于45000亿千瓦时，后10年年均增长4%左右。

1.3潮流计算的发展

利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。

通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是指教坐标系，因而没法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦。这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅克比矩阵，又保留了P-Q解耦的优点。对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。这

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样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划潮流的计算方法。优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术，将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合，构造新的优化算法，是数学规划领域的研究热点。对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法。

1.4本次设计基本内容

1.4.1设计的基本要求

一．毕业设计的任务

1.熟悉题目要求，查阅相关科技文献

2.方案设计（包括方案论证与确定、技术经济分析等内容）

3.硬件和软件设计（其中还包括理论分析、设计计算、实验及数据处理、设备及元器件选择等）

4.撰写设计说明书，绘制图纸 5.指定内容的外文资料翻译

二．毕业设计的主要内容、功能及技术指标

1.毕业设计的主要内容

输入已知电力系统输入参数；自动计算出各输电线路潮流分布。

2.设计实现的主要功能

根据所输入的节点数；支路数；平衡母线节点号；误差精度；支路参数形成的矩阵；节点参数形成的矩阵；节点号及其对地阻抗形成的矩阵自动计算出各线路潮流和平衡节点功率。 3.主要技术指标

收敛误差精度：≤0.00001 三．毕业设计提交的成果

1.设计说明书（不少于80页，约3万字左右） 2.图纸：程序流程框图两张（1#图）

3.中、英文摘要（中文摘要约200字，3—5个关键词） 4.论文简介（按05春教务处要求）

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5.外文资料翻译（约5000汉字）

1.4.2本次设计的意义

电力系统的潮流计算不仅仅是对电力系统规划和运行方式的合理性、经济型、技术性的定量分析的基础，还是对电力系统稳态分析和暂态分析的技术支持。因此，潮流计算是电力系统一种很基础但是很重要的计算。

具体表现如下：

一．在电网规划的初级阶段，通过潮流的计算，可以合理规划电源容量的大小以及接入点，规划无功补偿，可以满足系统对调峰、调频、调相、最大以及最小运行方式的要求。

二．在编制年运行方式时，通过对负荷增长的预测以及新电源投运的分析基础上，进行潮流计算，可以发现系统中的薄弱环节，可以提供给调度部门相关信息，以便对整个系统进行更合理的规划。

三．在发电机检修等特殊情况下，通过潮流计算，编制日运行方式，便于调度部门对各电厂或者发电机组进行运行方式的调配，满足系统对电能的质量要求以及经济性等要求。

四．对预想事故进行的计算，调度部门可以在发生事故后进行快速反应。 由上可总结为不管是在电力系统运行方式还是在规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。不仅如此，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最重要而又最基本的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。

基于电力系统计算对保证电力系统正常运行具有如此正要的意义，这就要求我们能够快速准确的进行潮流计算，计算机技术的发展使电力系统机辅分析成为可能，各种潮流计算软件也相继出现。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。MATLAB拥有600多个工程数学运算函数，可实现潮流计算的矩阵求积、求逆、稀疏矩阵形成、复数运算以及初等数学运算。同时MATLAB语言允许用户以数学形式的语言编写程序，这样编程的工作量就大为减少。要达到较高的计算精度，且兼顾矩阵程序设计的难易程度，使MATLAB成为首选潮流计算的计算机语言。 因此本次设计提出了基于MATLAB潮流计算软件的分析与设计。 该软件能快速准确的对电力系统潮流进行计算，并具有一定的辅助分析功能。

1.4.3 章节安排

本篇说明书在第一章先是阐述了我国电力系统行业的现状以及发展趋势，引

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出了潮流计算的发展以及意义，从整个电力系统的角度给出了潮流计算的重要性，给出了本次设计的要求和任务，确定了设计方案。

紧接着在第二章给出了简单电力系统潮流计算的理论依据，为复杂电力系统的潮流计算打下基础，给出了线路以及变压器的参数以及等效模型，介绍了电力系统网络的基本方程，自导纳和互导纳的确定方法，节点导纳矩阵的性质及意义。章节的末尾介绍了网络中节点的分类和电力系统潮流计算的约束条件。

