数模 - 抑制房地产泡沫问题

目录

一、 问题重述 ·············································································· 1 二、 问题分析 ·············································································· 1

2.1 问题一的分析 ······································································ 1 2.2 问题二的分析 ······································································ 1 2.3 问题三的分析 ······································································ 2 2.4 问题四的分析 ······································································ 2 三、 基本假设 ·············································································· 2 四、 基本符号说明 ········································································ 2 五、 房价形成分析模型 ·································································· 3

5.1 模型的建立与求解 ······························································· 3 5.2 结果分析 ············································································ 6 5.3 抑制房地产价格的建议 ························································· 7 5.4 改进方向与评估··································································· 7 六、 对房价预测模型的建立 ···························································· 7

6.1 模型建立与求解··································································· 7 6.2 结果分析 ··········································································· 12 6.3 改进方向及评估·································································· 12 七、 结论 ··················································································· 12 八、 参考文献 ············································································· 13 九、附录 ······················································································ 13

抑制房地产泡沫问题

【摘要】

近几年来，我国房价普遍出现了持续上涨、居高不下的情况。高房价超出了消费者特别是中低收入者的负载能力，因此房价控制是一个急需解决的问题。

本文采用层次分析法，以房地产房价的影响因素为目标层：第二层为准则层：影响因素层，以房地产的供给因素、房地产的需求因素、房地产的开发行为因素构成了因素层，即准则层。房地产价格的形成规律、逻辑关系、调控目标对因素层进行细化为指标层。再通过权重关系找出主要因素，提出建议。

最后挑选出主要因素，同时选定决定主要因素指标，分别用傅里叶级数将之与房价的关系进行拟合，得出发展趋势，以验证建议的正确性。

关键词：层次分析法，傅里叶级数分析，cftool工具箱，数据拟合

一、 问题重述

近几年来，我国房价普遍出现了持续上涨、居高不下的情况。房地产价格问题不仅事关房地产和国民经济健康发展，同时也影响社会的稳定和谐发展。国家先后出台了多项房地产调控措施，但效果不明显。高房价超出了消费者特别是中低收入者的负载能力,因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。

较好的分析出抑制房地产价格上扬的方法，需要了解房价的形成、演化机理，那么当务之急便是追其根源。

为此本文将研究如下问题：

（1） 建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；

（2） 通过分析找出影响房价的主要因素； （3） 给出抑制房地产价格的政策建议；

（4） 对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二、 问题分析

问题要求我们用数学模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析以及对房地产价格进行预测。研究该问题有许多缺乏度量尺度的定性因素。对这些因素进行系统分析时, 就必须首先进行量化, 否则仅凭主观判断, “ 仁者见仁, 智者见智” , 很难取得一致。

2.1 问题一的分析

对于第一个问题，对房价的形成、演化机理进行分析，即对于一些缺乏度量尺度的定性因素的分析，如今已经有很多成型算法，如：层次分析法、主成分分析法、BP神经网络等。选取哪一种方法房价的形成、演化机理进行分析和度量是我们要解决的第一个问题，在我们进行了对各种模型对比分析后，我们选取了层次分析法，它既能结合到人们的主观认知，又能将感性认知定量化，比较适合对房价这种多因素、半定性、半定量的问题。

2.2 问题二的分析

此问题需要找出影响房价的主要因素，首要确定的问题是有哪些因素，其次再定量确定这些因素的主次顺序，而实际上问题一的结果有利于此问题的分析。

1

2.3 问题三的分析

针对第三个问题，要求我们给出抑制房地产价格的政策建议，实际上是针对于第二问的主要影响因素，给出合理性的建议。 2.4 问题四的分析

对于问题四，要求对建议可能产生的效果进行科学预测和评价，此时由于层次分析法的局限性，并不具有预测功能，于是我们决定选取使用拟合的方法，对目标趋势进行预测，检验建议是否正确，我们分别进行了两种拟合傅里叶级数拟合和多项式拟合，并进行了对比，发现傅里叶级数拟合效果好，预测更为准确。

三、 基本假设

（1） 不考虑自然因素对房价成本的影响； （2） 不考虑交通基础设施对房价的影响； （3） 各城市影响房产价因素基本一致；

（4） 假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是外生给定不变的； （5） 假设一定时间内房地产市场供给是固定的。

