小学数学五年级下册第一单元《圆》单元主讲稿

青岛版小学数学五年级下册第一单元《圆》单元主讲稿

一、教材分析 （一）教学内容

本单元共分三个信息窗：信息窗一：圆的认识；信息窗二：圆的周长；信息窗三：圆的面积。 （二）教学重、难点

教学重点：圆的特征、用圆的周长和面积公式解决问题。 教学难点：圆的周长和面积公式的推导 （三）前后联系

本单元内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。从认识直观图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步的发展。本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础，同时对绘制扇形统计图提供知识基础。

（四）单元知识体系和方法建构

本单元的主要内容及前后知识的联系具体分析： 窗主题 主要内容 圆的特征，包括认识圆心、半径、直径；圆的半径、直径特点及关系；圆规画圆 重难点 重点：认识圆各部分的名称，掌握圆的特征，会画圆 难点：理解同一个圆里半径和直径的关系。 重点：理解和掌握求圆周长的计算公式并灵活应用 难点：认识圆周率，理解周长公式的推导过程 知识学习方法 铺垫 1、长方形、在画、折、量等操正方形、三作中感受并探索角形的共圆的基本特征 同特征 2、轴对称图形 1、直径的测量方法 2、直径和半径的关系 让学生自制（搜集）大小不同的圆形纸片，并通过操作、测量和计算发现圆周长与直径的关系 后续知识 1、圆的周长 2、圆的面积 信息窗一 交通中的圆（圆的认识） 圆周长意筑中的义、计算方法；信圆 了解圆周率的信（圆的含义及圆周率息周长） 的史料；已知圆窗直径、半径求周二 长 信建1、圆的面积 2、圆柱的侧面积 1

航天中的息圆 （窗圆的面三 积） 信圆面积意重点：能灵活义、计算方法；利用圆的面积、圆已知圆直径、半环的面积公式计算径、周长求面解决实际问题。 积；环形面积 难点：理解和掌握圆面积公式的推导方法 1、圆的周长 2长方形的面积 3三角形，平行四边形、梯形的面积公式的推导方法 通过数、剪、1、较复拼等方法引导学杂图形的面生推导出圆的面积计算 积公式 2、圆柱和圆锥的体积和表面积的计算 二、单元教学目标 基本目标：

1、结合生活中的圆，通过比一比、折一折、画一画、量一量等操作活动，认识圆及有关特征。

2、在解决“天坛有关周长”和“降落范围多大”的具体问题情境中，经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，推导圆的周长和面积公式，体会化曲为直、化圆为方的数学思想方法，初步建立“现实问题- 数学问题-联想已有知识经验-寻求方法-总结归纳-解释应用”的模型化思想。 3、能够正确计算圆的面积和周长，并能灵活应用公式解决一些实际问题。

4、结合“轮子设计成圆形”、“圆形建筑物的周长”“降落范围”等具体情境体会数学与生活的密切联系；了解圆周率的知识，感受数学的魅力，增强学习的乐趣。 分层目标：

C类：掌握圆的特征，知道圆的周长和面积公式，并能解决一些简单的实际问题。 B类：理解公式的推导过程，灵活应用知识解决问题。

A类：能够迁移旧知，转化新知推导圆的周长和面积公式，同时拓展知识面，重在培养综合运用知识的能力。 三、单元学情分析

在本单元的学习过程中，学生可能会出现以下问题：

预设一：在总结圆的特征时可能部分学生会漏掉“在同一个圆中”这个条件，教师可以画图举一些反例进行强调说明。学生可能不会用圆的有关知识来解决一些实际现象，教师要引导学生挖掘生活现象中的数学知识，将问题与知识对比归纳。