在第三章则是对牛顿拉夫逊法和PQ分解法进行了较为全面的介绍，对其修正方程和计算的基本步骤给出了详细的介绍，章节末尾则是对另外一种迭代法——高斯-塞德尔法进行了简介。

是进行软件的介绍。其中包括了对矩阵实验室（MATLAB）的简介、优缺点分析。基本运算指令等等，对所使用的软件有了一个基本的了解。之后给出了验证算例的原始数据说明，紧接着显示了计算结果以及对计算结果的分析。

说明书的末尾是对整个毕业设计的总结、鸣谢以及外文翻译等。

1.5方案的确定

潮流计算的计算机算法编程设计主要有两种：其一是用VC6.0进行C语言的编程计算；其二是使用MATLAB语言编程计算。而计算方法中又存在着牛顿拉夫逊法和PQ分解法，而牛顿拉夫逊法中又存在着直角坐标算法和极坐标算法。本次设计中已要求用牛顿拉夫逊法和PQ分解法同时进行计算，至于编程语言是基于以下考虑：使用MATLAB语言编程是因为MATLAB软件和电气工程及其自动化的联系更加密切，以后还会大量使用；牛顿拉夫逊法中选择了直角坐标系是因为当初学习的时候此较之PQ分解法更熟悉。

10

第二章 简单电力系统潮流计算

2.1潮流计算理论依据

2.1.1一般线路的等值电路

所谓的一般线路是指中等及中等长度之下的电力线路。对架空线路来说，这长度大约为300Km；对电缆线路来说，大约为100Km。当线路长度不超过这些数值的时候，可以不加考虑它们的分布参数特征，而是指用将线路参数简单集中起来的电路表示即可。

通常来说，由于电路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很小，可设G=0。

所谓的电线路，是指长度不超过100km的架空线路。当线路电压不高时，这种线路电纳B的影响一般不大，可以忽略。从而，这种线路的等值电路最为简单。只有一串联的总阻抗Z?R?jX,如图2-1所示。显然，当电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。

I1U1ZI2U2

图2-1 短线路的等值电路

由图2-1可得

?U1??1Z??U2???I? （2-1） ????

I01??2??1??讲上式和电路课程中介绍过的两端口或四端口网络方程

?U1??AB??U2? ???? ??I? （2-2）

ICD??2??1??

11

对比式（2-1）、式（2-2），显然可以得到

A?1?B?Z?? （2-3） ?

C?0?D?1??所谓的中等长度，是指长度在100-300Km之间的架空线路和不超过100Km的电缆线路。这种线路的电纳B一般不能省略。这种线路的等值电路有两种：一种是PI形等效电路，另一种是T形等效电路。PI形等效电路如图2-2（a）所示，T形等效电路如图2-2（b）所示。这两种电路中，又以PI形等值电路用得最多。

I1ZI2U1Y/2Y/2

图 2-2（a） PI形等效电路

I1Z/2U1Z/2YI2

图2-2（b） T形等效电路

在PI形等效电路中，除了串联的总阻抗Z?R?jX之外，还将线路的总导纳

Y?jB分成了两半，分别并联在了线路的首端和末端。在T形等效电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分成了两半，分别串联在导纳的两侧。因此，这两种都是近似的等效电路，而且，相互间并不相等，因此，两者之间不能用星三角变换公式进行变换。

12

由图2-2（a）可得，流过串联阻抗Z的电流为I2? U1?（I2?流入始端导纳

YU2，从而有 2YU2）Z?U2 2YY的电流为U2，从而有 22YYU1?U1?I2 22 I1?由此可得

?ZY??1Z??U1??2? （2-4） ???? ZYZYI?1??Y（?1）?1?42??式（2-4）和式（2-2）相比较，可以得到这种等值电路的通用常数

ZY?A??1?2?B?Z??? ZY C?Y（（2-5） ?1）?4?ZY?D??1?2?相似地，也可以得到图2-2(b)所示等值电路的通用常数

ZY??1?2?ZY?B?Z（?1）?4?