四、 基本符号说明

O为目标层

C~C准则层 为Q~Q指标层

为

1318CI 为一致性指标 CR为一致性比例

准则层C 对目标层O的权重 指标层Q对方案层C的权重 W指标层Q对目标层O的权重 为各个层间的判断矩阵 S房地产开发企业购置土地面积 N固定资产投资完成额_住宅

M房地产开发企业投资完成额_土地购置费 P房地产开发企业商品房平均销售价格

2

五、 房价形成分析模型

5.1 模型的建立与求解 1) 评价指标

本题目未提供任何数据，于是对于房价形式的分析，我们通过对专家学者，房地产业内人士(含房地产开发商、经纪公司、政府主管部门)及房地产的消费者进行调查，综合分析后确定了对房价具有决定性作用的几个相关因素，如图5-1表明他们之间的相互关系。 图

工地供给量住房供给因素房子稠密度经济房限制个体炒作行为市场需求因素投资性需求被动需求房地房价产的评价价格指标影响体系 因素根层析据房分析价形成的机制,

5-1

土地取得价格房地产开发需求房价利润高低给出了房地产的供给因素、房地产的需求因素、房地产的开发行为因素等3个一级评价指标以及8个二级评价指标,见图5-1。

2) 房价形成与演化

由图5-1中可以看出与房价形成相关的几大因素，而我国房价形成的机理与之息息相关。首先是投资性需求膨胀推动了我国的房地产行情节节攀升，对应于市场需求因素。一般情况下，房地产的消费需求是价格的减函数，就是价格越高，由于人们的财力有限，需求就越低。然而，房地产的投资需求(投机需求)却不一定是价格的减函数，完全有可能是价格的增函数。这取决于前一轮的价格变动如何影响购房者对今后房价走势的预期。如果他们预期房价以后将继续上涨，那么即使目前的房价再高，房产投机需求也会持续增长。

3

其次，地方政府的激励与约束因素引致了房价“天价”的形成。即土地取得价格只涨不跌，对应于房地产开发需求。根据国土资源部《招标、拍卖、挂牌出让国有土地使用权规定》和国务院《关于加强土地调控有关问题的通知》，商业、旅游、娱乐和商品住宅等各类经营性用地及工业用地必须实行招标拍卖挂牌出让。从开发商角度分析，“价高者得”的竞争机制必然导致地价的上涨，这也就是2009 年到2010 年频频出现地王的原因。从政府角度分析，我国土地供应实行政府垄断制度，地方政府为筹措更多的土地出让金以加速城市建设的步伐，在房价上涨或预期上涨时提高土地价格，而如果土地需求降低，政府则暂时减少供地，却不会采取降价的措施来提高需求。

第三点，自由的房地产市场是高房价形成的一个重要因素。我国在关系人的重要生存权之一的居住权方面的房地产行业实行充分的自由市场经济，任由需求决定价格，也不管需求是否正当，任其无限膨胀，一直把房产价格推向天价，使社会中的大部分人买不起住房，只能在“蜗居”中生活。自由市场的弊端发展到了极致！ 3) 采用层次分析法分析 （1） 建立递阶层次结构模型

首先建立层次结构，分为三层。最左层为目标层：房地产房价的影响因素；中间层为准则层即影响因素层，我们通过前面的分析，影响房地产价格的主要因素有三个，即房地产的供给因素、房地产的需求因素、房地产的开发行为因素。最右层为指标层：指标层按照房地产价格的形成规律、逻辑关系、调控目标对因素层进行细化。不同的调控方向，决定不同的影响因素构成指标。房地产供给因素三指标为：开发土地供应量、建筑容积率、套型面积指标；需求因素三指标为：限制外资炒作、控制投资性需求、减少被动需求；规范开发行为因素指标为：规范土地取得行为、控制超额利润率。 （2） 构造出各层次的所有判断矩阵

首先准则层中的准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，我们认为他们各占有一定比例，于是我们决定引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵A（见表 ）。

4

表1判断矩阵标度定义

1. 确定准则层C 对目标层O的权重 ，构造判断矩阵

?11/51/3? A??515/3?1????33/51??