预设二：在推导圆的周长公式测量时可能会遇到不会测量或测量误差较大的现象，课前要让学生学会准确测量周长和直径的方法，可以测三次，计算平均数的方法确定

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测量结果。由于初次接触用π这个无限不循环小数来表示周长，学生会感到迷惑，教师可让学生联系具体的数，初步感受“无限”与“不循环”。 先把圆周长除以直径的商是π写成数学式子周长/直径 = π，再根据乘除法的关系得到C = πd，这就是圆的周长公式。由于d = 2r，所以圆的周长公式还可以是C = 2πr。虽然教材直接写出了圆的周长公式，但教学时要引导学生进行这一推理。在计算时，教师要适当引导示范并强调：π在计算时取3.14，除不尽是保留两位小数。

预设三：圆的面积公式推导时，学生对用极限思想理解“正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积”可能会存在一定的困难，教学时可借助直观教具演示，尤其是长方形的长是圆的周长的一半是学生观察对比的难点，教师要反复演示几遍，尽量让每个学生都发现。

预设四：在解决环形的面积时学生经常对πR2-πr2与π（R-r）2两种表示方法容易混淆，教师可举一些例子如52-32=25-9=16，而（5-3）2=22=4

预设五：部分学生还容易将面积公式和周长公式混淆，教学时要引导学生从公式的书写形式、已知条件、单位进行对比，同时对部分学困生加强提问和辅导。

预设六：本单元学生还会出现一些计算错误，教师可以有意识的让学生记一些π的倍数，如常见的6.28，12.56，25.12，28.26，78.5，113.04等。

四、单元教法与学法 教法：

1、加强直观教学，注重自主探究

本单元教学中，教师应注意让学生多动手操作验证，通过画一画、折一折、量一量等多种方式，帮助学生认识圆的特征。探究圆的周长是，先让学生估一估、猜一猜周长与直径的关系，再让学生测一测、算一算等活动验证自己的猜想；探索圆的面积是，引导学生动手剪一剪、拼一拼、比一比，发现转化前后的联系。

2、注重知识的前后联系，实现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想的迁移。 教学时应先引导学生回忆其他平面图形的周长和面积的推导过程，合理应用转化思想，将圆转化成以前的直线图形进行研究。

3、挖掘史料的思考价值，寻找古今知识的联系。

本单元中蕴含着许多文化史料，其中较为典型的有：圆周率与祖冲之、墨子的“圆，一中同长也。”、《周髀算经》中的“圆出于方，方出于矩”、刘徽的割圆术等。一方面

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让学生感受古代人民的伟大，更重要的要引导学生思考其含义，体会其文化价值，拓宽学生的认知面。

学法：

1、充分利用学具动手操作，经历公式的推导过程，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。

2、发挥小组合作的作用，互助交流，共同提高。 五、单元预习提纲： 信息窗一：

1、观察情境图，划出你所找到的数学信息，记录你所提出的问题 2、你能用哪些方法画一个圆？（请你尝试画出一个圆 ）

3、圆各部分的名称是如何定义的？用字母怎样表示？（在你画的圆中标出各部分的名称）

4、剪一个圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量、比一比等方式总结圆的特征？（可以从半径、直径的长度和条数等方面研究）。

5、圆的直径和半径有什么关系？你是用什么方法得到的？ 6、利用你学到的知识来解释“轮子为什么是圆的？” 7、试做练习2、3、4题。

8、做完以上6个问题后，请写下你的收获和疑问： 信息窗二：

1、观察情境图，划出你所找到的数学信息，记录你所提出的问题，并猜想圆的周长可能和什么有关？有什么关系？

2、找几个（至少2个）圆形的物体（如硬币、盖子等）测量出他们的直径和周长。 3、将测量的数据记录在第8页表格中，并计算周长和直径的比值，你发现了什么？ 4、阅读课本第8页和第9页上面，了解有关“圆周率”的知识。 5、圆的周长计算公式是什么？ 6、计算阛丘的中层和下层的周长。

7、尝试完成绿点问题，你还能用算术方法吗？ 8、做完以上7个问题后，请写下你的收获和疑问： 信息窗三：

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1、观察情境图，划出你所找到的数学信息，记录你所提出的问题