（2-6）

?C?Y?ZY?D??1?2?A?2.1.2变压器等效模型

经验表明，在计算中不管是采用有名值还是标么值，凡是涉及到多电压等级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算到统一电压等级下。这是因为?形或者T形等效电路作为变压器的模型时，这些等效电路模型并不能体现变压器

13

实际具有的电压变换功能。下面将介绍一种可以等值地体现变压器变换功能的模型，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型并不排斥手工计算。既然这种模型可以体现电压变换，再多电压等级网络计算中采用这种变压器模型后，就可以不需要进行参数可变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下就介绍这种模型。

ZI’1k:12ZII’

图 2-3(a) 原始多电压网络

ZI’

k:112ZII’

图 2-3(b) 接入理想变压器之前的等效电路

ZI’U1k:11y12ZTU22ZII’图 2-3(c) 接入理想变压器之后的等值电路

ZI’12ZII’y10y20

图 2-3(d)变压器PI形等效电路

14

ZI’1YT(1-K)/k2YT/k2ZII’YT(K-1)/k

图2-3(e) PI形等效电路以导纳表示时

ZI’1k2ZT(1-k)kZT2ZII’kZT(k-1)

图 2-3(f) PI形等效电路以阻抗表示时

首先，从一个未做电压等级归算的简单网络入手。设图2-3(a)、图2-3(b)中的变压器的导纳或者励磁支路和线路的导纳支路都可以忽略不计；设变压器两侧线路的阻抗都为经归算，即分别为高、低压测或者I、II侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗则归算在低压侧；设变压器的变比为k，其值为其高、低压侧绕组电压之比。

显然，在这些假设条件下，如果在变压器阻抗ZT的左侧串连一个变比为k的理想变压器，如图2-3(c)所示，其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算到了高压侧，或是将高压侧的线路阻抗都归算到了低压侧，从而实际上获得了将所有参数和变量都归算到了同一侧的等值网络。不容置疑，这一等值网络是严格的。

又图2-3(c)可得，流入理想变压器的功率为S1?U1I1，流出理想变压器的功率为S2?U1I2/k。又因为流入、留出理想变压器的功率应该是相等的，可以得到

U1I1?U1I2/k

从而有

I1

?I2/k （2-7）

15

除此之外，由图2-3(c)可以直接列出

U1/k?U2?I2ZT （2-8） 联立式（2-7）、式（2-8）解方程可得

U1U2?I1?-2ZTkZTk??? （2-9） U1U2?

I2?-ZTkZT??设母线1、2之间的电路可以用一个PI形等效电路表示，如图2-3(d)所示，则对这一等效电路可以列出如下式子

I1?（y10?y12）U1-y12U2?? （2-10)

I2?y21U1（-y20?y21）U2?对比式（2-9）、式（2-10）可得到如下

1?y12?y21??ZTk??1-ky10??2 （2-11） ZTk?

?k-1y20??ZTk?y12=y21体现了无源电路的互易特性，图2-3(d)可以成立，然后令1/ZT=YT，就可以作出以导纳支路表示的变压器模型如图2-3(e)所示以及以阻抗之路表示的变压器模型如图2-3(f)所示。

附带指出，可以证明，变压器不仅有可以改变电压大小的功能而且还有移相功能时，其变比k将为复数这时，式（2-11）仍然可以列出，也可以球的类似于（2-11）所示的y10、y20、y12、y21，但此时，y12与y21并不相等，，无源电路的互译特性不复存在，不能用PI形等效电路表示这种变压器模型，虽然这样并不影响运用这种模型进行计算。

通过观察图2-3(a)至图2-3(f)可以发现，这种变压器模型的参数的确和变比k有关，表面这种模型的确体现了变压器改变电压大小的功能。但也由此可见，这种PI形等效电路中的三个之路并无物理意义科研，不同于变压器?形或者T形等效电路中，接地支路代表励磁导纳而串联支路代表绕组电阻和漏抗，这是这种变压器模型的另一个特点。正是由于这一特点，它可以称为等值变压器模型，

16

也可以成为变压器的PI形等值电路模型。

2.1.3变压器的参数和数学模型

一、双绕组变压器的参数和数学模型 1.阻抗

在电力系统计算中，求取变压器阻抗的方法和电机学课程中介绍的相同。由于变压器短路损耗PK近似等于额定电流流过变压器时高低绕组中的总的铜耗，即

Pk?PCu 而铜耗与电阻之间有以下关系

2SS22NNP?3IR?（3）R?RT NTT2 CuUN3UN可得

S2NP?RT 2 KUN式中，UN、SN以V、VA为单位，PK以W为单位。如果UN改成以kV为单位。SN改成以MVA为单位，那么就可以得到

PKU2NR? T21000SN式中 RT：变压器高低绕组的总电阻（?）； PK：变压器的短路损耗（kW）； SN：变压器的额定容量（MVA）； UN：变压器的额定电压（kV）。