2. 确定指标层Q对方案层C的权重 ，构造判断矩阵

?1/1?5/6

??1/2

?2/3? A2=?3/2? ?1/3?7/6 ???1/6

6/51/13/54/59/52/57/51/52/16/11/14/33/12/37/31/33/21/13/41/19/41/27/41/42/35/71/34/91/12/97/91/93/15/33/22/19/21/17/21/26/76/1?5/75/2??3/73/1??4/74/1?9/79/1??2/72/1?1/17/1??1/71/1??（3） 使用matlab求解得到结果如下

1. 判断矩阵 的结果 该判断矩阵权向量计算报告： 一致性指标CI:4.4409e-16 一致性比例CR:7.6567e-16 一致性检验结果:通过 特征值:3

5

权向量 :0.11111 0.55556 0.33333 2. 判断矩阵 的结果 该判断矩阵权向量计算报告： 一致性指标CI:0.032173 一致性比例CR:0.022817 一致性检验结果:通过 特征值:8.2252

权向量 :0.15737 0.16068 0.078686 0.10492 0.23606 0.052458 0.1836 0.026229 5.2 结果分析

1. 对判断矩阵 进行结果分析

由结果可看出一致性比例较小，接近于0,而检验的标准是CR< 0.1 时可以认为判断矩阵是可以接受的，0<0.1,所以结果可以接受。

且由权重向量可得O与C的关系

O?0.11111C1+0.55556C2+0.33333C3 2. 对判断矩阵 进行结果分析

由结果可看出一致性比例较小，接近于0,而检验的标准是CR< 0.1 时可以认为判断矩阵是可以接受的，0.022817<0.1,所以结果可以接受。

且由权重向量可得C与Q的关系 C1?0.15737Q+0.16068Q+0.078686Q124536 C2?0.10492Q+0.23606Q+0.052458Q C3?0.1836Q+0.026229Q783. 对结果进行组合分析

对两种结果各占的比重不同联立式子可得：

O?0.017485381Q1+0.017853Q2+0.008743Q3?0.058289Q4+0.131145Q5+0.029144Q6?0.061199Q7+0.008743Q8于是由式子对影响因素进行排序： > > > > > > >

可知次序依次为：投资性需求，土地取得价格，工地供给量，个体炒作行为，房子稠密度，被动需求，经济房限制，房价利润高低。

6

所以可以得出结论：投资性需求，土地取得价格，工地供给量为三大主要影响因素。 5.3 抑制房地产价格的建议

通过以上模型我们可以看出：在控制房地产价格的影响因素中，控制投资需求最重要，房地产作为商品，具有投资价值，但我国土地社会主义公有制属性、土地资源的稀缺特性以及目前住宅短缺性，使政府有责任限制投资性需求以保障弱势群体的居住权。其次是规范土地取得行为，由于在房地产开发成本构成中，土地取得成本占开发成本30%-50%甚至更高的比重，因此，规范开发商拿地行为，避免开发商拿地过程中的不良博弈，降低土地取得成本，无疑会对抑制房价起到积极作用。第三是增加土地供给，加大公共财政体制改革，严格土地管理，改变地方政府对土地财政的依赖关系。土地是房地产开发的载体，政府相关部门采取积极的土地供给政策无疑对房地产的供给起到促进作用。积极的土地供给包括新增开发用地政策、闲置开发用地的处理政策及保证土地供应计划的实施政策等。严禁炒作，政府可以通过建立房地产的信息共享，使房地产的信息明朗化，从而防止不法房地产商的非法炒作，再者减少被动需求，所谓被动需求是指违背消费者主观意愿的消费需求。政府部门在制定城市规划、旧城改造以及土地一级开发过程中，兼顾效率与公平原则，提高土地的利用效率。另外提高建筑容积率，在土地供应面积一定情况下，提高容积率可以增加房地产供给。提高开发用地的容积率和土地利用率是必要的。限制套型面积，控制超额利润。 5.4 改进方向与评估

我们用层次分析法建立的模型可以清楚的看出影响房价的各个相关因素的重要程度，根据实际情况可以验证模型的合理性和实用性。但是由于我们所考虑的因素不是太全面，还有各地区的具体情况不同，运用时还需要根据实际情况而定。同时对于层次分析法此方法本身，有一定的缺陷，毕竟判断矩阵是根据建模者的个人经验，建模者的主观判断有较强的决定作用，可以考虑与计量经济模型相结合，可能效果更好。

六、 对房价预测模型的建立

6.1 模型建立与求解

由于预测必须是建立在某些样本空间基础上进行的，所以预测结果一定程度上与样本空间的选取有一定的联系。于是为了简化问题，增加模型的可理解性，我们选取了几个有特点较相关的因素来进行傅里叶级数分析。

1) 指标选取

7

由模型一房价形成分析模型可以知道投资性需求、土地取得价格、工地供给量为三大主要影响因素，于是我们决定通过选取这三者相应的指标得出他们与房价之间的关系，在通过图像得到趋势以验证建议。

