用三线摆法测定物体的转动惯量

用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲

１、 实验任务

（1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量（必做）； （2）验证转动惯量的平行轴定理（选做）。

1、 实验原理

（1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？ （2）累积放大法是如何实现周期的测量？ （3）三线摆法如何验证平行轴定理？

2、 操作规范

（1）如何调整上圆盘水平及下圆盘水平？ （2）如何正确保证下盘合理转动？ （3三线摆的转角需要尽量控制在5以内？ （4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？ （5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0？

（6）本实验采用多次重复测量的方式，用意何在？如何正确多次重复测量？ （7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？ （8）如何确定电子天平的称量不确定度？

?3、 数据处理表格设计

基本参数记录

r?33a? ± m ， R?b? ± m 33H0 = ± m， 下盘质量m0 = ± kg 待测圆环质量 m = ± kg

圆柱体质量m?=（ ± ）kg

1、累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱 摆动 1 1 1 50次 2 2 2 所需 时间 3 3 3 4 4 4 单位 5 5 5 （s） 平均 平均 平均 T0?（ ± ）s T1?（ ± ）s Tx?（ ± ）s 周 期

2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表 项目 次数 1 2 3 4 5 平均 ± 待测圆环 上盘悬孔 下盘悬孔间距b间距a（m） （m） 外直径2R1（m） 内直径2R2（m） ± ± ± ± 圆环的的转动惯量测量 值(kg?m2) 相对不确定度 圆环的的转动惯量理论值(kg?m2) 百分差

3、平行轴定理验证 项 目 次 数 1 小孔 间距 小圆柱体直径2Rx(m) 周期 实验值(kg2m) 2理论值(kg2m) 22x(m) Tx(s) Jx?1?(m0?2m')gRr2? T?Jx02?2?4?H??1J'x?m'x?m'Rx222 百分差 数据处理过程： 1、基本参数记录

r?3 R?3b? ± m = ± m， a? ± m ，33下盘质量m0 = ± kg

待测圆环质量 m = ± kg 圆柱体质量m?=（ ± ）kg

2、算出空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T 0 和不确定度

50T0?50T01?50T02?50T03?50T04?50T05 5???(s)

T0???(s)

?T0???50Ti?150i?50T0?24?0.0012?50???(s)

3、待测圆环与下盘共同转动的周期T 1和不确定度

50T1??(s) T1???(s)

?T1???50Ti?151i?50T1?24?0.0012?50???(s)

同理：?Tx???i?1550Txi?50Tx4?2?0.0012?50???(s)

4、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算

a???(m)

?a???i?15ai?a4?2?0.0022???(m)

?r?3?a???(m) 3

b???(m)

?b???i?15bi?b4?2?0.0022???(m)

?R?3?b?0.002(m) 3

2R1???(m)

?2R1?

??i?152Ri?2R14?2?0.0022???(m)

2R2???(m)

?2R2???2R?2R?i2i?1524?0.0022???(m)

5、待测圆环测量结果计算

待测圆环的的转动惯量及不确定度计算

gRr22[(m?m)T?mT]0100 4?2H???(kg?m2)J?J1?J0???J???J?2??J?2??J?2??J?2??J?2??J?22????m0????T0??T????R???r????H????m???R?r?H?m?m?T?T???????????0??0?grgR2222[(m?m)T?mT]]???[[(m?m0)T12?m0T02]]2??r20100R224?H4?HgRrgRrgRr?[22[(m?m0)T12?m0T02]]2?H2?(2T12)2??m2?[2(T12?T02)]2??m02?4?H4?H4?H2gRrm0T022gRrT1222?[(m?m)]???[]??T0T12204?H4?H[???(kgm2)222222 J?(J??J)(gcm2)???(kgm2)

J理论?m22(R1?R2)???(kg?m2) 2相对不确定度：EJ??J?100%? % J百分差：E?J?J理?100%??% (要求在10%以内) J理5、验证转动惯量的平行轴定理见表3，数据处理过程如下：

(m0?2m')gRr2?2 （1）实验值：Jx?1?T?Jx02?????(kg?m)2?4?H?1理论值：J'x?m'x2?m'Rx2???(kg?m2)

2

百分差：

Jx?J'x?100%? Jx?(要求在5%以内)

共计算一组，最后得出结论：通过本实验，在误差允许范围内验证转动惯量的平行轴定理。

6、结果讨论与误差分析(仅供格式上的参考) （1）误差的定性分析

a、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。

b、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。

c、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。

d、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近似H，对计算结果有一定的影响， （2）误差的定量分析

a、本实验的测量式是在扭摆角度不太大(不超过5°)的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统误差的影响。如果在推导公式时，近似地令

??sinm?m

22引入相对系统误差，其大小为：

???(m?sinm)/sinm 222当?m取5°时，其值为?0.032%；当?m取10°时，为?0.12%。系统误差为正值，其影

响使测量值偏大。为了保证?m不超过5°，即?m?0.09rad，可把?m乘以下盘的几何半径R?来确定下盘边缘上任一点的振幅R??m，实验操作时使振幅不超过此值。

b、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。若两轴线相距为a，则可以证明系统误差为?ma2，使测量值偏大。还有如测t时，由于粗心大意，把测50个周期测成49周期，按t?50T计算会使测量值偏小。

仪器操作提示

仪器使用注意：

1、用水准仪调节三线摆上下圆盘水平。

2、三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。

3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。 4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。

5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。

6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平 衡位置时作为计时的起止时刻，

且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。

7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。

8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hm0v.html