（2-12）

在电力系统的计算中，由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可以近似地认为，变压器的短路电压百分比UK%与变压器的电抗有如下关系

3INXTUK%??100

UN从而得到

17

UNUKUKU2NX???T

3IN100100SN式中 XT ：变压器高低绕组的总电抗（?）； UK%：变压器的短路电压百分比； SN：变压器的额定容量（MVA）； UN：变压器的额定电压（kV）。 2.导纳

（2-13）

变压器的励磁支路有两种表示方式，分别是以阻抗表示和以导纳表示。变压器励磁支路以导纳表示时，起电导对应的是变压器的铁芯损耗PFe。银变压器的铁耗近似与变压器的空载损耗P0相等，点到也可与空载损耗相对应，二者之间有如下关系

P0 GT?1000U2N式中 GT：变压器的电导（S）； P0：变压器的空载损耗（kW）；

（2-14）

UN：变压器的额定电压（kV）。变压器空载电流中流经电纳的部分Ib占很大的比重，从而，他和空载电流I0在数值上接近相等，可以用I0代替Ib求取变压器的电纳。亦即，由于

UNIb?BT

3而

I0%IN?Ib I0?100可得

I0%UNIN?BT

1003将IN?SN代入，最后得到如下式子 3UN

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I0%SN?2 （2-15） BT? 100UN式中 BT：变压器的电纳（S）；

I0%：变压器 的空载电流百分比； SN：变压器的额定容量（MVA）； UN：变压器的额定电压（kV）。

求得变压器的阻抗、导纳后，即可做变压器的等效电路。

2.1.4潮流计算的基本数据的计算

电压降的计算： 电压降纵分量：?U?电压降横分量：?U?PR?QX UPX?QR U2（?U）)?(?U)2 则：U1?(U2?相位角：??tan?1?UU2??U

U1为线路首端电压，U2为线路末端电压。

P2?Q2P2?Q2?S??jX??PZ?j?QZ22线路（元件）功率损耗： U2U2如图2-4所示

U1SZU2

图2-4 功率流向图

①手工计算法

简单辐射网络计算，一般已知条件为已知始端电压、末端功率，求始端功率、末端电压（以此居多）；或已知末端电压、始端功率，求末端功率、始端电压。

求解方法总结为“一来、二去”共两步来逼近需求解的网络功率和电压分布。

19

一来即：设所有未知电压节点的电压为线路额定电压，从已知功率端开始逐段求功率，直到推得已知电压点得功率；二去即：从已知电压点开始，用推得的功率和已知电压点的电压，往回逐段向未知电压点求电压。在计算中，上述过程一般只需要做一次。但当一次“来、去”完毕后，此电压与初始假设电压相差较大时，可再一次假设未知电压节点的电压值为刚刚计算得到的节点电压值，继续进行“来、去”计算，直到前后两次同一点的电压值相差不大。

②单端供电环形网络中的功率分布

最简单的环形网络如图2-5(a)所示。它只有一个单一的环。这单一的环的等值电路如图2-5(b)，作图2-5(b)时将发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧。图2-5(b)也可以简化为如图2-5(c)所示，在简化的同时，也将各个阻抗、导纳重新编号如图。

由图2-5(c)可见，这种最简单的单一环网的简化等值电路已经相当复杂，需要将其进一步简化。所谓的进一步简化，就是在全网电压都是额定电压的假设情况下，计算各个变电所的运算负荷和发电厂的计算功率，并将它们接在相应的节点。这时，等值电路中就不再包含各该变压器的阻抗支路和母线上并联的导纳支路，如图2-5(d)所示。在以下所有关于环式和两端供电网络手算方法的讨论中，都已经假设电路已经经过这种简化。显然，如果对单回路输电系统的简化等值电路图也做这种简化，简化后就只剩下一个线路阻抗支路。

对图2-5(d)所示等值电路，原则上也可以运用节点电压法、回路电流法等求解。但文体仍在于已知的往往是节点功率而不是电流，由节点功率求取结点电流时，需要已知节点电压，而节点电压本身待求。因而，仍然无法避免迭代求解复数方程式。

好在对单一环网，待解的是只有一个回路方程式

......（Ia?I2）?z31（Ia?I2?I3） 0?z12Ia?z23 （2-16）

式中 Ia：流经阻抗z12的电流； I2、I3：节点2、3的注入电流。

...

