复变函数与积分本科(1)

单项选择题：

以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。

1. 复数8－6 i的模等于 ( )。 A. –10 B. 10 C. ?10 D. 10

2. 复数－6－8i的主辐角等于 ( )。

A. arctan(4/3) B. π– arctan(4/3) C.–π– arctan(4/3) D. –π + arctan(4/3)

3. ( 2 + i ) ( 2 –i ) = ( )。

A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 i

4. ( 1 –i )6 = ( )。

A. 8 i B. 64 i C. – 8 i D. – 64 i

5. 以下( )不是方程z5 – 32 i = 0 的根。 A. 2e

i9?10B. 2i C. 2e-i3?10 D. 2ei11?10

6. 以下不等式中，能够确定一个有界单连通域的是( )。 A. Imz> 1 B. |arg z| <π/4 C. | 1/z | > 0.5 D. |z| > 2

7. 将圆周|z+i | = 2向左平移一个单位，再向下平移一个单位所得圆周方程为( )。 A. |z + 1| = 2 B. |z + 1 + 2i | = 2 C. |z– 1| = 2 D. |z– 1 – 2i | = 2

8. 满足方程| z– 1 | + | z+ 1 | = 6的点的轨迹是( )。 A. 直线 B. 射线 C. 椭圆 D. 抛物线

9. 已知函数f (z) = ( x y + 2 y) + iv(x,y)，则其导数等于 ( )。 A. i z– 2i B. –i z–2i C. z + 2 i D. –z–2i

10. 以下函数中，( ) 是全平面上的解析函数。

11A. B. Ln( z– 1) C. ez D. sinz2

z?1

11. 以下说法中正确的是 ( )。

A. 解析函数的实部和虚部都是调和函数

B. 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数

C. 若函数f (z)在z0解析，则f (z)在z0的任意邻域内均可导 D. 若函数f (z)在z0可导，则f (z)在z0必解析

12. 以下函数中，具有奇点z = 0的是( )。 A.

13. Ln (–3 –i) = ( )。 A. ln10?i[arctan(1/3)?2k?] B. 0.5ln10?i[arctan(1/3)?(2k?1)?] C. ln10?i[arctan(1/3)?(2k?1)?] D. ln10?i[??arctan(1/3)?2k?]

14. 2–i = ( )。

A.e2ik?[cos?ln2??isin?ln2?],k?0,?1,? B.e2ik?[cos?ln2??isin?ln2?],k?0,?1,? C.e2k?[cos?ln2??isin?ln2?],k?0,?1,? D.e2k?[cos?ln2??isin?ln2?],k?0,?1,?

15. cos i = ( )。

e?e?1e?e?1ei?e?ie?e?1A. B. C. D.

2222iz?1? C. z3 D. ez B.cos??z2?4?z?

16. 以下式子中，正确的是 ( )。

A. z?z?z B. Ln 1 = 0 C. sin 2z = sinz·cosz D. |z1 +z2| = |z1| + |z2|

1dz? ( )。 17. 应用柯西积分定理计算复积分2z?1z?92?A. 2π B. 2πi C. –2πi D. 0

18. 应用教材中定理3.6计算复积分

?i02z3dz= ( )。

A. –0.5 B. –0.25 C. 0.5 D. 1

19. 应用复合闭路定理计算复积分单闭曲线。

A. 0B. πi C. 4πi D. –πi

20. 应用柯西积分公式计算复积分

?C2z?1dz?( )，其中C为包含0与1的简2z?z?z?1?1z2?1zedz?( )。 2z?1A. 2πei B. πei C. 2πi D. πi

21. 应用高阶导数公式计算复积分?A.

22. 函数cos(2z) 在z = 0处的泰勒展开式为( )。 A.

?z?1?1?z??4?cosz3dz? ( ) 。

?2?iB.

?2?i2C.

2?iD.

2?i 2?n?02z2n2z22z42z6??1??1?????,(2n)!2!4!6!nz???

B.

???1?n?0??n(2z)2n4z216z464z6?1?????,(2n)!2!4!6!z???

C.

?n?0?2z2n?12z32z52z7??1??2z?????,(2n?1)!3!5!7!nz???

D.

?n?0(2z)2n?18z332z5128z7??1??2z?????,(2n?1)!3!5!7!nz???

??z323. 留数Res?,?2?? ( )。 2(z?2)(z?2)??A. –0.5 B. 0.5 C. –3.5D. 3.5

24. 利用留数定理计算复积分?z?1.5ezdz?( )。

sinz?(z?1)e?e??A. 2?i??1?C. 2?i?e?1?D. 2?i?e?1? ?1?B. 2?i???sin1??sin1?

25. 下列映射中，能将z =1映射为w = ∞ 的分式线性映射是 ( )。

12z?izA. w? B. w?(1?i)z C. w? D. w?

z2z?i

答案： BDAACCCCCDDBBBCADCCCCBCCD

z?1

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