（9月最新修订版）2011全国各地中考数学试题分类汇编考点31 - 平

平行四边形A

一、选择题

1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A．7

B．9

C．10

D．11

【答案】D

2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）. A.4 【答案】B

3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，

则AF：CF＝（ ） A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．2：5

B.12

C.24

D.28

【答案】A

4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，

其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )

- 1 -

……

图① 图② 图③ 图④ A．55 【答案】C

5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C

6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A.AC⊥BD C. BO=OD

B.AB＝CD

B．42

C．41

D．29

D.∠BAD=∠BCD

【答案】A.

7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF

经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

- 2 -

EAMDOBNC9题图F

【答案】B 二、填空题

1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 A. DFBEHC

【答案】23 2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点， 则图中平行四边形的个数为___________．

A D B

F C

E

第10题图

【答案】3

3. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . - 3 -

ADFBEHC

【答案】23

4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

【答案】3

5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．

【答案】6

6. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连

结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．

【答案】6 7. 8.

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三、解答题

1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，

且BE⊥AC，DF⊥AC.

A

E

D

F

B

C

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等

三角形（不再添加辅助线）．

【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS）

（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF

2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA；

（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC

A M B D E F C 【答案】

图5

（1） 证明：在□ABCD中，CD∥AB

∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA

- 5 -

（2） 证明：∵在□ABCD中，CD∥AB

∠DFA=∠FAB

又∵AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC ∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC

3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=

52KC，求

CDAB的值；

12 (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间

1n有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n?2)，而其余条

件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

CKDEAB52 KC，∴

CDAB【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK==

CKBK=

25.

（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点， ∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；

∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.

- 6 -

CKEDA当AE=

1nBAD (n?2)时，（n?1）AB=BC+CD.

FG

【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE

AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH

∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE

5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2. 求证：△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

- 7 -

∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF（ASA）.

6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，

CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

A E F B

20题图

【答案】猜想：BEC D

DF。

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF ?CB?AD? ??BCE??DA F?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF

∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF 即 BEDF。

7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE = DF．

A F E B C

D

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【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，……………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分) ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分) 8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF．

DEABFC（第21题）

【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=

12∠ABD,∠CDF=

12∠CDB ∴∠ABE=∠CDF

??A??C?在△ABE与△CDF中 ?AB?CD

??ABE??CDF?∴△ABE≌△CDF．

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平行四边形B

一、选择题

1. （2011海南省，14，3分）如图5，将□ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM．下列说法正确的是 A．①②都对 D

B．①②都错 N

C

C．①对②错

D．①错②对

A

【答案】A

图5

M B

2. (湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 150°的补角是50° C. 全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 【答案】B

3. (2011四川达州，5，3分) 如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE， 则下列结论不正确的是 ．．．

A、S△AFD=2S△EFB B、BF=

12DF

C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC 【答案】A

4. （2011广西柳州,11,3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形个数共有

A.12个 B.9个 C.7个 D.5个

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【答案】B

5. （2011广西玉林、防港，5，3分）如图,在□ABCD中,∠B=80o,AE平分∠BAD交BC于点E,CF//AE交AD于点F,则∠1=( )

A.40o B.50o C.60o D.80o 【答案】B

6. （2011张家界，6，3分）顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】A

7. (2011湖南郴州市，5，3分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边

形的是（ ）

A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC ，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC

【答案】C

8. （2011贵州黔南，11,4分）将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种

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【答案】D 二、填空题

1. （2011广东珠海，9，4分）在□ABCD中，AB＝6cm,BC＝8cm，则□ABCD的周长为 cm. 【答案】28

2. （2011天津，14,3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_______________.

答案：3

3. （2011广东清远，16，3分）如图4，在□ABCD中，点E为CD的中点，AE、BC的延

长线交于点F，若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 .

【答案】3

4. ．（2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，15，3分）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= . 【答案】14?73或2?3

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6. （2011辽宁沈阳，14，4分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，

若∠EBF=45o，则∠EDF的度数是___________度。

A

E

D

B

【答案】45o

F

第14题图

C

7. （2011广西来宾，14，3分）在?ABCD【答案】70°

中∠A=110°，则∠D= ．

8. （2011年青海，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）

【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线）

9. （2011黑龙江黑河，11，3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，

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E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .

第11题图

3?1?【答案】???8?4?2010?1?（表示为???2?4023?3亦可）

三、解答题

1. （2011黑龙江省哈尔滨市，23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC,垂足为E，DF⊥AC,垂足为F。求证：BE=DF.

【答案】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD BC∥AD ∴∠BCA=∠DAC ∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠CEB=∠AFD=90° ∴△CEB≌△AFD ∴BE=DF

2. （2011北京市，19，5分）如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，

CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

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【答案】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE． 又∵CE∥AD，

四边形ACED是平行四边形． ∴DE=AC=2

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CE2－DE2=23． ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=43．

在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC+BC=213． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213

3. （2011北京市，24，7分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线

22DC于点F．

（1）在图1中证明CE?CF；

（2）若?ABC?90?，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若?ABC?120?，FG∥CE，FG?CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

ABDE图1 ADADCBECF图2 GBFE1 3 2 图3 CFG - 15 -

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