06函数的解析式和定义域

6 函数的解析式和定义域

一、基础训练 1．函数f(x)?11?x的定义域是 ．

2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，则f(x?1)的定义域为 ．

3．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨800元；购买2000吨，每吨700元．那么客户购买400吨，单价应该是 元． 4．已知f?????x，则f(?1)? ． ?1?x?2x?a的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．

x5．若函数f(x)?6．若函数f(x)?x221?x，那么f(2)?f?1?1??? ． ?2?7．（2011江西卷）若函数f(x)?log0.5(2x?1)，则函数f(x)的定义域是 ．

38．若函数f(x)?xx?2x?a2的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是 ．

二、例题精讲

例1．求下列函数的定义域． （1）y?12?x?x?1； （2）y?342x2lg?4x?3???5x?4?；

0（3）y?lg?x?1???2?4?x?．

例2．已知函数f(x)的定义域为(0,2)，求下列函数的定义域． （1）f(2x?1)； （2）f(x)．

例3．（1）设二次函数y?f(x)的最大值为13，且f(3)?f(?1)?5，求f(x)的解析式； ?1?x?1?x（2）已知f?，求f(x)的解析式和定义域． ??2?1?x?1?x22例4．已知函数f(x)?lg?x???a??2?，其中a?0． x?（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若对任意x??2,???，恒有f(x)?0，求a的取值范围．

三、巩固练习

1．已知f(x2?1)?x4?x2?1，则f(x)? ． 2．函数y?ln?x?1??x?3x?42的定义域是 ．

3．若f(x)?aa?xxa（a?1），则f(x)?f(1?x)? ，

?1f??10??2?f????10??3?f????10??9????f???? ． ??10?4．设函数f(x)?函数g(x)?log2?x2?2x?a?的定义域为Q，(2x?1)(3?x)的定义域为P，

若P?Q?P，则实数a的取值范围是 ．

四、要点回顾

1．函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域．求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法等．如果一直函数解析类型，可以用待定系数法．已知复合函数f(g(x))的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围．

2．函数的定义域就是使函数有意义的自变量x的取值范围．

（1）定义域经常作为基本条件（或工具）出现在高考题中，通过函数性质或函数应用来考察，具有隐蔽性，所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点． （2）确定定义域的原则是： 1当函数y?○2当函数y?○3当函数y?○

f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合．

f(x)用图像给出时，函数的定义域是指图像在x轴上投影所覆盖的实数的集合． f(x)用解析式给出时，函数的定义域就是指使解析式有意义的自变量取值的集

合． 4当函数y?○

函数的解析式和定义域作业

1．已知函数f(x)?2x?11?xf(x)用实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定．

的定义域为A，g(x)?log2?1?x?的定义域为B，则A?B? ．

2．已知函数y?log2?x?a?的图像经过点?1,3?，则函数f(x)?logax在x?49时的函数值为 ．

3．已知f(3x?1)?2x2?x?3，则f(1?x)? ．

4．某厂生产一种产品的次品率P与日产量x（x?N*，80?x?100）件之间的关系是

P?1108?x．已知生产一件正品盈利3千元,生产一件次品损失1千元,则该厂的日盈利额（千元）

表示为日产量x（件）的函数f(x)? ．

5．如果正比例函数f(x)满足f(f(x))?9x，则f(x)? ． ?2?x, x?116．设函数f(x)??，则满足f(x)?的x的值为 ．

4?log81x,x?17．已知函数f(x)的定义域为?a,b?，求函数y?f(?2x?1)的定义域．

8．已知函数y?f(x)的图像与y?x?x的图像关于点(?2,3)对称，求f(x)的解析式．

29．如图，在函数y?3x（?1?x?1）的图像上有A和B两点，且AB//x轴，点C(2,m)，其

2中m?3．试写出用点B的横坐标t表示?ABC面积S的函数解析式S?f(t)．

10．已知f(x)是二次函数，且方程f(x)?3x?0的根式0和1． （1）若f(?2)?0，求f(x)的解析式；

（2）若函数y?f(x)的图像开口向下，求证：f(x)的最大值非负．

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