20

41l-125GT-2T-1l-33l-2T-36

图2-5 (a) 网络接线图

4ZT1YT1Y13/21Yl1/2Z13Zl1Yl1/2 2ZT2YT2Y12/2Y12/253Y13/2YT3Z12 ZT36图2-5（b) 等值电路

Z14y101Z12Z313y30Z366Z232Z25y205

图2-5 (c) 简化等值电路

21

1Z12Z313Z232

图2-5 (d) 进一步简化后的等值电路

如果仍然采用全网电压都为额定电压的假设情况，回路电流法仍不失为可取的方法。

因此，如果认为计算简单辐射网络的方法运用了节点电压法中的节点电流平衡关系，则计算简单环网的方法就是简化的回路电流法。

这种简化就是运用近似的方法从功率S求取相应的电流I，即设电流I正比例于复功率的共轭值S或I?SUN。再假设图2-5(b)中节点2、3的运算负荷S2、S3已知，则由式（2-16），并计及运算负荷的符号与注入功率从而注入电流的符号相反，可得

*******.*~..~~（Sa-S2）?z31（Sa-S2-S3）?0 （2-17） z12Sa?z23

~.式中的Sa就是与Ia相对应的、流经阻抗z12的功率。

由上式可解得

（z23?z31）S2?z31S3Sa?*** （2-18a）

z12?z23?z31~**~*~相似地，流经阻抗z31的功率Sb为

~（z32?z21）S3?z21S2Sb?***

z12?z23?z31~**~*~ （2-18b）

对上述两式可以作如下理解 。将节点1一分为二，可得到一个等值两端供电网络的等值电路如图2-6所示。其两端电压大小相等、相位相同。令图中节点2、

22

''3与节点1之间的总阻抗分别为Z2、Z3 ，与节点1’的种族看分别为Z2、Z3，

环网的总阻抗为Z?*，则他们可分别改写为

~*?S2Z2?S3Z3?SmZm?Sa??(m?2、3)**?Z?Z???~*'~*'~*'? （2-19） ~ S2Z2?S3Z3?SmZmSb??*(m?2、3)?*?Z?Z??~~*~1Sa2Z12Z2’Z233SbZ31S3Z2Z31’S2Z3’Z∑