首先我们选取了北京市这一个大城市作为我们的分析目标；其次选用房地产开发企业商品房平均销售价格来代表房价，住宅的固定资产投资完成额来代表投资性需求，用房地产开发企业投资完成额_土地购置费来代表土地取得价格，用房地产开发企业购置土地面积来代表工地供给量。如表2。

表2因素与指标的对应关系

2) 数据采集

我们的数据采集主要是通过国家统计局及每年的北京市统计年鉴中采集得到的，同时引用了中经网统计数据库的部分数据（http://db.cei.gov.cn/page/Login.aspx），将数据整合，得到表3。

表3数据采集

指标地区频度单位20052006200720082009201020112012房地产开发企业商品房房地产开发企业购置土房地产开发企业投资完固定资产投资完成额_平均销售价格地面积成额_土地购置费住宅北京市年元/平方米6788.098279.5111553.2612418137991778216851.9517021.63185531883322633北京市年万平方米773.87295.01391.55823.44625.01858.75507.04305.99906.178 580.76390.96北京市年亿元239.7660.31293.21639587.71292.71301.231102.691159.471378.942052.92北京市年亿元877.9951.31091.391028.221034.681662.181942.641872.962026.752102.652072.62 201320142015

3) 利用傅里叶级数拟合分析

本拟合以房价为因变量，其他因素为自变量进行拟合。

A. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与房地产开发企业购置土地面积（S）

的数据拟合可得到如图6-1。

图6-1 P-S拟合

得到拟合结果为： General model Fourier4:

f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +

a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) +

a4*cos(4*x*w) + b4*sin(4*x*w) Coefficients (with 95% confidence bounds): a0 = -1.05e+05 (-2.541e+07, 2.52e+07) a1 = -1.932e+05 (-4.765e+07, 4.727e+07) b1 = -8.185e+04 (-1.833e+06, 1.67e+06) a2 = -9.616e+04 (-3.82e+07, 3.801e+07) b2 = -1.079e+05 (-2.834e+06, 2.619e+06) a3 = -2.221e+04 (-2.144e+07, 2.14e+07) b3 = -6.669e+04 (-3.767e+06, 3.633e+06) a4 = 5906 (-5.298e+06, 5.31e+06)

9

b4 = -1.576e+04 (-3.77e+06, 3.739e+06) w = 0.005727 (-0.1525, 0.164)

Goodness of fit: SSE: 5.987e+07 R-square: 0.7435 Adjusted R-square: -1.565 RMSE: 7737

B. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与房地产开发企业投资完成额_土地

购置费（M）的数据拟合可得到如图6-2。

图6-2 P-M拟合

得到拟合结果为： General model Fourier2:

f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a0 = 1.668e+04 (-2.203e+04, 5.539e+04) a1 = -6560 (-3.567e+04, 2.255e+04) b1 = -2553 (-2.959e+04, 2.448e+04) a2 = -2210 (-1.767e+04, 1.325e+04)

10

b2 = 1229 (-2.27e+04, 2.515e+04) w = 0.001683 (-0.005669, 0.009035)

Goodness of fit: SSE: 1.406e+07 R-square: 0.9398 Adjusted R-square: 0.8795 RMSE: 1677

C. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与固定资产投资完成额_住宅（N）

的数据拟合可得到如图6-3。

图6-3 P-N拟合

得到拟合结果为： General model Fourier2:

f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) Coefficients (with 95% confidence bounds):

a0 = 8.502e+04 (-1.108e+07, 1.125e+07) a1 = -5.459e+04 (-1.075e+07, 1.064e+07) b1 = -1.024e+05 (-1.285e+07, 1.265e+07) a2 = -3.527e+04 (-1.638e+06, 1.568e+06)

11

b2 = 2.71e+04 (-6.348e+06, 6.402e+06) w = 0.001072 (-0.0362, 0.03834) Goodness of fit: SSE: 2.061e+07 R-square: 0.9117 Adjusted R-square: 0.8234 RMSE: 2030

6.2 结果分析

1. 对于图6-1由下面的R-square相关系数可知拟合结果不是太好，但是可以发现

当房地产开发企业购置土地面积大于900万平方米时房价呈直线下降，也就是说建议中增加工地供给量是正确的。不过只是增加有一个具体范围罢了 2. 对于图6-2由下面的R-square相关系数可知拟合结果比较好，可以看出房地产

