大学高等数学 2 导数与微分答案

2 导数与微分

【目的要求】

1、了解导数的概念，了解可导与连续的关系，了解导数的几何意义及物理意义，记忆基本初等函数的导数公式；

2、熟练运用导数的四则运算法则及复合函数法则计算导数，会使用隐函数求导法及取对数求导法计算导数，会计算二阶导数；

3、了解微分的概念，掌握微分与导数的关系，会计算函数的微分，知道微分的应用； 4、能在计算机上进行导数及微分的计算。

【练习题】 一 单项选择题

⒈设f(x)在x=a处可导,则limf(a?nh)?f(a?mh)h?0h=( D )

A.f?(a) B. mf?(a) C. nf?(a) D.(m+n)f?(a) ⒉设f(x)=(x+1)(x+2)…(x+50),则f?(?1)=( C )

A.50!

B.-50!

C.49!

D.-49!

⒊设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且f?(x0)?0,则f??(x0)?0是f(x0)为极小值的( B A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

⒋设y=(sinx)x,则f?(x)=( C )

A.(cosx)x B.(sinx)x C. (sinx)x

(lnsinx+xcotx)

D. (sinx)x

(lnsinx-xcotx)

⒌设y=xe-x,则f??(x)=( D )

A.e-x B.(1-x)e-x

C.(2-x)e-x

D. -(2-x)e-x

⒍设y=1?x1?x,则f??(x)=( C ) A.2(1+x)-2

B. -2(1+x)-2 C.4(1+x)-2

D. -4(1+x)-2

⒎设y=lntan

x2,则dy=( D ) A.cotx2dx B.tanx2dx

C.

dxcosx D.

dxsinx ⒏设??x?acost?y?bsint,则f??(x)=( D )

A.?bcott b2B.asec3t C.

b3a

a2csct D.?ba2csc3t

⒐设f(x)在(a,b)内连续,且x0∈(a,b),则在点x0处( B )

A.f(x)的极限存在,且可导 B. f(x)的极限存在,且不一定可导 C. f(x)的极限不存在, D. f(x)的极限不一定存在

⒑曲线y=2x2

+3x-26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标为（ B ）

A.（3,15） B.（3,1） C.（-3,15） D.(-3,1) 二 填空题

⒈ 设f(x)可导,则f(x)?f(x??x)?limx?0?x=( f?(x) )

⒉y=lnsin2

x,则y?=( 2cotx )

)

⒊设y=x

sinx

, 则y?=( xsinx??sinx?x?cosxlnx??? ) ⒋设y3=x2+6x-y2

, 则y?=(

2x?63y2?2y )

⒌设??x?a(t?sint)?y?a(1?cost),则dydx=( sint1?cost )

⒍设f(x)可导, y=f(ex) ,则dy=( f?(ex)exdx )

⒎设f(x)=sinsinx,则df(x)=( cos(sinx)cosxdx )

⒏曲线2x2-2y+y3

=1,在(1,1)处的切线斜率为( )

⒐设ey

+xy=e,则y???(

1??x?e??2y?y2ey?y?2x?ey?? )

13⒑函数y=cosln(x2+e?x)的微分dy=( －sinln（x2+e?1x）

2x?e?1xdx )

x2(x2?e?1x)三 判断题（错A 对B ）

⒈若曲线f(x)处处有切线，则y=f(x)必处处可导（ B ） ⒉若limf(x)?f(a)x?ax?a=A（A为常数），则f(x)在点a处连续（ A ）

⒊若f(x)在x=x0处可导，则|f(x)| 在x=x0处一定可导（ B ） ⒋初等函数在其定义域内一定可导（ B ）

⒌若y=f(x)在（-a,a）内可导且导数为奇函数（偶函数），则f(x)在该区间内为偶函数（奇函数）。（ A ⒍若f(x)在点x0处可微，则f(x) 在点x0处一定可导（ A ） ⒎连续是可导的充分条件（ B ） ⒏若y=(sin)x, 则y??x(sinx)x?1。（ B ） ⒐在微分学中，Δy=dy,Δx=dx.( B ) ⒑y=|x-1|在x=1处可微（ B ）

）

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