图2-6 等值两端供电网络的等值电路

上式与力学中梁的反作用力的计算公式很相似，网络中的负荷相当于梁的集中载荷，电源供应得功率则相当于梁的支点的反作用力，因而，很便于记忆。

还应该指出，由于采用了I?SUN的假设，式（2-19）实质上是用电流计算的

公式。在这样的假设下，有如下关系

Sa?Sb?S2?S3??S（3）mm?2、 （2-20）

~~~~~式（2-20）可以用来校核式（2-19）的计算结果。无疑，这两式可推广应用于有更多节点的环网。

式（2-19）需要作大量的复数乘除，随便于记忆，但却不实用。为此，要对其做某些形式上的变更。

23

令1Z??Y??G?jB??B??X~**。式中，G??R（/R2?X2），

???（/R2?X2）。以此代入式（2-29），可得下式

???Sa?（G或

??jB）SZ??mm

~*?jB）（P?jQm）（Rm-jXm）???m?[G?（PmRm?QmXm）?B?（PmXm-QmRm）]?? ?j[B?(PmRm?QmXm)?G?(PmXm?QmRm)]??Sa?（G从而

~Pa?G

Qa（PR???B?（PR?mmmm?QmXm）?B?Qmm（PX??X）?G?（PX?mmm?-QmRm）?? （2-21a）

-QR）mmm??相似地

''?（PX-QRmm）???mm? （2-21b） ''''? Qb?B?（PmRm?QmXm）?G?（PmXm-QmRm）????Pb?G''（PR?QX?B?mmmm） 求得Sa或Sb后，即可求取环网各线段中流通的功率。而求得这些功率之后将发现，网络中某些节点的功率是由两侧向其流动的。这种节点成为功率分点。通常在功率分点上加“▼”以示区别。如有功、无功功率的分点不一致，则以“▼”、“▽”分别表示有功功率、无功功率分点。

如网络中所有线段单位长度的参数完全相等，式（2-19）可以改写为

~~

24

?Smlm??Sa??l???~'?~Sl （2-22） mm??Sb?l???~~从而有

?Pa?l???'Pmlm??Pb??l???Qmlm?? Qa? （2-23）

?l??'?Ql?mm?Qb??l??mmP??l' 式中的lm、lm、l?分别为与Zm、Z'm、Z?相对应的线路长度。显然，这公

式更接近于力学中计算反作用力的公式。

③两端供电网络中的功率分布

回路电压为零的单一环网既等值于两端电压大小相等、相位相同的两端供电网络，两端电压大小不等、相位不相同的两端供电网络，如图2-7（a）所示，也可以等值于回路电压为零的单一环网，这种环型网络如图2-7（b）所示。

25

U1’SaZ12S2ScZ23S3SbZ34U4

图2-7(a) 两端供电网络的等值电路

dU41SaZ122S3

图2-7(b) 等值环形网络的等值电路

图2-7（b）中，令节点1、4的之间的电压相差为U1-U4?dU，可得到如下的回路方程式

...SbZ343ScZ23S2

（Ia?I2）?z34（Ia?I2?I3） dU?z12Ia?z23

考虑到I?........S，上面式子可以改写为 UN*

UNdU?z12Sa?z23（Sa-S2）?z34（Sa?S2?S3）

~.******式中的负荷功率以改变符号，有上面式子可以解得流经阻抗z12的功率Sa为

26

UNdU（z23?z34）S2?z34S3Sa??******

z12?z23?z34z12?z23?z34~**~*~* （2-24a）

相似地，流经阻抗z43的功率Sb为

~UNdU（z23?z34）S3?z21S2Sb?-****** （2-24b） z43?z32?z21z43?z32?z21~**~*~*由式（2-24a）和式（2-24b）可得，两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可以看作为两个功率分量的叠加。其一为点端电压相等时的情况，如图2-6（b）中设dU?0时的功率；另一个则取决于两端电压的差值dU和环网的总阻抗Z..??z12?z23?z34的功率大小，称之为循环功率，以Sc表示

*~

Sc?~UNdUZ?~** （2-25）

于是套用单端供电环网的公式可将式（2-24a）和式（2-24b）改写为

??Sa?Sc*?Z??? （2-26） ~*~SmZm~??Sb?*-Sc??Z??~S??mZm~要注意的是，循环功率的正向和dU的取向有关。若取dU?U1-U4，则循环功率由节点1流向节点4时为证；反之，若取dU?U4-U1，则循环功率由节点4流向节点1时为负。

上面的这个式子还可以用来计算环网中变压器变比不匹配时的循环功率，如图2-8所示。设图中变压器T-1、T-2的变比分别为242/10.5、231/10.5.则在网络空载并且开环运行时，开口两侧有电压差；闭环运行时，网络中将有功率循环。比如，将图中断路器1断开时，其左侧电压为10.5?242/10.5?242（kv），右侧电

27

....... 压为10.5?231/10.5?231（kv）；从而，将该断路器闭合时，将有顺时针方向的循环功率流动。显然，这个循环功率的大小就是取决于断路器两端电压差和环网的总阻抗，其表达式仍然是式（2-25）。所不同的是，式中的dU在此处是环网开环式开口两侧的电压差，而并非两个电源电压差。如果近似的取两个变压器变比相等（都为两侧线路额定电压的比值），则无法计算这种循环功率。

.T-1G1T-22Sc

图2-8 环式网络

④环形网络中的电压降落和功率损耗

在求得环形网络中功率分布之后，还必须要计算网络中各线段中的电压降落和功率损耗，这样才能够获得潮流分布计算的最终结果。

这种计算并不困难。因求得网络中功率分布后，就可以确定其功率分点以及流向功率分点的功率。由于功率分点总是网络中电压最低的点，可以在该点将环网解开，即将环网看做为两个辐射网络，由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。这时运用的计算公式与计算辐射网络时完全相同。

进行上述计算时，可能出现两个问题：有功功率分店和无功功率分点不一致，应以哪个分点作为计算的起点？已知的是电源端电压而不是功率分点电压，应该按什么电压计算？对前一个问题可以作如下考虑：鉴于较高电压级网络中，电压损耗主要是无功功率流动所引起的，无功功率分点电压往往低于有功功率分点，一般可以以无功功率分点作为计算的起点，。对后一个问题则要在此设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段的功率损耗，求得电源端功率后，再运用已知的电源端电压和求得的电源端功率计算各线段电压降落。

28

2.2潮流计算的数学模型

2.2.1电力网络的基本方程

电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。

一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为

m?b-n-1

结点方程式数m?为

m'?n-1

因此，回路方程式数比结点方程式数多

d?m-m'?b-2n?2