开发企业商品房平均销售价格与房地产开发企业投资完成额_土地购置费几乎呈正相关，也就是说若想要房价下跌，就必须减少土地取得价格。

3. 对于图6-3由下面的R-square相关系数可知拟合结果比较好，可以看出房地产

开发企业商品房平均销售价格与固定资产投资完成额_住宅有一段稳定值，所以

说针对于投资性需求，是可以有的，只要保证它维持在这一稳定范围内就行。

6.3 改进方向及评估

对于房价的预测，我们采用的是数据拟合的方法，通过数据拟合，能直观的看出各个因素对房价的影响，同时又使用了大量数据，得到的结果较为准确。但有几处不足在于对于第一个图形的拟合不太准确，可以改用多项式拟合；同时这种方法只能考虑单个单个因素对房价的影响，不利于分析多种因素共同组合，可以改用小波分析加以预测。

七、 结论

如今各大城市的房价问题日益严重，使得房价与许多普通职工的收入不成正比，造成了买房难，住房难的困局。本文采用层次分析法对众多因素进行了分析，得出了房价高的主要因素，同时给出了部分建议，也用数据拟合验证了预测的有效性，以期给政府和广大群众一些参考。

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八、 参考文献

[1] 孙宇 张立辉，从房价构成角度论我国房价高涨的形成机制及对策研究，黑龙江金融，第9期，2011年，39页。

[2] 秦吉 张翼鹏,现代统计信息分析技术在安全工程方面的应用—层次分析法原理，工业安全与防尘，第5期，1999年,44页~45页。

[3] 张俊生，商品房价格的数学分析，科技信息，26期，2009年，82页。 [4] 刑益冰，层次分析法在数学建模和送奶工评价与管理研究中的应用：[硕士学位论文].浙江大学,2006年，45页。

[4] 张继梅，试论我国高房价的生成机理——兼谈房地产市场维稳的对策，湖北社会科学，第4期，2011年，100~101页。

[5] 钟昊原，浅析当前高房价的形成原因及走势分析，才智，第1期，2011年，40页

[6] 邓雪 李家铭，层次分析法权重计算方法分析及其应用研究，数学的实践与认识，第42卷第7期，2012年，94页。

[7] 李学文 李炳照 王宏洲，数学建模优秀论文精选与点评（2015-2010），出版地：北京，清华大学出版社，2011年，30页。

[8] 梁浩 杨光宇，基于回归分析和傅里叶级数分析的房价模型，现代商贸工业，第16期，2013年，105~106页。

九、附录

%% AHP法权重计算MATLAB程序 %% 数据读入 clc clear all

A=[1/1 6/5 2/1 3/2 2/3 3/1 6/7 6/1; 5/6 1/2 2/3 3/2

1/1 6/1 1/1 5/7 5/3 5/7 5/2; 3/5 1/1 3/4 1/3 3/2 3/7 3/1; 4/5 4/3 1/1 4/9 2/1 4/7 4/1; 9/5 3/1 9/4 1/1 9/2 9/7 9/1;

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1/3 7/6 1/6

2/5 2/3 1/2 2/9 1/1 2/7 2/1; 7/5 7/3 7/4 7/9 7/2 1/1 7/1; 1/5 1/3 1/4 1/9 1/2 1/7 1/1]

% 评判矩阵

%% 一致性检验和权向量计算 [n,n]=size(A); [v,d]=eig(A); r=d(1,1); CI=(r-n)/(n-1);

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR<0.10

CR_Result='通过'; else

CR_Result='不通过'; end

%% 权向量计算 w=v(:,1)/sum(v(:,1)); w=w';

%% 结果输出

disp('该判断矩阵权向量计算报告：'); disp(['一致性指标:' num2str(CI)]); disp(['一致性比例:' num2str(CR)]); disp(['一致性检验结果:' CR_Result]); disp(['特征值:' num2str(r)]); disp(['权向量:' num2str(w)]);

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1/3 7/6 1/6

2/5 2/3 1/2 2/9 1/1 2/7 2/1; 7/5 7/3 7/4 7/9 7/2 1/1 7/1; 1/5 1/3 1/4 1/9 1/2 1/7 1/1]

% 评判矩阵

%% 一致性检验和权向量计算 [n,n]=size(A); [v,d]=eig(A); r=d(1,1); CI=(r-n)/(n-1);

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR<0.10

CR_Result='通过'; else

CR_Result='不通过'; end

%% 权向量计算 w=v(:,1)/sum(v(:,1)); w=w';

%% 结果输出

disp('该判断矩阵权向量计算报告：'); disp(['一致性指标:' num2str(CI)]); disp(['一致性比例:' num2str(CR)]); disp(['一致性检验结果:' CR_Result]); disp(['特征值:' num2str(r)]); disp(['权向量:' num2str(w)]);

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hm1p.html