第一章第4课时知能演练轻松闯关

1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )

A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x为偶数，则x∈N

C．若x∈R，则x2＋2x＋1>0 D．π是无理数

答案：A

2．对命题“ x0∈R，x20－2x0＋4≤0”的否定正确的是( )

2A． x0∈R，x0－2x0＋4>0 B． x∈R，x2－2x＋4≤0

C． x∈R，x2－2x＋4>0 D． x∈R，x2－2x＋4≥0

答案：C

3．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题 D．綈q是真命题

解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．

4．“至多四个”的否定为( )

A．至少有四个 B．至少有五个

C．有四个 D．有五个

答案：B

5．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．

解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．

答案：必要不充分

1．(2012·广州调研)已知命题p： x∈R，sinx≤1，则( )

A．綈p： x∈R，sinx≥1

C．綈p： x∈R，sinx＞1 B．綈p： x∈R，sinx≥1 D．綈p： x∈R，sinx＞1

解析：选C.命题中“ ”与“ ”相对， 綈p只否定命题的结论，故选C.

2．(2010·高考湖南卷)下列命题中的假命题是( )

A． x∈R，lg x＝0 B． x∈R，tan x＝1

3C． x∈R，x>0 D． x∈R,2x>0

π解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝tan x＝1，正确；4

3x对于C，当x<0时，x<0，错误；对于D， x∈R,2>0，正确．

3．下列理解错误的是( )

A．命题“3≤3”是p且q形式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题

B．“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数

C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1有实数解”

D．“2013>2012或2012>2013”是真命题

答案：A

4．(2010·高考天津卷)下列命题中，真命题是( )

A． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数

B． m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数

C． m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数

D． m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数

解析：选A.对于选项A， m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．

5．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.

解析：∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．

又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．

而“綈p”为真，∴p为假，q为真．

答案：假 真

6．给定下列几个命题：

π1①“x＝sinx 62

②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；

③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．

其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)

π11π5π解析：①中，若x＝sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或2kπ(k∈Z)．故“x62266

π1＝是“sinx＝的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，62

有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题．

答案：①③

7．写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)q：所有的正方形都是矩形；

(2)r： x∈R，x2＋2x＋2≤0.

解：(1)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．

(2)綈r： x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题．

1．(2012·东莞质检)下面说法正确的是( )

A．命题“ x∈R，使得x2＋5x＋2≥0”的否定是“ x∈R，使得x2＋5x＋2≥0”

11B．实数x＞y是成立的充要条件 xy

C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∨綈q”也为假命题

D．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为假命题

答案：D

2．下列说法错误的是( )

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

2D．命题p：“ x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”，则綈p：“ x∈R，均有x＋x＋1≥0”

解析：选C.若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，而不是p、q均为假命题．故C错．

3．命题“ x∈R， m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)

133313解析：由于 x∈R，x2＋x＋1＝(x＋2≥m2－m<m244422

22当m＝0或m＝1时， x∈R，m－m＜x＋x＋1成立，因此命题是真命题．

答案：真

54．已知命题p： x∈R，cosxq： x∈R，x2－x＋1＞0.则下列结论正确的4

有________．

①命题p∧q是真命题 ②命题p∧(綈q)真命题

③命题(綈p)∧q是真命题 ④命题(綈p)∨(綈q)是假命题

答案：③

5．已知命题p：方程2x2－2 6x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2 6x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．

解：“p或q”的形式：

方程2x2－2 6x＋3＝0的两根都是实数或不相等．

“p且q”的形式：

方程2x2－2 6x＋3＝0的两根都是实数且不相等．

“非p”的形式：方程2x2－2 x＋3＝0无实根．

∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．

∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假．

6．(2012·金山联考)已知命题p：x<－6，或x>1，命题q：5x－6>ax2，(a为常数)

(1)写出原命题“若p：x< －6或x>1，则q：5x－6>ax2”的逆否命题．

(2)若p q，则实数a应满足什么条件？

解：(1)命题“若p，则q”的逆否命题为

若綈q：5x－6≤ax2，则綈p：－6≤x≤1.

(2)∵ p q，∴{x|x＜－6或x＞1}＝{x|5x－6＞ax2}，

即不等式ax2－5x＋6＜0的解集为{x|x＜－6或x＞1}，

故方程ax2－5x＋6＝0有两根－6,1.

Δ＝ －5 －4a×6＞0 a －6 2－5× －6 ＋6＝0 a＝－1

a－5×1＋6＝0

故实数a应满足a＝－1. 2 ，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hn0m.html