在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b>2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。 如图2-9所示,

1I1I22kNNetVnVkV2V1

图

2-9 节点方程示意图

把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络Ｎet表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,?,I,?,n.在输电系统Net的

29

内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。

?1,v?2,?,v?n，由各端子流向输电系统 令端子1,2??,n的对地电压分别为v?,I?,?,I?，则此网络方程组可以表示为 的电流相应为I12n??YV?????I1111?Y12V2???Y1kVk??Y1nVn????YV????I2?Y21V1222???Y2kVk??Y2nVn ????? (2-27)

??I??????n?Yn1V1?Yn2V2???YnkVk???YnnVn(2-27)式可以简单写成

或者写成

???YV?Iiijjj?1n(I=1,2,?,n) (2-28)

I?YV (2-29) 其中

??????V?I11?Y11???????V2?I2???V???I???Y??Y21 ? ? ?????????????Vn???In??Y?导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系

Yijn1?Y12?Y1n??Y22?Y2n?? (2-30) ??Yn2?Ynn? (2-30)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而

?Yji （2-31）

?ZI (2-32)

?1 电压V和电流Ｉ的关系用式(2-28)～(2-31) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压V用电流Ｉ的方程式表示时，则(2-30)式化为

V其中

Z?Y

(2-32)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。

30

2.2.2自导纳和互导纳的确定方法

电力网络的节点电压方程：

IB?YBUB (2-33)

式(2-33)IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。

式(2-33)UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则IB，UB均为n*n列向量。YB为n*n阶节点导纳矩阵。

节电导纳矩阵的节点电压方程：IB?YBUB，展开为：

?I1??Y11????I2??Y21?I3???Y31???

????I??Yn1?n??Y12Y22Y32Y13Y23Y33Yn2Yn3Y1n??U1????Y2n??U2?Y3n??U3???? (2-34) ?????Ynn???Un?n)成为自导纳。自导纳数Yii值上就等于

YB是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。

节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，它可以定义为：

在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，

Yii?Ii/Ui(Uj?0,j?i) （2-35）

节点i的自导纳Yii数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 节点导纳矩阵的非对角元素Yij (j=1，2，?，n;i=1，2，?。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳Yij数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为：

Yji?Iji/Ui(Uj?0,j?i) (2-36)

节点j，i之间的互导纳Yij数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。

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显然，恒Yij等于Yji。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。

2.2.3 节点导纳矩阵的性质及意义

节点导纳矩阵的性质：

（1）YB为对称矩阵，Yij=Yji。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。

（2）YB对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即

?Yj?1ni,j?0,?Yj,i?0。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于

i?1n该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。

（3）YB具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （4）YB为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时Yij=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的

2零元素与全部元素之比，即 S?Z/n， 式中Z 为YB中的零元素。S 随节点数n

的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏矩阵。

节点导纳矩阵的意义：

YB是n*n阶方阵，其对角元素 Yii(i=1，2，----n)称为自导纳，非对角元素

Yij(i，j=1，2，n， i?j)称为互导纳。将节点电压方程IB?YBUB展开为：

?I1??Y11Y12????I2???Y21Y22????????In????Yn1Yn2可见 Yii?Ii/Ui(Uj?0,i,j?1,2,Y1n??U1????Y2n??U2???? （2-37） ???Ynn???Un?,n,i?j) (2-38)

表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见Yij?Ii/Uj(Ui?0,i,j?1,2,

n,j?i)。表明，

