高中数学必修四期末试题

试题附答案

2011-2012

一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．向量a,b的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a﹒b=

A.5 B.4 C.-2 D.-1 2．已知sinA=

13 , 那么cos( A)= 22

A.-

311

B. C.- D. 2222

3.已知角 的终边经过点（3，-4），则sin +cos 的值为 A.-

11117

B. C. ± D. ±或± 55555

4．已知 为第三象限角,则tan

2

的值 D．不存在

5．若向量a 1,1 ，b 1, 1 ，c 1,2 ，则c

1 3 1 3 3 1 3 1 A. a b B.a b C.a b D. a b

222222226．要得到函数y sinx的图像，只需将函数y cosx的图像

A．右移

A．一定为正数 B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数

个单位 B．右移 个单位 C．左移个单位 D．左移 个单位 22

2

7. 已知向量a (1,2)，b (2,m)，若a b ，则 m的值为

A. 2或-1 B. -2或1 C. ±2 D. ±1 8.锐角 满足2tan( ) 3cos(

2

) 5 0和tan( ) 6sin( ) 1

0，

则cos 的值为

A.

1 B. C. 5

7103

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

9.向量 a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,︱a+b︱=5,则︱a-b︱=_____

10．cosx+cos(x+1200)+cos(x+240)的值是________

2

2

2

11. 已知｜a｜＝4,｜b｜＝5, a与b的夹角为60°，且(ka+b)⊥(a-2b), 则

12. 设0< <π，且函数f (x)＝sin (x＋ )＋cos (x- ) 是偶函数，则 的值为

13．已知a b 2，a与b的夹角为60 ，则a b在a上的投影为

试题附答案

14、已知sinx

m 1m 1

cosx ，，则m=_______________

m 3m 3

三．解答题（共4小题，其中15,16每题10分，17,18每题12分，共44分） 15．（本小题满分10分）

已知tanx 2,求

2sin( x)cos( x) cos( x)

的值 22

1 sinx sin( x) cos( x)

16.（本小题满分10分）

AB

AB 3BC 4 已知矩形ABCD中，，，e1 ，e2

AB

（1）若AC xe1 ye2，求x、y的值；

（2）求与的夹角的余弦值．

17.（本小题满分12分）

AD． AD

已知向量a 1 sin2x,sinx cosx ，b 1,sinx cosx 函数f(x) a b．

（1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f( )

8 π

，求cos2 2 的值． 5 4

试题附答案

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2sin2(

4

x)2x 1,x R.

（1）函数h(x) f(x t)的图象关于点(

6

,0)对称，且t (0, )，求t的值；

（2）x [,],恒有f(x) m 3成立，求实数m的取值范围.

42

高中数学必修四试卷参考答案及评分标准

一、选择题

试题附答案

9．5 10．三、解答题

33 11．-10 12． 13． 3

42

2sinxcosx cosxcosx(2sinx 1)cosx

……………… 6分

1 sin2x sinx cos2xsinx(2sinx 1)sinx

k ( t,0),sinx1k Z

6原式= ………………………………………… 10分 由tanx 得： 2 2

cosx2

15.

16.解：（1） AB 3，BC 4 ＝3e1+4e2

x = 3， y = 4 …………………………………… 5分

（2）设与BD的夹角为 ，由BD AD BA 4e2 3e1，则AC BD 5，

2 2

3e 4e 4e 3e122116e2 9e1AC BD7

cos

5 52525AC BD

AC与的夹角的余弦值为

7． …………………………………… 10分 25

17. 解： （1）因为a (1 sin2x,sinx cosx)，b (1,sinx cosx)，所以

f(x) 1 sin2x sin2x cos2x 1 sin2x cos2x π

si nx2 1

4

ππ3

2kπ ，即x kπ π（k Z）时，f(x

)1；…………6分 428

83

（2）由f( ) 1 sin2 cos2 及f( ) 得sin2 cos2 ，两边平方得

55

当2x

1 sin4

16916 π π

，即sin4 ． ∴cos2 2 cos 4 sin4 ．……12分

252525 4 2

18.解: （Ⅰ）∵

f(x) 2sin2(

x)2x 1 1 cos( 2x) 2x 1

42

∴ h(x) f(x t) 2sin(2x 2t

3

)，

∴h(x)的图象的对称中心为 …………………………………… 4分

k

又已知点( ,0)为h(x)的图象的一个对称中心，∴t (k Z)

623

试题附答案

5

. ……………………………………………6分

36 2

（Ⅱ）若x [,]时，2x [,]，

42363

而t (0, )，∴t

或

f(x) [1,2]，由f(x) m 3 m 3 f(x) m 3 ……………………………10分

m 3 1

m 3 2，解得∴ 1 m 4， 即m的取值范围是( 1,4).……………… 12分

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