精品学案 第2章三角形小结与复习学案新版湘教版(2)

第2章小结与复习

【学习目标】

1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念． 2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假． 3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法．

4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．

6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 【学习重点】

本章知识构图和重点知识的回顾． 【学习难点】

等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．

提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质． 2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．

3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入 生成问题

本章知识结构图

??性质任意两边之和大于第三边

内角和定理及其推论

?等腰（等边）三角形的性质与判定三角形 ?线段垂直平分线

?全等三角形性质

判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

??用尺规作三角形

??

???

??

???

内角、外角、高、角平分线、中线

逆命题

互逆

定义????真命题?基本事实??证明的依据证明 命题???定理及其推论???假命题——举反例

注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．

提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组

内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互

研 生成能力

知识模块一 等腰三角形

例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC.

证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC.

知识模块二 全等三角形

例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD.

证明：如答图所示，延长CE交AB于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. ∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°. 在△FEA和△CEA中， ∠FAE＝∠CAE，??

?AE＝AE，

??∠FEA＝∠CEA，

∴△FEA≌△CEA(ASA)，∴∠AFE＝∠ACE. 又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD.

例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由．

解：BE＝EC，BE⊥EC.

理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°，∴∠EDC＝135°.∴∠EAB＝∠EDC.∵点D是AC的中点，∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB，∴AB＝DC，又∵AE＝DE，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC.

例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证∠DAC＝∠EBC. 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， AC＝BC，??

?∠ACD＝∠BCE， ??DC＝EC，

∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴∠DAC＝∠EBC.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 等腰三角形 知识模块二 全等三角形

课后反思 查漏补缺

1．收获：_____________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________课题

全等三

角形的判定(SSS)

【学习目标】

1．能通过对已有三角形全等判定方法的观察、比较与发散思维，形成猜想，通过实验检验与推理得出“边边边”定理．

2．能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性． 【学习重点】

能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关问题． 【学习难点】

推理探究“边边边”定理．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

作图提示(用直尺和圆规作三角形)： (1)作线段BC等于其中一个长度；

(2)分别以点B、点C为端点，以另外两个长度为半径画弧，交于点A，则△ABC即为所求．

提示：要证∠C＝∠A，而这两个角又不在同一个三角形中，那么要想办法证明这两个角所在的三角形全等，从而想到连接BD，构造两个全等的三角形，通过全等三角形的对应角相等得证．情景导入 生成问题 在日常生活中，我们常见路灯支架、房屋的人字梁，在修建房屋时，未安装的门(窗)框要斜钉上木条，它们都构成了一个什么几何图形？为什么？

自学互研 生成能力

知识模块一 通过实验检验与推理得出“边边边”定理 (一)合作探究 教材P82“探究”． 推理探究“边边边”定理：

如图，在△ABC与△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB. 求证：△ABC≌△ABD.

证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC. ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC， 即∠ACB＝∠ADB. 在△ABC和△ABD中， AC＝AD，??

?∠ACB＝∠ADB， ??BC＝BD，

∴△ABC≌△ABD(SAS)．

归纳得出判定两个三角形全等的基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

由“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的稳定性．

(二)自主学习 认真阅读教材P83例7.

知识模块二 “边边边”定理的运用

(一)自主学习

认真阅读教材P84例8，进一步体会证全等的一般步骤． (二)合作探究

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A. 证明：连接BD. 在△ABD和△CBD中， AB＝CB，??

?AD＝CD， ??BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)． ∴∠C＝∠A.

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 通过实验检验与推理得出“边边边”定理 知识模块二 “边边边”定理的运用

课后反思 查漏补缺

1．收获： _____________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________________

别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。

即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：\我问心无愧。\用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责。 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！ 听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。 相信自己能突破重围。 努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。

相信自己我能行！ 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！ 脚踏实地地学习。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。 人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。 没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。 我成功，因为我志在成功！ 记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。 回避现实的人，未来将更不理想。 昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。 如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 没有热忱，世间将不会进步。 彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。 如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 外在压力增强时，就要增强内在的动力。 如果有山的话，就有条越过它的路。 临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！

成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。 成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！ 拼搏今朝，收获六月！ 成功就是屡遭挫折而热情不减！ 我相信我和我的学习能力！ 生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！ 我们没有退缩的选择，只有前进的使命。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。 困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。 拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。 今朝勤学苦，明朝跃龙门。 成功是别人失败时还在坚持。 踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。 每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是24个小时。--你生命宇宙中尚未制造的材料。 我奋斗了，我无悔了。 此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！

别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：\我问心无愧。\用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责。 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！ 听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。 相信自己能突破重围。

努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 相信自己我能行！ 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！

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