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互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于(?yij)即Yij=?yij。yij为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而Yij=0。

注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母Yij代矩阵YB中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，yij?1/Zij。

根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：

1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。

2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。

4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。

5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。

2.2.4网络中节点的分类

考虑到各种约束条件后，有时，对某些节点，不是给定控制变量PGi、QGi而留下状态变量Ui、?i待求，而是给定这些节点的PGi和Ui而留下QGi和?i待求。这其实意味着让这些电源调节他们发出的无功功率QGi以保证与之联结的节点电压

Ui为定值。

这样，系统中的节点就因给定变量的不同而分为三类。

QLi和等值电源功率PGi、第一类称PQ节点。对于这类节点，等值负荷功率PLi、

QGi是给定的，从而注入功率Pi、Qi是给定的，待求的是节点电压的大小Ui和相

位角?i。属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。

第二类称PV节点。对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率PLi、PGi是给定的，从而注入有功功率Pi是给定的。等值负荷的无功功率QLi和节点电压的大小Ui也是给定的。待求的则是等值电源的无功功率QGi，从而注入无功功率Qi和节点电压的相位角?i。有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可选作为PV节点。

第三类称平衡节点。潮流计算时，一般只设一个平衡节点。对这节点，等值负荷功率PLs、QLs是给定的，节点电压的大小和相位角Us、?s也是给定的，如给

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定Us?1.0、?s?0。待求的则是等值电源功率PGs、QGs，从而注入功率Ps、Qs。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选为平衡节点。

进行计算时，平衡节点是不可少的，；PQ节点是大量的；PV节点较少，甚至可能没有。

如将这种分类方法衡量，可见在那些面向手算的计算方法中，节点只分两类，即PQ节点和平衡节点。前者包含所有负荷节点和发给定功率的电源节点，后者则是起平衡作用的电源节点。手算时之所以不设PV节点，是由于设置这类节点后，就不免要以试探法求解，而就手算而言，这将不胜负担。

2.2.5潮流计算的约束条件

电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：

①节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即：

Vimin?Vi?Vimax(i?1,2,n) (2-39)

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。

②节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即：

?PGimin?PGi?PGimax??QGimin?QGi?QGimax(2-40)

PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

③节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即：

|?ij|?|?i??j|?|?i??j|max (2-41)

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。

因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约

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束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。

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第三章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法

3.1牛顿拉夫逊法简介

3.1.1潮流计算时的修正方程式

牛顿型潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。为说明这一修正方程的建立过程，先对网络中各类节点的编号做如下规定：

（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，...，n，其中包含一个平衡节点s；

（2）网络中共有（m-1）个PQ节点，编号为1，2，3，...，m，其中包含编号为s的平衡节点；

（3）网络中有（n-m）个PV节点，编号为m+1，m+2，...，n。 据此，在方程组

（Ge??eij?1jnijj-Bijfj）?f（?Pi （3-1a）iGijfj?Bijej）

?

??f(Geij?1j?nijj-Bijfj）-e（?QiiGijfj?Bijej）? （3-1b）

222e?f?U i ii （3-1c）

中共有2(n-1)个独立方程式。其中式（3-1a）类型的有（n-1）个，包括平衡节点外所有几点有功功率Pi的表示式，即i=1,2，...，n，i≠s；式（3-1b）类型的有（m-1）个，包括所有PV节点无功功率Qi的表示式，即i=1,2，...，n，i≠s；式（3-1c）类型的有（n-1）-（m-1）=n-m个，包括所有PV节点电压Ui2的表示式，即i=m+1,m+2,...，n。平衡节点s的功率和电压之所以不包括在这方程组内，是由于平衡节点的注入功率不可能事先给定，从而不可能列出相应的Ps、

Qs的标识号，而平衡节点的电压Us?es?jfs，则不必求取。至此，可建立修正方程式如下：

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