2、圆的面积可以转化成哪些图形的面积？怎样转化的？（剪一个圆形纸片，试着分一分、拼一拼、画一画）

3、转换成的图形与圆各部分有怎样的关系？ 4、尝试写出圆的面积公式的推导过程。 5、怎样计算环形的面积？ 6、试做练习第1题。

7、做完以上6个问题后，请写下你的收获和疑问。 六、教具、学具准备 信息窗一：

教具：圆规、直尺、绳子 学具：圆规、直尺、圆形纸片 信息窗二：

教具：小黑板、圆的周长演示模型

学具：细线、直尺、1元、5角的硬币各一枚或自制的圆形纸片 信息窗三：

教具：圆的面积演示模型 学具：等分成若干份的圆片、剪刀 七、单元典型习题的处理 信息窗一

第4题：交流时让学生说出画圆的步骤：关键是确定圆规两脚间的距离就是半径，尤其注意半径和直径的关系。还要使学生进一步感受圆心确定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小，为后面周长和面积的学习做铺垫。

第8题：一是让学生说出不公平的原因，二是让学生设计出公平的示意图，并利用所学的知识解释公平的原因。（圆心到圆上任意一点的距离相等。）

第11题：作图前要先引导学生找出正方形的中心，可以是两条对角线的交点，也可以找到四条边的中点连接起来的交点，再确定以什么为半径。第一问以正方形边长的一半为半径，第二问以对角线的一半为半径。

信息窗二：

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第4题：练习时，教师可借助实物钟表进行演示，弄清求时针尖端走过的路程就是求半径为12厘米的圆的周长，分针同理。

第5题：

（3）可引导学生用“举例子”的方法验证。如假设两圆的半径分别为2、1或4、2分别让两组学生计算其周长再比较结果。更简单的方法是让学生比较计算的过程，根据“一个（几个）因数不变，其它因数扩大几倍，积就扩大几倍。”

（4）、是学生很难理解的问题，教师可借助图形引导学生找出半圆的周长包括哪几部分，区别半圆的周长和圆周长的一半，总结出半圆的周长=圆周长的一半+直径（=πr+d）。另外适当补充求半圆周长的联系，加深学生对此题的理解巩固。

信息窗三：

第7题：做题时可让学生尝试在一张长方形纸上画出一个最大的圆，使学生明确当圆的直径等于宽时面积最大。还可补充在正方形中剪一个最大的圆，先想象再画图，计算其面积。

第8题：

（1）一是让学生明确半圆的面积等于圆的面积的一半，二是对比求半圆面积和周长的不同，一是避免学生思维定势加直径，二要强调求半圆的面积别忘了除以2。

（2）引导学生用乘法分配律简便计算，同时注意个别辅导，杜绝3.14×(7-4) 2

的现象。

八、单元课时划分：

为了更好地培养学生的学习、探究能力，扎实巩固本单元的知识，教参规定8课时，我们建议本单元共10课时。

单元导学课：1课时 圆的认识 ：1课时 圆的周长：2课时

圆的面积：2课时 回顾整理：1课时 综合练习：1课时 单元作业：1课时 矫正： 1课时 九、单元教学特别注意点或说明点 1、找准研讨课起点，突出探究过程。

大部分学生预习后对公式比较熟悉，课上可能会缺乏再次探究的兴趣。因此教学时要充分发挥学生的主体作用，多让会的学生讲解分析，将重点放在公式的推导过程，让每一个学生都经历公式的产生过程，不能偏离重、难点，机械训练，更不得因

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时间不够而删减过程性的探索。

2、运用数形结合的思想，培养空间观念。

教学时要使学生养成画图分析的习惯，锻炼学生的数形结合能力。如再求环形小路的面积时，很多学生搞不清大圆和小圆的半径就盲目计算，，应让学生结合图形明确每个数据的意义再求解。

3、借助组合图形教学，发散学生思维。

练习中的组合图形，都是两个基本图形组成的，组合图形的面积是两个基本图形的面积和（或差）。计算这些组合图形的面积，发展了解题思路，能进一步掌握常见图形的面积公式。教学中不要出现更复杂的组合图形。如果列综合算式3.14×102-3.14×62求环形铁片面积，把算式改变成3.14×(102-62)，使计算比较简便。

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